第一章负数的初步认识学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义.docx

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第一章负数的初步认识学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

第一章负数的初步认识

【知识点归纳】

1.0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

2.在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。

3.在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。

如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、支出（—）；南（+）、北（—）；上升（+）、下降（—）……

4.水沸腾时的温度是100oC，水结冰时的温度是0oC；-10oC比-5oC低5oC，6oC比-6oC高12oC。

【例题精讲】

【例1】一种食品包装袋上标着：

净重（275±5克），表示这种食品每袋最多不超过（　　）克．

A．270B．280C．290D．300

【分析】因为把这种食品每袋的标准质量275克记为0，即275克为标准，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题．

【解答】解：

275+5＝280（克）

答：

这种食品每袋最多不超过280克．

故选：

B．

【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．

【例2】蓬溪县某一天最高气温11℃，最低气温﹣1℃，这一天的气温差是　11　℃．

【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：

11﹣（﹣1）

＝11+1

＝12（℃）

答：

这一天的气温差是11℃．

故答案为：

11．

【点评】本题考查了正负数的加减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

【例3】某市某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，这天的温差是5℃．　×　（判断对错）

【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：

7﹣（﹣2）

＝7+2

＝9（℃）

答：

这天的温差是9℃．

故题干的说法是错误的．

故答案为：

×．

【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

【例4】计算：

（1）（﹣2）﹣（﹣9）；

（2）0﹣11；

（3）5.6﹣（﹣4.8）；

（4）（﹣4）﹣5．

【分析】根据正、负数的减法运算的计算法则计算即可求解．

【解答】解：

（1）（﹣2）﹣（﹣9）＝7；

（2）0﹣11＝﹣11；

（3）5.6﹣（﹣4.8）＝10.4；

（4）（﹣4）﹣5＝﹣10．

【点评】考查了正、负数的减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

【例5】一艘潜艇在海平面以下400米处，记作﹣400米，一条鲨鱼在潜艇上方100米处．如果潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米，此时潜艇和鲨鱼相距多少米？

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

低于海平面记为负，则高于海平面就记为正，在上方100米就加上100，再根据题意列出算式计算即可求解．

【解答】解：

（﹣400+100+50）﹣（﹣400﹣100）

＝﹣250+500

＝250（米）

答：

此时潜艇和鲨鱼相距250米．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

【同步检测】

一．选择题（共10小题）

1．如果向东走2km，记作：

+2km，那么﹣3km表示（　　）

A．向东走3kmB．向南走3kmC．向西走3kmD．向北走3km

2．下面三个数中，最接近0的是（　　）

A．﹣0.25B．0.5C．﹣1

3．下列各数中，相等的一组是（　　）

A．+2.5和﹣2.5B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5）

C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5）D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）

E．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）

4．如果规定前进、盈利为正，那么下列说法中错误的是（　　）

A．﹣50米表示后退50米B．﹣100元表示亏损100元

C．﹣80元表示盈利80元D．+98米表示前进98米

5．在数轴上，﹣7在﹣3的（　　）边．

A．左B．右C．无法确定

6．下列运算结果不一定为负数的是（　　）

A．异号两数相乘B．异号两数相除

C．异号两数相加D．奇数个负因数的乘积

7．比﹣3大的数（　　）

A．﹣5B．﹣4C．﹣2

8．北京市某天市内最高气温8℃，最低气温是﹣6℃，这一天北京的温差是（　　）

A．2℃B．5℃C．11℃D．14℃

9．下列计算正确的是（　　）

A．﹣8+9＝﹣1B．12﹣14＝﹣2C．﹣10+2＝﹣12D．﹣16﹣19＝﹣3

10．已知a+b＜0，则关于a﹣b与b﹣a的说法正确的是（　　）

A．可能都为正数B．可能都为负数

C．一定是一正一负D．可能相等

二．填空题（共8小题）

11．偶数个负数相乘，结果的符号是　　

12．如果规定向东为正，那么向西走2m记作　　m．

13．甲、乙两人各买了一袋同样的大米，包装袋上标注“净质量：

50kg±5g”，那么，他俩购买的大米质量最多相差　　g．

14．2020年2月13日定州的气温是﹣2℃～12℃，这一天的温差是　　℃．

15．在﹣﹣﹣﹣里填上“＞”或“＜”．

﹣4℃　　﹣5℃

﹣12℃　　1℃

0℃　　﹣1℃

﹣10℃　　﹣17℃

16．下面各温度中，最高的是　　，最低的是　　．

A．﹣20℃B．﹣18℃C．﹣27℃D.0℃

17．电子支付钱包零钱明细中显示﹣36.00表示支出36元（如图），收入98元应记作　　．

18．如果在简易杠杆的右边刻度5处挂2个棋子，左边刻度2处应挂　　个棋子才能平衡．

三．判断题（共5小题）

19．某日，黄山的气温在中午12时是6℃，到晚上9时下降了8℃．这天晚上9时黄山的气温是﹣2℃．　　（判断对错）

20．一辆公交车上来12位乘客用+12表示，那么﹣4表示下去4位乘客．　　（判断对错）

21．在数轴上﹣10在﹣15的右边．　　（判断对错）

22．所有的正数都比负数大，0就比负数小．　　（判断对错）

23．﹣15℃比﹣25℃温度高．　　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．计算：

（1）（﹣3）﹣（﹣7）；

（2）（﹣10）﹣3；

（3）33﹣（﹣27）；

（4）0﹣12；

（5）（﹣11）﹣0；

（6）（﹣4）﹣16．

五．应用题（共6小题）

25．一条大鱼在水中所在的高度为﹣50米，如果它再向下潜10米，那么它所在的高度是多少米？

如果它从原来的位置上升20米，那么它所在的位置是多少米？

26．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了+70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？

27．皮皮家在学校的东边900m处，记作+900m，现在他从家以每分钟60m的速度向西走，7分钟后皮皮所处的位置可以怎样表示？

28．机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？

29．在表中用正负数记录小明家的收支情况．

7月11日爸爸工资收入2850元．

7月13日水电费支出268元．

7月15日妈妈工资收入2300元．

7月18日小明买书用去275元．

7月26日电话、液化气支出310元．

日期

收支情况/元

7月11日

+2850

7月13日

7月15日

7月18日

7月26日

30．如表是某市某一周的日最高气温、最低气温情况统计表．

（1）这周最高气温是多少摄氏度？

最低气温是多少摄氏度？

（2）这周日温差最大是多少摄氏度？

最小是多少摄氏度？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论．

【解答】解：

如果向东走2km，记作：

+2km，那么﹣3km表示向西走3km．

故选：

C．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

2．【分析】首先求出每个数与0相差多少，然后比较所得的差的大小，再根据差越小，则这个数越接近0，判断出最接近0的是哪个数即可．

【解答】解：

0.25﹣0＝0.25

0.5﹣0＝0.5

1﹣0＝1

因为0.25＜0.5＜1，

所以最接近0的数是﹣0.25．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了正、负数的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每个数与0相差多少．

3．【分析】把各项算式计算出结果，比较即可得到答案．

【解答】解：

A、+2.5和﹣2.5不相等；

B、﹣（+2.5）＝﹣2.5，﹣（﹣2.5）＝+2.5，不相等；

C、﹣（﹣2.5）＝+2.5，+（﹣2.5）＝﹣2.5，不相等；

D、﹣（+2.5）和+（﹣2.5）

故选：

D．

【点评】此题考查了有理数的加减法．

4．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

规定前进、盈利为正，则后退、亏损就记为负，直接得出结论即可．

【解答】解：

如果规定前进、盈利为正，则后退、亏损就记为负，

A、﹣50米表示后退50米是正确的；

B、﹣100元表示亏损100元是正确的；

C、﹣80应该表示支出80元，表示盈利80元是错误的；

D、+98米表示前进98米是正确的；

故选：

C．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

5．【分析】在数轴上，以0为起点，向左是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4…，向右是+1、+2、+3、+4…，数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，﹣7在﹣3的左边，﹣7小于﹣3．据此可求得答案．

【解答】解：

因为﹣7＜﹣3，所以在数轴上，﹣7在﹣3的左边．

故选：

A．

【点评】本题是考查负数的大小比较，在数轴上左边的数小于右边的数．

6．【分析】根据有理数的乘法、除法、加法法则解答即可．

【解答】解：

A、根据有理数的乘法法则，两数相乘，异号得负，可知异号两数相乘，积为负，选项错误；

B、根据有理数的除法法则，两数相除，异号得负，可知异号两数相除，商为负，选项错误；

C、根据有理数的加法法则，绝对值不相等的两数相加，取绝对值较大加数的符号，故当正加数绝对值大于负加数的绝对值，和为正，所以异号两数相加，结果不一定为负数，选项正确；

D、根据几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，所以奇数个负因数的乘积，积为负数．选项错误．

故选：

C．

【点评】考查了有理数加法、乘法、除法法则．熟记符号运算法则是解答本题的关键．

7．【分析】负数的大小比较方法是：

绝对值大的数反而小，即去掉“﹣”后大的数反而小．

【解答】解：

比﹣3大的数是﹣2．

故选：

C．

【点评】此题是考查分数的大小比较，属于基础知识，要掌握．不论正数还是负数，在数轴上离原点的距离大这个数就大，反之这个数就小．

8．【分析】求温差，用最高气温减去最低气温，列式计算即可．

【解答】解：

8﹣（﹣6）

＝8+6

＝14（°C）

答：

这一天北京的温差是14℃．

故选：

D．

【点评】本题主要考查正负数的减法的运算，要明确温差的计算方法．

9．【分析】根据正负数运算的规则：

加上一个负数，就等于减去它的相反数．进行计算．进行选择即可．

【解答】解：

A．﹣8+9＝1

B.12﹣14＝﹣2

C．﹣10+2＝﹣8

D．﹣16﹣19＝﹣35

所以计算正确的是B．

故选：

B．

【点评】本题主要考查正负数的计算，关键根据正负数计算的法则进行计算，然后选择．

10．【分析】根据相反数的定义可知a﹣b与b﹣a，根据a+b＜0，可知a，b必有一个为负数，可能a，b都是相等的负数，可得a﹣b与b﹣a可能相等，从而求解．

【解答】解：

由相反数的定义可知a﹣b与b﹣a，

因为a+b＜0，

所以a，b必有一个为负数，

所以可能a，b都是相等的负数，

所以a﹣b与b﹣a可能相等．

故选：

D．

【点评】考查了正、负数大小的比较，正负数的加法，关键是得到a，b必有一个为负数，可能a，b都是相等的负数．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】根据有理数乘法符号运算法则即可解答．

【解答】解：

偶数个负数相乘，结果的符号是正．

故答案为：

正．

【点评】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的负数相乘，当负数的个数为偶数时，结果为正．

12．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论．

【解答】解：

如果规定向东为正，那么向西走2m记作﹣2m；

故答案为：

﹣2．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

13．【分析】50千克±5克，50千克是标准质量，+5克是上偏差，表示比标准质量最多多5克，﹣5克是下偏差，表示比标准质量最多少5克，上、下偏的质量之和就是他俩实际所获得的大米质量最多相差的质量．

【解答】解：

5+5＝10（克）

答：

他俩实际所获得的大米质量最多相差10克．

故答案为：

10．

【点评】解答此题的关键是明白50千克±5克的意义．

14．【分析】用这一天定州当地的最高气温减最低气温，即可得这一天定州当地的最大温差．

【解答】解：

12﹣（﹣2）

＝12+2

＝14（°C）

答：

这一天的温差是14°C．

故答案为：

14．

【点评】本题考查零上温度与零下温度之差的题目，列式容易出错．

15．【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反．依此即可求解．

【解答】解：

﹣4℃＞﹣5℃

﹣12℃＜1℃

0℃＞﹣1℃

﹣10℃＞﹣17℃

故答案为：

＞；＜；＞；＞．

【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．

16．【分析】按照从小到大的顺序排列这几个温度，去掉负号后大的数，加上负号反而小，正数和0大于一切负数；据此解答即可．

【解答】解：

﹣27℃＜﹣20℃＜﹣18℃＜0℃，

最高的是0℃，最低的是﹣27℃．

故答案为：

D，C．

【点评】此题考查正负数的大小比较方法．

17．【分析】正数与负数是表示相反意义的两个量，“﹣”表示支出，则收入用“+”表示；据此解答即可．

【解答】解：

如果﹣36元表示支出36元，那么收入98元应记作+98元

故答案为：

+98元．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

18．【分析】根据题干，杠杆平衡原理可得：

左端棋子数×刻度＝右端棋子数×刻度，即可进行解答．

【解答】解：

左边刻度和棋子的乘积：

5×2＝10

要使其保持平衡，则右边的乘积也是10，那么棋子的数量应是：

10÷2＝5（个）

左边刻度2处应挂5个棋子才能平衡．

故答案为：

5．

【点评】本题根据杠杆平衡原理：

左端棋子数×刻度＝右端棋子数×刻度，进行解答．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】根据“中午12时是6℃，到晚上9时下降了8℃”，求晚上9时的气温，也就是求比6℃少8℃是多少．由此列式解答．

【解答】解：

由晚上9时比中午12时温度下降了8℃列式解答，6﹣8＝﹣2（℃），所以“这天晚上9时黄山的气温是﹣2℃”是正确的．

故答案为：

√．

【点评】本题考查正、负数的简单运算．

20．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

上车记为正，则下车就记为负，由此解答即可．

【解答】解：

一辆公交车上来12位乘客用+12表示，那么﹣4表示下去4位乘客，说法正确；

故答案为：

√．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

21．【分析】不看负号，先比较﹣10和﹣15的大小，再根据数据大的添上负号反而小，数据小的添上负号反而大，进而根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序得解．

【解答】解：

因为15＞10

所以﹣15＜﹣10

所以﹣10在﹣15的右面．

故“在数轴上﹣10在﹣15的右边”的说法是正确的．

故答案为：

√．

【点评】关键的是先确定这两个负数的大小关系，再根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序得解．

22．【分析】根据正数、负数的意义，可得正数＞0＞负数，所以所有的正数都比0大，所有的负数都比0小，据此判断即可．

【解答】解：

所有的正数都比0大，所有的负数都比0小．

原题说法错误．

故答案为：

×．

【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．

23．【分析】根据负数大小比较的方法，负号后面的数越大，这个数就越小．据此解答．

【解答】解：

15＜25，则：

﹣15＞﹣25，

所以﹣15℃比﹣25℃温度高，所以原题说法正确，

故答案为：

√．

【点评】此题主要考查了正、负数大小的比较方法的应用．解题的关键是理解掌握负数大小比较的方法，明确：

负号后面的数越大，这个数就越小．

四．计算题（共1小题）

24．【分析】根据：

减一个数就是加上它的相反数，将所有减号看成其后一个数的自带符号．这样就可以将所有加减法统一成加法计算即可解答．

【解答】解：

（1）（﹣3）﹣（﹣7）

＝（﹣3）+7

＝7﹣3

＝4

（2）（﹣10）﹣3

＝（﹣10）+（﹣3）

＝﹣13

（3）33﹣（﹣27）

＝33+27

＝60

（4）0﹣12＝﹣12

（5）（﹣11）﹣0＝﹣11

（6）（﹣4）﹣16

＝（﹣4）+（﹣16）

＝﹣20

【点评】考查了正负数加减法的计算，即加一个负数等于减一个正数，减一个负数等于加一个正数．

五．应用题（共6小题）

25．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义：

水平面以下记做负，然后用鱼的高度加上下潜的米数，然后计算即可得解．

【解答】解：

（1）（﹣50）+（﹣10）＝﹣60（米）

答：

它所在的高度是﹣60米．

（2）（﹣50）+（+20）＝﹣30（米）

答：

它所在的位置是﹣30米．

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

26．【分析】根据正、负数的运算方法，用+70加上﹣30，求出小明离家的距离是多少米即可．

【解答】解：

（+70）+（﹣30）＝40（米）

答：

小明离家的距离是40米．

故答案为：

40．

【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数的运算方法，要熟练掌握．

27．【分析】根据路程＝速度×时间，求出皮皮向西走的路程60×7＝420（m），因学校的东边，记作“+”，那么从东往西走就要记作“﹣”，即﹣420m，用900m加上﹣420m，得出的结果就是剩下的路程，就是皮皮所处的位置．据此解答．

【解答】解：

60×7＝420（m），

（+900）+（﹣420）＝480（m），

根据数据分析，此时他仍然在学校东边480m处，所以记作+480m．

答：

7分钟后皮皮所处的位置可以用+480m表示．

【点评】本题主要考查了负数的意义，以及行程问题中速度、时间和路程的关系．解题的关键是熟练掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：

速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间．

28．【分析】根据题意，求两种结果得分的差，用减法计算，根据负数的意义，减去一个负数，相当于加上这个数的相反数．

【解答】解：

3+1＝4（分）

答：

投中一球与投失一球相差4分．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

29．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．

【解答】解：

如表所示，

日期

收支情况/元

7月11日

+2850

7月13日

﹣268

7月15日

+2300

7月18日

﹣275

7月26日

﹣310

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

30．【分析】

（1）观察统计图可知，比较这一周中最高气温和最低气温的大小即可解答．

（2）先用最高气温减去最低气温求出温差即可解答．

【解答】解：

（1）因为8＞7＞6＞5＞4＞3，﹣6＜﹣5＜﹣4＜﹣2＜﹣1，所以这周最高气温是8摄氏度，最低气温是﹣6摄氏度．

（2）周一：

6﹣（﹣2）＝8（摄氏度）

周二：

4﹣（﹣5）＝9（摄氏度）

周三：

3﹣（﹣6）＝9（摄氏度）

周四：

5﹣（﹣4）＝9（摄氏度）

周五：

8﹣0＝8（摄氏度）

周六：

5﹣（﹣1）＝6（摄氏度）

周日：

7﹣（﹣1）＝8（摄氏度）

9＞8＞6

答：

这周日温差最大是9摄氏度，最小是6摄氏度．

【点评】本题考查了正负数的大小比较和正负数的简单计算．