第19章 四边形单元复习测试含答案.docx

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第19章四边形单元复习测试含答案

第19章四边形单元复习测试

（时间：

100分钟分数：

120分）得分________

一、精心选一选，相信你一定能选对！

（每小题3分，共30分）

1．如图1,用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）．

A．平行四边形B．矩形C．等腰三角形D．梯形

（1）

（2）（3）

2．下列说法中，正确的是（）．

A．等腰梯形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等

C．矩形的对角线互相垂直;D．正方形的对角线互相垂直且相等

3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（）．

A．AB=CD;B．AC=BD;C．当AC⊥BD时，它是菱形;D．当∠ABC=90°时，它是矩形

4．如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（）．

A．4B．4

C．5

D．8

5．如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（）．

A．

B．

C．

D．

6．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）．

A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形

7．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形的周长为（）．

A．11B．16C．17D．22

8．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（）．

A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形

9．如图4是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是（）．

A．88mmB．96mmC．80mmD．84mm

（4）（5）（6）

10．如图5，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．

A．8B．8

C．2

D．10

二、细心填一填，相信你填得又快又准！

（每小题2分，共16分）

11．

ABCD两邻角∠A：

∠B=1：

2，则∠C=_____度．

12．如图6，在

ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数共有______个．

13．已知，

ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于E，则DE=_____cm．

14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为________．

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：

①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3），则CG的长等于_______cm．

16．过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长的取值范围是_______．

17．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2

，那么AP的长为_______．

18．下面图1的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折成图案2．

（第18题）（第19题）

三、耐心选一选，千万别漏选！

（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情给分）

19．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O．下面结论正确的是（）．

A．AC=BDB．∠DAO=∠DBC

C．S△BOC=

S梯形ABCDD．△AOB≌△DOC

20．如图，把两个边长为3的正方形叠放在一起，若∠BCF=30°，则下面结论正确的是（）．

A．∠DCG=30°B．∠AHF与∠BCF互余

C．DH=FHD．DH=

四、用心做一做，展示你的证明能力！

21．如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．

求证：

AM=DM．（6分）

22．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．（6分）

（1）猜想：

BF=______．

（2）证明：

23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．

（1）求证：

△ACD≌△CBF；

（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？

证明你的结论．（8分）

五、仔细想一想，相信你一定行！

24．如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．

（1）求证：

四边形AEFD是平行四边形；

（2）当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形；

（3）当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形；

（4）当∠BAC=_______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．（8分）

25．矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因而墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多．如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，阴影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖．

问：

（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？

（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？

其中淡黄色的菱形有多少个？

六、动脑想一想，展示你的设计能力！

26．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上）．请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积．（6分）

27．蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做长120cm，宽30cm的长方形桌面，现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求．（只要求画出裁剪，拼接图形，并标上尺寸）（6分）

七、实践与探索，展示你的创新能力！

28．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……．

（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值．

（2）根据以上规律写出an的表达式．（8分）

29．在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图所示1．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．

（1）在△ABC中，增加条件：

_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上．

（2）在△ABC中，增加条件：

_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上．

（3）在△ABC中，增加条件：

_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上．

（4）在△ABC中（AB≠AC），一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：

___________，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置上．（10分）

图示1图示2

图示3图示4图示5

答案:

1．D2．D3．B4．D5．B6．C7．D

8．B9．B10．D11．6012．613．3

14．215．316．

≥AB≥117．2

或4

18．底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形19．A、B、D20．A、B、C

21．证明：

∵BE=CF，∴BF=CE．

又∵矩形ABCD，∴∠B=∠C=90°，AB=CD，

∴△ABF≌△DCE

∴∠MFE=∠MEF且AF=DE，∵∠MFE=∠MEF

又∵ME=MF，∴AM=DM

22．BF=DE证明：

∵等腰梯形ABCD，∴∠ABC=∠C

又∵AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∴∠BAE=∠C

∵BF⊥AE，DE⊥EC，AB=CD，∴△BAF≌△CDE，∴BF=DE．

23．∵等边△ABC

∴AB=AC，∠ABC=∠ACB

又∵BF=CD，∴△ACD≌△CBF

（2）D为BC中点时满足条件

∵△ACD≌△CBF，∴∠BCF=∠CAD，AD=CF

∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠DAC=

∠BAC=30°

∴∠BCF=30°，∵△ADE为等边三角形

∴AD=DE，∠ADE=60°，∵CF=DE，∠BDE=30°

∴∠BDE=∠BCF=30°，∴DE

CF，

∴四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=∠DCF=30°

24．

（1）略

（2）等腰（3）150°（4）60°

25．

（1）420÷30=14，280÷20=14．

14×14=196（块）

（2）先计算淡黄色的菱形个数，由于矩形的四角四个全等的直角三角形可以拼成一个菱形，依题意可知可拼成13×13=169（块）（除去墙壁四角和边上的直角三角形）则墙壁上面积相等的菱形，共有169+196=365（块）

26．题中由于等腰三角形的顶点位置要求不明朗化，

因此，等腰三角形有顶角的顶点，有两底角的顶点，

故应分如下三种情况进行计算：

（1）当AE=AF=10cm时（如图

（1））S△AEF=

AE·AF=50（cm2）

（2）当AE=EF=10cm时（如图

（2）），

BF=

=8（cm），S△AEF=

AE·BF=40（cm2）

（3）当AE=EF=10cm时（如图（3）），DF=

=

（cm），

S△AEF=

AE·DF=5

（cm2）．

27．解

28．

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°

∴AC=

=

=

，同理：

AE=2，

EH=2

即a2=

，a3=2，a4=2

（2）an=（

）n-1（n为正整数）

29．

（1）方法一：

∠B=90°，中位线EF，如图

（1）

方法一：

AB=AC，中线（或高）AD，如图

（2）

（2）AB=2BC（或∠C=90°，∠A=30°），中位线EF，如图（3）．

（3）∠B=90°且AB=2BC，中位线EF，如图（4）．

（4）方法一：

不妨设∠B>∠C；在BC边上取一点D，作∠GDB=∠B交AB于G，过AC的中点E作EF∥GD交BC于F，则EF为剪切线，如图（5）

方法二：

在HC上取HF=GB，连结EF，则EF为剪切线，如图（6）