医学统计学8方差分析例.docx

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医学统计学8方差分析例

例1、某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者，A方案为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚铁1ml，B方案为每公斤体重每天口服2.5％硫酸亚铁0.5ml，C方案为每公斤体重每天口服3g鸡肝粉，治疗一月后，记录下每名受试者血红蛋白的上升克数，资料见下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？

表A、B、C三种方案治疗婴幼儿贫血的疗效观察

治疗方案

血红蛋白增加量（g）

A

1.8

0.5

2.3

3.7

2.4

2.0

1.5

2.7

1.1

0.9

（n=20）

1.4

1.2

2.3

0.7

0.5

1.4

1.7

3.0

3.2

2.5

B

0.2

0.5

0.3

1.9

1.0

2.4

-0.4

2.0

1.6

2.0

（n=19）

0.0

1.6

3.0

1.6

0.0

3.0

0.7

1.2

0.7

C

2.1

1.9

1.7

0.2

2.0

1.5

0.9

1.1

-0.2

1.3

（n=20）

-0.7

1.3

1.1

0.2

0.7

0.9

0.8

-0.3

0.7

1.4

完全随机设计方差分析计算表

变异来源

SS

ν

MS

F

总变异

N-1

组间（处理）

k-1

SSTR/νTR

MSTR/MSe

组内（误差）

SST-SSTR

N-k

SSe/νe

F检验步骤：

（1）建立假设：

H0：

A=B=C，三种治疗方案治疗婴幼儿贫血的疗效相同；

H1：

三种治疗方案治疗婴幼儿贫血的疗效不全相同或全不相同。

（2）确立检验水准：

=0.05

（3）计算检验统计量：

①计算各组基础数据：

和

以及总的

和

。

A

B

C

总和

36.80

23.30

18.60

78.70

83.56

47.01

28.86

159.43

ni

20

19

20

59

②分别计算SST，SSTR，和SSe。

C=（78.70）2/59=104.9778

总变异：

SST=159.43－104.9778=54.4522

组间变异：

组内变异：

SSe=54.4522－8.6054=45.8468

③列出方差分析表。

变异来源

SS

MS

F

总

54.4522

58

组间

8.6054

2

4.3027

5.2555

组内（误差）

45.8468

56

0.8187

（4）确定P值：

该F值分子的自由度TR=2，分母的自由度e=56，查F界值表（附表4）得F0.05（2，56）=3.16，F＞F0.05（2,56），则P＜0.05。

（5）结论：

按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。

故可认为三种治疗方案的治疗效果不一样。

例2、为探讨一氧化氮（NO）在肾缺血再灌流过程中的作用，将36只雄性SD大鼠随机等分为3组给予不同处理后，测得NO数据见下表，问各组NO水平是否相同？

表三组大鼠肾组织液中NO水平（μmol·L-1）

正常对照组

肾缺血60min组

肾缺血60min

再灌流组

合计

437.98

322.75

284.04

285.75

464.51

194.90

369.93

322.34

197.53

344.53

282.52

227.57

378.96

278.47

184.42

300.92

348.47

223.17

271.70

354.10

363.43

417.97

302.21

390.38

287.10

269.65

332.68

363.51

322.98

355.99

309.60

288.76

219.72

338.83

386.67

143.17

12

12

12

36

4106.78

3943.43

3117.00

11167.21

1436935.8666

1329275.5339

883943.8218

3650155.2223

（1）建立检验假设：

H0：

1=2=3，三组大鼠NO含量总体均值相等；

H1：

三组大鼠NO含量总体均值不全相等或全不相等。

（2）确立检验水准：

=0.05

（3）计算检验统计量：

＝（11167.21）2/36=3464071.6440

总变异：

SST=

＝186083.5783

组间变异：

列出方差分析表：

变异来源

SS

MS

F

总

186083.578

35

组间

46925.950

2

23462.975

5.564

组内（误差）

139157.628

33

4216.898

（4）确定P值：

该F值分子的自由度TR=2，分母的自由度e=33，查F界值表（附表4）得F0.05（2，33）=3.30，F＞F0.05（2,33），则P＜0.05。

（5）结论：

按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。

故可认为三组大鼠的NO水平不同。

同样，以上结论只能表明总的来说三组的NO水平有差别，但不能认为任何两组NO水平均有差别，只能解释为至少有两组NO水平是有差别的。

如果要明确哪些组之间有差别，还需作进一步的两两比较。

q检验：

例、在前面对某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者的例题（完全随机设计方差分析例1）进行了方差分析，我们得出三组总体不等的结论。

究竟哪些总体均数之间存在着差别，我们需要在前方差分析基础之上，再对该资料作两两比较的q检验。

q检验步骤：

①建立检验假设及确定检验水准：

H0：

A=B，每次对比的两个总体均数相等；

H1：

A≠B，每次对比的两个总体均数不等。

=0.05。

②将三个样本均数按从大到小顺序重新排列并编上组次：

组次123

均数1.8401.2260.930

组别（治疗方案）ABC

③列出两两比较计算表：

三个样本均数两两比较的q检验

对比组

两均数之差

组数

q值

q界值

P

A与B

a

=0.05

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

1与3

0.910

3

4.4978

3.408

<0.05

1与2

0.614

2

2.9940

2.836

<0.05

2与3

0.296

2

1.4457

2.836

>0.05

表中第

（1）列表示相互比较的两组。

两两比较的次数为3。

第

（2）列为两对比组样本均数之差。

第（3）列为组数a，它表示样本均数按大小顺序排列时，两对比组所包含的组数。

如第一行1与3比，包含了1、2、3三个组，故a=3，余类推。

第（4）列为q值。

本例已知MSe=0.8187，用q值计算公式求出每次比较的q值。

第（5）列由附表8的q界值表查出=0.05时的界值。

本例e=56，当a=3时，q0.05,（60,3）=3.40，当a=2时，q0.05,（60,2）=2.83。

第（6）列是根据第（4）列和第（5）列的数据比较得出的P值。

④结论：

按=0.05判断水准，1与3、1与2对比组拒绝H0，接受H1，说明A方案与C方案、A方案与B方案间差别有统计学意义；而2与3对比组不拒绝H0，说明根据现有资料尚不能说明B方案与C方案有差别。

q'检验

例、设前面对某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者的例题中的A组为对照组，B、C两组为实验组，要求将B组、C组分别与对照组比较。

q'检验步骤：

①建立检验假设及确定检验水准：

H0：

A＝B，A组总体均数与B组总体均数相等；

H1：

A≠B，A组总体均数与B组总体均数不等。

=0.05。

②将三个样本均数按从大到小顺序重新排列并编上组次：

组次123

均数1.8401.2260.930

组别A（对照组）BC

③计算检验统计量q'、确定P值并作出结论：

（1）比较对照组（A）与B组的均数：

以e=56，a=2，查q界值表得q'0.05（60,2）=2.00，q>q0.05（56,2），P<0.05，故可认为A、B两种治疗方案的疗效有差别，A方案优于B方案。

（2）比较对照组（A）与C组的均数：

以e=56，a=3，查q界值表得q'0.05（60,3）=2.27，q’＞q’0.05（56,3），P＜0.05，故可认为A、C两种治疗方案的疗效不同，A法优于C法。

两因素方差分析（随机区组设计的方差分析）

例1、在抗癌药筛选试验中，拟用20只小白鼠按不同窝别分为5组，分别观察三种药物对小白鼠肉瘤（S180）的抑瘤效果，资料见下表，问三种药物有无抑瘤作用？

三种药物抑瘤效果的比较（瘤重：

g）

窝别（配伍组）

对照

A

B

C

配伍组合计（

）

Ⅰ

0.80

0.36

0.17

0.28

1.61

Ⅱ

0.74

0.50

0.42

0.36

2.02

Ⅲ

0.31

0.20

0.38

0.25

1.14

Ⅳ

0.48

0.18

0.44

0.22

1.32

Ⅴ

0.76

0.26

0.28

0.13

1.43

处理组合计

3.09

1.50

1.69

1.24

7.52（

）

2.0917

0.5196

0.6217

0.3358

3.5688（

）

解题思路：

本例的主要目的是研究三种药物对小白鼠肉瘤（S180）的抑瘤效果，药物是处理因素。

但是，不同窝别的小白鼠对肉瘤生长的反应若有差别，这种差别必定影响对药物效应的分析，因此在实验设计时可将不同窝别的小白鼠视为干扰因素，并作为区组，则在数据分析时就可以将处理因素的作用与干扰因素的影响区分开，提高检验功效。

两因素方差分析的原理类似于单因素方差分析，前者仅在后者的基础上，从误差中再分离出区组效应，使误差减少，达到提高检验功效的目的。

随机区组设计方差分析计算表

变异来源

SS

ν

MS

F

总变异

N-1或

kb-1

处理（A）

k-1

SSA/νA

MSA/MSe

区组（B）

b-1

SSB/νB

MSB/MSe

误差（e）

SST-SSA-SSB

N-k-b或

（k-1）（b-1）

SSe/νe

k为因素A的水平数，b为因素B的水平数。

随机区组设计因素A每个水平的观察例数恰好等于因素B的水平数b；而因素B每个水平的观察例数恰好等于因素A的水平数k。

F检验步骤：

（1）

（2）建立检验假设及设立检验水准：

实验因素：

H0：

三种药物对小白鼠肉瘤（S180）的抑瘤效果与对照组相同，即对照=A=B=C；

H1：

三种药物对小白鼠肉瘤（S180）的抑瘤效果与对照组不全同或全不同。

=0.05。

干扰因素：

H0：

5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应相同；

H1：

5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应不全相同或全不相同。

=0.05。

（3）计算检验统计量：

①计算C值：

②计算总的离均差平方和SST：

③计算处理组间离均差平方和SSA：

④计算区组间离差平方和SSB：

⑤计算误差离均差平方和SSe：

SSe=SST-SSA-SSB=0.74128-0.41084-0.11233=0.21811

⑥计算自由度：

总自由度T=N-1=20-1=19

处理组自由度A=k-1=4-1=3

区组自由度B=b-1=5-1=4

误差自由度e=T-A-B=19-3-4=12

⑦列出方差分析表：

两因素方差分析表

变异来源

SS

MS

F

P

总

0.74128

19

处理

0.41084

3

0.13695

7.53

<0.05

区组

0.11233

4

0.02808

1.54

>0.05

误差

0.21811

12

0.01818

（4）确定P值：

处理组按ν1=3，ν2=12查F界值表得F0.05,（3,12）=3.49

区组按ν1=4，ν2=12查F界值表得F0.05,（4,12）=3.26>FB，则P>0.05。

（5）结论：

对于处理组间，按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。

可认为三种药物对小白鼠肉瘤（S180）的抑瘤效果与对照组不同；

对于区组间，按=0.05的水准不拒绝H0，差别无统计学意义。

即各窝小白鼠对肉瘤生长的反映相同。

例2、为比较不同产地石棉毒性的大小，取体重200～220g的雌性Wistar大鼠36只，将月龄相同、体重相近的三只分为一组。

每组的3只大鼠随机分别接受不同产地的石棉处理后，以肺泡巨噬细胞（PAM）存活率（％）评价石棉毒性大小。

结果见下表。

问不同产地石棉毒性是否相同？

表经不同产地石棉处理后大鼠的巨噬细胞存活率（％）

区组号

（因素B）

石棉产地（因素A）

合计

甲地

乙地

丙地

1

50.88

44.01

66.97

161.86

2

48.02

66.27

71.92

186.21

3

45.26

59.99

69.89

175.14

4

38.38

52.49

67.05

157.92

5

52.70

60.69

56.35

169.74

6

60.22

66.12

70.08

196.42

7

44.49

55.36

86.60

186.45

8

49.31

53.39

68.20

170.90

9

46.23

52.34

63.36

161.93

10

51.16

55.16

66.12

172.44

11

42.48

58.64

70.02

171.14

12

53.47

61.08

67.24

181.79

582.60

685.54

823.80

2091.94

28648.9112

39604.4626

57085.4728

125338.8466

（1）

（2）建立检验假设及设立检验水准：

实验因素：

H0：

三种产地石棉导致PAM存活率总体均数相等，即1=2=3；

H1：

三种产地石棉导致PAM存活率总体均数不等或不全相等。

=0.05。

干扰因素：

H0：

不同区组动物的PAM存活率总体均数相等；

H1：

不同区组动物的PAM存活率总体均数不等或不全相等。

=0.05。

（3）计算检验统计量：

①计算C值：

②计算总的离均差平方和SST：

③计算处理组间离均差平方和SSA：

④计算区组间离差平方和SSB：

⑤计算误差离均差平方和SSe：

SSe=SST-SSA-SSB=850.1774

⑥计算自由度：

总自由度T=N-1=36-1=35

处理组自由度A=k-1=3-1=2

区组自由度B=b-1=12-1=11

误差自由度e=T-A-B=35-2-11=22

⑦列出方差分析表：

两因素方差分析表

变异来源

SS

MS

F

P

总变异

3777.375

35

处理（石棉）

2441.386

2

1220.693

31.588

<0.05

区组（动物）

485.812

11

44.165

1.143

>0.05

误差

850.177

22

38.644

（4）确定P值：

处理组按ν1=2，ν2=22查F界值表得F0.05,（2,22）=3.44

区组按ν1=11，ν2=22查F界值表得F0.05,（11,22）=2.26>FB，则P>0.05。

（5）结论：

对于处理组间，按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。

可认为三种产地石棉导致PAM存活率总体均数不等；

对于区组间，按=0.05的水准不拒绝H0，差别无统计学意义。

即不能认为不同区组大鼠间的PAM存活率不同。

两个方差的齐性检验

例、某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的临床意义，测得12名正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量（g/dl），结果如下，试判断正常人与病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量是否方差齐。

正常人（X1）

265.4

271.5

284.6

291.3

254.8

275.9

281.7

268.6

（n1=12）

264.4

273.2

270.8

260.5

病毒性肝炎患者（X2）

235.9

215.4

251.8

224.7

228.3

231.1

253.0

221.7

（n2=15）

218.8

233.8

230.9

240.7

256.9

260.7

224.4

（1）建立检验假设：

H0：

两总体方差相等，即

；

H1：

两总体方差不等，即

。

=0.20

（2）计算检验统计量：

s1=14.39，s2=10.38

（3）确定P值：

按自由度（14,11）查附表5，得双侧F0.20;14，11=2.17，F0.20。

（4）结论：

按=0.20的水准不拒绝H0，可认为两总体方差相等。