计量经济学重点.docx

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计量经济学重点

第一章：

计量经济学方法论计量经济学方法论

大致地说，传统的计量经济学方法论按下列路线进行：

（1）理论或假说陈述

（2）数学模型设定（3）计量模型设定（4）获取数据

（5）参数估计（6）假设检验（7）预测（8）利用模型进行控制或制定政策

计量经济学所用数据的类型：

（1）时间序列数据：

对一个变量在不同时间取值的一组观测结果

（2）横截面数据：

对一个或多个变量在同一时间点上收集的数据

（3）混合数据：

两者兼有

（4）综列、纵列或微观综列数据：

混合数据的特殊类型，指对相同的横截面的单元在时间轴上进行跟踪调查的数据。

第二章

总体回归函数的概念：

反映Y的均值如何随X的变化而变化的函数被称为总体回归函数（PRF）。

如：

其中β1和β2是未知但固定的参数，被称为回归系数

PRF的随机设定:

因为Y是随机的，每个具体的Y不可能恰好等于其均值，他们之间的离差被设定为一个随机扰动项：

E（Y|Xi）被称为Yi的系统性或确定性成分

ui称为随机或非系统性成分

在给定X的条件下，随机扰动项的均值等于0

样本回归函数:

SRF

在大部分情况下，我们很难获得总体的数据，而是通过对总体的抽样来探索总体的性质。

类比于总体回归函数（总体Y条件均值与X的关系），可以定义样本回归函数：

抽样Y与X之间的关系。

如：

其中Yi（帽）是总体均值的估计量，β1（帽）和β2（帽）分别是β1和β2的估计量

随机形式的样本回归函数为：

第三章

估计量和估计量方差矩阵形式

最小二乘法的基本假定P51最小二乘法的假定漏了：

没有完全多重共线性.判定系数：

R2=ESS/TSS

假定1：

参数线性模型。

回归模型对参数而言是线性的。

假定2：

X非随机（条件回归分析）。

在重复抽样X值是固定的。

假定3：

扰动项均值为0。

对给定的X值，随机干扰项ui的均值或期望值为0

假定4：

扰动项同方差。

给定X值，对所有的观测，ui的方差都是相同

假定5：

扰动项无自相关。

给定任意两个两个X值，ui和uj直接的相关性为0

假定6：

扰动项与X不相关.。

ui和Xi的协方差为

假定7：

观测次数n大于待估参数个数。

观测次数n必须大于解释变量的个数。

假定8：

X有变异性。

在一个给定的样本中，X值不可以全是相同的。

假定9：

正确设定了模型。

在经验分析中所用的模型没有设定偏误。

最小二乘估计的性质：

高斯-马尔科夫定理

在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量在无偏性估计量一类中，有最小方差。

（最优线性无偏估计量）。

线性的：

它是一个随机变量无偏的：

它的均值或者期望值等于真实值beta

有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量

判定系数：

拟合优度的度量

总平方和（TSS）：

回归（解释）平方和（ESS）：

残差平方和（RSS）：

RSS=ESS/TSS=1-RSS/TSS

显然ＥＳＳ占ＴＳＳ的比重越大，表明Ｙ的变化主要由回归方程所决定，反之由扰动项决定。

ＥＳＳ与ＴＳＳ的比值定义为ｒ平方。

Ｒ平方介于０和１之间，Ｒ平方越大拟合效果越好。

TSS自由度为n-1ESS自由的为k-1RSS自由度为n-k（k为参数个数）

e.g：

当ESS自由度为1时，RSS自由度为n-2TSS自由度为n-1

第五章

回归系数的置信区间（Eviews结果中的t统计量如何？

如何决策?

）

1、置信区间

（1）满足的区间被称为置信区间

其中1-alfa称为置信系数alfa称为显著性水平

（2）为了获得置信区间需要知道beta的分布函数，或是包含beta的统计量的分布函数。

在回归系数的置信区间估计中采用的是后一个概念。

（3）因为beta是确定的值，因此前面定义的区间估计的含义为：

该区间包含beta的概率为1-alfa

（4）上述定义的区间是一个随机的区间，因为beta是随机变量。

从而beta（帽）是平均意义上的概率1-alfa

2、回归系数的置信区间

在扰动项服从正态分布的假定下，OLS的回归系数beta（帽）也服从均值为beta标准差为se（beta）的正态分布，从而标准化的统计量服从自由度为n-k的t分布，其中n为样本个数，k为估计参数的个数。

即：

给定显著性水平alfa，t的置信区间为：

因为beta（帽）已经从OLS估计中获得，从而有

决策规则：

落入区间内接受、落入区间外拒绝P108

假设检验：

置信区间方法（t检验）P109

原理：

在给定的置信度下，计算参数的置信区间，如果原假设的参数值落在该区间之内，则接受原假设，反之拒绝原假设。

第六章

回归模型的函数形式（对参数线性）

测度弹性：

对数线性模型

模型

斜率系数的意义：

Y对X的弹性

模型设定的约束条件：

Y对X的弹性为常数，Y和X的对数散点图近似线性

测度增长率：

线性到对数

模型：

Beta系数的意义：

Y的瞬时增长率

对数到线性模型

模型：

Beta系数的意义：

X变化1%时，Y的绝对变化量

模型的意义：

Y和X受共同因素的影响（如随时间t增长），其中Y为线性增长（Y=at），X为指数增长（X=exp（t）），则Y与X的关系满足对数到线性模型。

恩格尔支出模型

倒数模型

模型：

模型的适用条件：

Y受X变化的影响，但随着X的增大，X的变化对Y的影响逐渐削弱，Y存在理论上的渐进线

典型应用：

儿童死亡率与人均GDP的关系；通胀与失业率的关系（菲利普斯曲线）

第八章（关注多元回归的t检验、F检验、邹检验）

单个回归系数的检验：

显著性检验

方法：

T检验

原假设H0：

beta=0备择假设H1：

beta<>0

统计量t=

若1-@ctdist（|t|）接近0，拒绝原假设（P值）

整体回归显著性检验

问题：

斜率系数是否都（同时）不等于0

H0：

beta1=beta2=0

H1：

至少有一个不等于0

方法：

F检验

如果@cfdist（F）接近0或1，拒绝原假设（P值）

R-2与F统计量之间的关系

F=

F与R-2两者之间同向变化。

当R2=0，F随之等于0。

R2越大，F值也越大。

终其极限，当R=0时，F变为无限大。

F检验的扩展:

何时增加一个（组）变量

当增加变量时，系数显著不等于0，且R2增大，则可增加。

检验两个回归系数是否相等

检验方法：

t检验

在扰动项正态分布的假定下，若原假设成立，则以下定义的t统计量服从t（n-k）分布

=

检验线性等式约束条件

问题：

回归系数是否满足某个线性等式。

如c

（2）+c（3）=1,在CD生产函数中意味着规模报酬不变。

检验方法

（一）t检验

（1）估计模型

（2）构造t统计量，并计算原假设成立时该统计量的值

（3）计算p值（n-k各自由度）

（4）判断

检验方法

（二）F检验（受约束的OLS）

（1）估计无约束方程，得RSS_ur

（2）估计约束方程，得RSS_u

（3）构造F统计量，原假设成立（约束条件成立），F服从自由度为（m，n-k）的F分布，其中m为约束条件的个数，k为无约束方程的参数个数

（4）计算p值，判断

一般的F检验

问题：

检验回归方程中若干个（多于一个，但非全部）系数同时等于0

方法：

将检验问题看成约束条件下的回归

（1）估计无约束方程

（2）估计约束方程

（3）计算F统计量

（4）计算P值

结构或参数的稳定性：

Chow检验

问题：

回归方程是否随时间发生变化（系数改变）。

如边际消费倾向是否在两个相邻的时期发生变化

方法：

邹检验

假设

1、相邻两个子区间的扰动项服从相同的正态分布2、两个子区间的扰动项独立

检验原假设：

无结构变化

检验机制

1、估计整个区间的回归方程（约束回归：

无结构变化的原假设成立），得RSS_r，自由度为（n1+n2-k）

2、估计第一子区间回归方程，得RSS_ur1，自由度为（n1-k）

3、估计第二子区间回归方程，得RSS_ur2，自由度为（n2-k）

4、无约束RSS-ur=RSS_ur1+RSS_ur2，自由度为（n1+n2-2k）

5、构造F统计量，计算p值

第九章虚拟变量

写出当u>=0或u<0时的方程形式（记得合并同类项）

第10章

多重共线性的性质

多重共线性：

回归元之间存在完全或准确的线性关系。

即某个回归元可以由其他回归元线性表示（或增加一个小的扰动，此时为非完全共线性）。

完全共线性导致回归系数是不确定的，且标准误为无穷大。

非完全共线性虽然回归系数可确定，但标准误非常大。

多重共线性产生的原因

1、数据采集所用方法：

如在回归元的有限范围内取值

2、模型或从中取样的总体受到约束：

回归元在本质上联系密切

3、模型设定：

在回归中添加多项式，但X的变化范围较小

4、过度决定模型：

观测值个数少于参数个数

5、回归元有相同的趋势

多重共线性的实际后果

1、OLS估计量虽然是BLUE，但有大的方差和协方差，故难以做出精确的估计

2、置信区间更宽，更容易接受系数等于0的原假设

3、一个或多个系数的t统计量很小（绝对值）倾向于统计不显著

4、拟合优度R-2可能很高

5、OLS估计量及其标准误对数据的微小变化很敏感

多重共线性的侦察

多重共线性本质上是一种样本现象（非总体现象），且只有强度大小之分，而无存在与否之分。

没有侦查多重共线性强弱的唯一方法

经验侦查方法：

1、R-2高，F统计量显著，但多个t统计量不显著

2、回归元之间有高度的两两相关

3、辅助回归：

经验法则——仅当来自一个辅助回归的R-2大于Y对所有回归元的R-2时，多重共线性才是严重的

4、病态指数

5、容许度（1-Ri-2）：

越小表明多重共线性程度越严重

第11章

异方差性的性质：

没有同方差，Yi的方差随i的变化而变化

异方差检验的方法有哪些？

P378

1.帕克检验2.格莱泽检验3.斯皮尔曼的等级相关检验4.戈德菲尔德―匡特检验5.布劳殊―培干―戈弗雷6.怀特异方差检验7.其他异方差检验：

窦因克―巴塞特检验

异方差检验的补救措施P388

1.当σ2为以知：

加权最小二乘法

2.当σ2为未知：

（1）如果样本够大，则可获取OLS估计量的怀特异方差校正标准误并以之作为统计推断的依据。

（2）可根据OLS残差，合理地猜测方差性的可能模型，以便将原始数据变换成没有异方差性的变换数据。

假定1：

误差方差正比Xi2：

E（ui2）=σ2*Xi2

假定2：

误差方差正比Xi。

平方根变换：

E（ui2）=σ2*Xi

假定3：

误差方差正比Y均值的平方。

Ｅ（ui2）=σ2*[E（Yi）]2

假定4：

和回归Yi=β1+β2+ui相比，诸如：

lnYi=β1+β2Xi+ui

第12章

自相关出现时OLS的后果]

在自相关出现时，OLS估计量仍是线性无偏和一致性的，但不再是有效（亦即最小方差）的了

一、考虑自相关的OLS估计：

斜率系数不是BLUE，即使使用调整的方差作为系数估计方差，仍可能比GLS的方差大，更容易接受系数等于0的假设。

二、忽视自相关的OLS估计

1、残差方差可能低估真实的扰动项方差

2、可能高估R-2

3、可能低估调整的系数方差

4、t检验，F检验无效

自相关的侦察

1、图形法：

残差和标准化残差图2、DW检验3.Breusch-Godfrey检验（LM检验）4.Q检验

DW检验

DW检验的基本假定

1、回归模型含有截距项

2、X非随机

3、扰动项一阶自相关，不能检验高阶自相关

4、误差项服从正态分布

5、回归方程不包含因变量的滞后项

6、无缺失数据

操作步骤：

1.做OLS回归并获取残差。

2.计算d（DW统计量）3.对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU

4.按以下规则决策

虚拟假设

决策

如果

无正自相关

拒绝

0

无正自相关

无决定

dL《d《dU

无负自相关

拒绝

4-dL

无负自相关

无决定

4-dL

无自相关，正或负

不拒绝

dU

DW统计量接近0，序列正相关；接近4序列负相关；在2附近无序列相关

如果d落入无决定域，不妨使用以下修订的d检验程序

1.Ｈo:

ρ=0H1:

ρ>0。

如果估计的d

2.Ｈo:

ρ=0H1:

ρ<0。

如果估计的（4-d）

3.Ｈo:

ρ=0H1：

ρ不等于0。

如果估计的d

第13章（书上内容要整体看看）

嵌套模型

非嵌套模型

我们说模型Ｂ嵌套在模型Ａ之中，是因为它是模型A的一个特殊情形：

如果我们估计模型A,然后检验假设Ho：

β4=β5=0，并且不拒绝它（比方说基于F检验），那么模型A就简化为模型A就简化为模型B。

若我们在模型B中增加变量X4，那么模型A在β5=0时就简化为模型B。

我们说C、D模型是非嵌套，因为不能把一个作为另一个的特殊情形而推导。

非嵌套假设的检验

1、判别法

基于某些拟合优度准则在非嵌套模型之间进行选择，如R-2、调整的R-2（越大越好），AIC准则、SC准则（越小越好）等

2、辨识法

在考察一个模型时，同时考虑其他模型提供的信息，如混合模型（或人工嵌套模型法），戴维森-麦金农J检验法等

混合模型法

要比较C、D两个模型哪个更好

构造混合模型

对模型的两组参数进行F检验

D-MJ检验

1、估计模型D，得Y的拟合值计为Y_D

2、将Y_D作为回归元加入到模型C中，若Y_D在此模型中的系数不显著异于0，则表明模型D的因素无助于解释Y，从而模型C是更好的模型，反之模型C不是恰当的模型

3、重复步骤1和2，将D和C的位置调换

下册关于时间序列的内容：

（实验四ppt）：

按PPT整理的，建议看书本第22章

时间序列模型：

如何对序列相关进行修正

1.用AR（P）模型修正自相关（AR

（1）为一阶自回归）P791

要求：

用AR（p）对自相关修正，并检验新模型是否存在残差序列相关

e.g估计方程方程log（inv_p）r_p（-1）log（gnp_p）ar

（1），在新的方程中做Q检验和LM检验，观察是否仍有序列相关

2.平稳时间序列建模ARMA模型的识别与估计

1）自回归模型AR（p）：

残差u可表示为

若残差服从AR（p）模型，则残差的偏相关系数是p阶截尾的，即偏相关图中p阶之后的带状图都在虚线之内；其自相关系数是指数衰减或震荡衰减的

（2）移动平均模型MA（q）：

残差u可表示为

若残差服从MA（q）模型，则残差的自相关系数是q阶截尾的，即偏相关图中q阶之后的带状图都在虚线之内，偏相关系数是拖尾的（逐渐衰减）

（3）Y兼有AR和MA的特性，从而它是ARMA

4.非平稳序列的ADF检验

要求：

用ADF检验，

（1）检验cpi序列的平稳性；

（2）检验cpi一阶差分的平稳性view->unitroottest

5.ARIMA模型

要求：

检验log（GDP）的平稳性，估计如下模型d（log（gdp））car

（1）ma

（1）

如果我们必须将一个时间序列差分d次，把它变成平稳的，然后用ARMA（p,q）作为它的模型，那么，我们就说那个原始的时间序列是ARIMA（p,d,q）,即自回归求积移动平均。

6.协整检验

协整是指

（1）两个序列均为1阶单整（原始序列存在单位根，差分序列不存在单位根）；

（2）两个序列之间存在回归关系；

（3）协整表示两个序列间有稳定的长期均衡关系

7.误差修正模型

自回归条件异方差模型（实验五）

ARCH模型的思想：

扰动项的条件方差（给定历史信息）依赖于前期的扰动项（的平方）。

如ARCH

（1）意味着：

ARCH（p）意味着

GARCH模型

GARCH模型的思想：

扰动项的条件方差与前期扰动项的方差和扰动项的平方有关。

GARCH（1，1）模型：

ARCH项GARCH项

、

GARCH-M模型

GARCH-M模型的思想：

收益率的均值受其方差（标准差）的影响，且扰动项服从GARCH过程。

GARCH-M（1,1）模型

TARCH模型

TARCH模型的思想：

上期扰动项的正负对当期扰动项的方差的影响有差异（不对称）

TARCH（1，1）模型