一元二次方程实际应用问题109.docx

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一元二次方程实际应用问题109

一元二次方程实际应用问题

1．某种出租车的收费标准是：

起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）．

A．正好8kmB．最多8kmC．至少8kmD．正好7km

2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。

则全组人数为___________。

3、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请__________个球队参加比赛

4、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，这两个月的平均增长率为________．

5、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求，，每轮感染中平均一台电脑能感染几台？

若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

6、如图：

利用一面墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。

①鸡场的面积能达到150m2吗？

②鸡场的面积能达到180m2吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

7、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？

8、如图所示，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？

（精确到0.1cm）

9、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。

针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，则月销售量=______、月销售利润=______；

（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

（3）若该商店单纯从经济角度考虑，每千克这种水果涨价多少元时能使商场获利最多？

最多是多少元？

10、我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：

但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；

（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？

（结果精确到个位，参考数据：

）

11、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．

（1）P点的坐标为（用含t的代数式表示）；

（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）；

（3）几秒时，S有最大值，最大值是多少？

（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．

如图，点P，Q分别是边长为1cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点，点P从B出发，朝BC方向运动，速度为1cm/s；点Q从从A出发，朝AC方向运动，速度为

cm/s，只要有一点运动到点C，两点就停止动．设运动的时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；

（2）在运动过程中，能否使△APQ的面积为正方形ABCD的面积的六分之一？

若能，求x值；若不能，请说明理由．

（2007•吉林）如图①，在边长为8

cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：

线段的面积为0）．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题：

（1）当0＜x＜8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2．

（2）①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式．（图②为备用图）

②求y的最大值．

（2006•东营）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向

终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．

（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；

（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；

（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？

简要说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．

（1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？

（2）经过几秒钟，点P、Q之间的距离最短？

最短距离是多少？

（3）是否存在某一时刻，使得△CPQ为等腰三角形?

若能，求出；若不能，请说明理由．

（4）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？

若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．

在三角形ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，求：

（1）几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC面积的一半？

（2）在第

（1）问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

（1）求AD的长；

（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；

（3）在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？

若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

9、某公司向银行贷款20万元资金,约定两年到期时一次性还本付息,年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6.4万元,试求在经营期间资金年平均增长率

10、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

11、一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：

若两队合作6天可完成，共需工程费10200元；若单独完成，甲队比乙队少用5天，但甲队的工程费每天比乙队多300元.

（1）甲单独完成需要几天？

（2）工程指挥部决定从两个队中选一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？

为什么？

12、如图，在矩形ABCD中，AB=6CM，BC=12CM，点P从点A出发，沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出发，沿BC边向点C以2CM/S的速度移动，P，Q两点同时出发，分别到点B，C后停止移动，设△PQD的面积为S，点移动的时间为X（X>0）。

（1）求S关于X的函数解析试及自变量X

的取值范围

（2）经过多少时间，△PQD的面积最小

13、某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?

如果能，最早何时能侦察到?

如果不能，请说明理由．

14、如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；

（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？

若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？

若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由.

15、矩形的周长为24，如果将该矩形沿对角线

折叠（如图），且BE=5，求阴影部分的面积

16、大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？