高中数学复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思
复数代数形式的加减运算及其几何意义
一教学目标
根据新课标对教材的要求和学生的认知特点，从知识与技能、过程和方法、情感态度和价值观3个维度确定以下教学目标：
知识与技能：
理解复数加减运算法则，以及复数加减法的几何意义能够进行正确的计算。
过程与方法：
通过让学生自主学习，合作探究，培养学生解决问题的能力。
情感态度与价值观：
培养学生的合作交流意识，提高解决问题的能力，并在教学过程中培养学生的探索精神。
二教学重点和难点
重点：
正确理解复数的加减运算，复数加减运算的几何意义
难点：
对比复数加减法与向量加减法的异同，从而理解复数的几何意义
三教法与学法分析
从学生已有的知识水平和认知规律出发，为了更好的突出教学重点、突破难点，我采用以引导发现法为主，直观演示法、合作探究、讨论法为辅的教法。
学生的学法中主要让学生分组探究、讨论、归纳、总结，通过学生动脑、动口、动手等活动培养学生学习的积极性和主动性。
使学生掌握知识。
四教学过程
为了更好的突出新课改以教为主导，学为主体的教学理念，我设计的教学过程由导入新课、讲授新课、巩固练习、归纳总结、布置作业五个环节构成。
（一）导入新课
（1）复数的代数形式是什么？
在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？
（学生回答）
（2）复数相等的重要条件？
实部与实部相等，虚部与虚部相等。
（3）复数几何意义？
1.复数z=a+bi，表示向量：
2.复数的模等于向量的模。
实数可以进行加减运算，复数是否也可以进行加减运算？
（引出本节课）
本环节设计的意图是：
从学生熟悉的生活情景和已有的知识出发，找准了新知识的起点，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望。
（二）讲授新课
知识点一复数的加法运算
复数的加法法则：
设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两复数，那么它们的和：
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i
说明:
（1）复数的加法运算法则是一种规定。
当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
学生固学案练习第一题1：
A3+4iB6C6+8iD6-8i
两个复数的和是一个复数吗?
（是）
两个复数的和是一个复数吗?
（不一定）
自主探究一复数的加法满足交换律，结合律吗？
（给学生三分钟的时间自主完成，让班里一名同学上黑板做该题）
复数的加法满足交换律，结合律吗？
点评：
实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。
本环节设计的意图：
通过讲述复数加法是一种规定，让学生及时做固学案上的相应练习题，及时掌握所学知识。
让学生自主证明复数加法的交换律，结合律，培养学生自己动手，动脑的能力，又有效地促进了学生思维能力的发展。
合作探究二复数加法的几何意义
复数与复平面内的向量有一一的对应关系。
我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
（本环节小组讨论，时间3分钟，讨论完毕，有小组代表上黑板分享本组的成果）
本环节设计的意图：
充分的探究活动，既培养了学生合理的推理能力，又培养了学生的团队意识，又有效地促进了学生思维能力的发展。
自主探究三复数是否有减法？
如何理解复数的减法？
（给学生3分钟，自主完成，找一名同学上黑板做此题）
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）
请同学们推导复数的减法法则。
（c+di）+（x+yi）=a+bi
点评：
根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。
让学生完成固学案的第二题。
已知复数
=9+3i，
=-5+2i，则
_______________
自主探究四类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？
（给学生3分钟，自主推导，一名同学上黑板做此题）
点评：
复数减法的几何意义也就是向量减法的三角形定则
设计意图：
学生已经掌握了复数加法的几何性质，通多对知识的迁移，使学生很快掌握复数减法的几何意义，提高学生迁移能力。
自主探究四拓展延伸Iz-2-3iI=1,试求出复数对应点的轨迹方程。
（给小组5分钟的讨论时间，先让其中一个小组分享本组讨论结果，如果再有其他小组有不同的方法，继续上黑板讨论）
设计意图：
充分的小组探究活动，使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力，又培养了学生的合作交流意识。
（三）巩固练习针对本节课所学的知识点我设计了如下的练习，习题如学案上的当堂检测去所示，给学生5分钟的时间完成，前三分钟自主完成，后2分钟小组讨论,最后有两个小组给出相应组的答案，对有疑问的题一起进行探讨）
1.
A3-3iB3+3iC6-3iD9-3i
2.（-1+5i）-（-4i）=
3.已知
计算
4.Iz+1+iI=1表示的几何图形?
5.若复数z满足
，则z在复平面内对应的点Z的轨迹是（）
A.圆B.线段
C.焦点在虚轴上的椭圆D.焦点在实轴上的椭圆
本环节设计的意图：
有计划、有步骤、有层次、有针对性的设计上述练习，目的是让学生进一步掌握和巩固知识。
（四）归纳总结
提问学生：
这节课我们学习了什么内容，你们有什么收获？
再有一个学生进行总结，然后教师进行归纳总结。
本环节设计的意图：
让学生自己说说本节课的收获，既是对本节课所学知识的回顾和整理，又可以培养学生的概括表达能力和自我评价能力。
（五）布置作业
固学案上的练习题
巩固案
1、已知复数
=3+4i，
=3-4i，则
=（）
A3+4iB6C6+8iD6-8i
2、已知复数
=9+3i，
=-5+2i，则
_______________
3、计算
（1）（5-6i）+（-3-i）
（2）（-2-i）+（5-6i）
（3）（5-6i）+（-2-i）+（3+4i）
（4）（5-6i）+（-6-i）+（7+4i）
4、已知
＝a＋bi，
＝c＋di，若
是纯虚数，则有（ ）
A．a－c＝0且b－d≠0
B．a－c＝0且b＋d≠0
C．a＋c＝0且b－d≠0
D．a＋c＝0且b＋d≠0
5、[（a－b）－（a＋b）i]－[（a＋b）－（a－b）i]等于（ ）
A．－2b－2bi
B．－2b＋2bi
C．－2a－2bi
D．－2a－2ai
6、▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是（ ）
A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i
7、已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝（ ）
A．－3iB．3iC．±3iD．4i
8、
=5-12i，
=4+71，则
9、复平面内两点
对应的复数分别为
，则向量
对应的复数是（）
10、在复平面内，复数1+i,与1+3i分别对应向量
和
其中O为坐标原点，
则|
|=
A.
B.2C.
D.4
本环节设计的意图：
通过作业的布置，使学生进一步巩固本节课的知识。
使不同层次的学生可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能。
七板书设计
板书设计的指导原则：
简明直观，重点突出。
几个字用红色粉笔标注，在ppt进行展示。
学情分析
学生已经学习了复数的概念，初步具备了学习和分析复数代数形式的加减运算及其几何意义的知识基础。
但是受以前实数影响，学生容易和实数加减法相混淆，在加上学生具有强烈的好奇心，对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.从而形成教学的难点了。
高二9班女生占了很大的比例，学生基础普遍比较薄弱，学习习惯也不好。
学生受文科思维的影响，习惯于机械记忆，受文科学习方式的负面影响，文科学生不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，不重视思维训练，导致数学学习能力下降，心理压力增大，恶性循环。
因此培养学生良好的学习习惯与严谨的逻辑思维能力相当重要。
在教学的过程中，一步一步引导学生学会学习，学会求知，使学生养成一个善意思考、善于总结、善于发现的好习惯。
效果分析
课堂的开始是复习旧知识，从而引出本节课的内容，让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学生学习新知识的信心。
本节课既是对之前学习数系的扩充和复数概念的等知识的深化，同时也为后面学习复数代数形式的乘除运算等内容奠定基础，起到了承上启下的作用。
在教学过程中一直贯彻新课改的理念，“学生是教学活动的主体”，而“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”。
教学中，通过导学案上一个一个的自主探究和合作探究，使学生迅速进入学习状态。
以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的理解。
通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对复数加减法和几何意义的理解。
整个教学过程注重学生参与的主动性，在互相启发的学习活动中，使学生逐步掌握数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展能力。
在上课的过程中学生自主或者小组讨论能够很正确的完成导学案上的探究，讨论过程中，学生的参与性很高，任务质量完成的也非常棒。
为了测试本节课是否打到教学目标，设计了当堂检测，使学生当堂掌握本节课所学知识。
固学案部分习题已经在课上做完，剩余的习题课下完成再有我进行批改。
从课下作业的批改过程中，大多数学生已经掌握了本节课的学习目标。
在整个的教学活动中，提高学生的观察能力、概括和归纳能力。
对每一个教学环节的设计和方式、方法的选择都要先问自己一声：
这样做的效果会怎样？
要紧紧围绕有效和高效这一核心要求来组织和开展教学活动。
当然这里所说的效果是一个综合性的教学效果，内容即包括基础知识的掌握情况，又包括基本技能的训练效果，同时也包括学生学习能力的培养和道德情感的教育等。
整个教学过程中，学生人人学有所得。
课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。
教师教得轻松，学生学得愉快。
教材分析
本课是普通高中课程标准实验教科书选修2－2第三章《数系的扩充与复数的引入》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。
学生已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算。
在本节课的学习中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。
在复数加法的几何意义中，让学生领会复数加法的几何意义其实就是向量加法的平行四边形定则，同样在探讨复数减法的几何意义中，领悟复数减法的几何意思也就是向量的三角形定则，在学习的过程中，让学生体会数形结合的思想。
在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础，也为下节课学习复数乘除运算打下基础。
3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
巩固案
1、已知复数
=3+4i，
=3-4i，则
=（）
A3+4iB6C6+8iD6-8i
2、已知复数
=9+3i，
=-5+2i，则
_______________
3、计算
（1）（5-6i）+（-3-i）
（2）（-2-i）+（5-6i）
（3）（5-6i）+（-2-i）+（3+4i）
（4）（5-6i）+（-6-i）+（7+4i）
4、已知
＝a＋bi，
＝c＋di，若
是纯虚数，则有（ ）
A．a－c＝0且b－d≠0
B．a－c＝0且b＋d≠0
C．a＋c＝0且b－d≠0
D．a＋c＝0且b＋d≠0
5、[（a－b）－（a＋b）i]－[（a＋b）－（a－b）i]等于（ ）
A．－2b－2bi
B．－2b＋2bi
C．－2a－2bi
D．－2a－2ai
6、▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是（ ）
A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i
7、已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝（ ）
A．－3iB．3iC．±3iD．4i
8、
=5-12i，
=4+71，则
9、复平面内两点
对应的复数分别为
，则向量
对应的复数是（）
10、在复平面内，复数1+i,与1+3i分别对应向量
和
其中O为坐标原点，
则|
|=
B.
B.2C.
D.4
能力提升
当堂检测
1.
A3-3iB3+3iC6-3iD9-3i
2.（-1+5i）-（-4i）=
3.已知
计算
4.Iz+1+iI=1表示的几何图形?
5.若复数z满足
，则z在复平面内对应的点Z的轨迹是（）
A.圆B.线段
C.焦点在虚轴上的椭圆D.焦点在实轴上的椭圆
课后反思
本节课采用高效课堂的模式，预习案、导学案和固学案三案相结合，整个课堂是自主和小组讨论、合作、交流的课堂，学生在课堂上动口讨论，积极主动参与整个课堂。
应用现在新课的要求设计本节课坚持启发式、探究式、参与式教学。
有明确的问题导向，突破教学重点和难点。
充分考虑教学目标、教学内容以及学生心理、学习特点的一致性，采用灵活、多样、求实的教学方法和手段。
注重现代教育技术在实际教学中的运用，实现信息技术和数字教育资源与教学实施过程的深度融合。
通过复习使学生进一步巩固上节课内容，通过实数的加法运算，引导出这节课内容，告诉学生复数的加法是一种规定，学生学会了这个规定，结合进行巩固。
学案上的探究一引导学生复数的加法也是满足交换律和结合律的。
引导学生小组讨论复数加法的几何意义，,让学生理解这种规定的合理性．都是让学生自主探究,使学生在参与中学会学习,学会合作,突出体现以学生为主,教师为辅的新课程理念．对于复数减法的处理,采用了类比的数学思想方法,让学生自主探究,自己总结,且法则可以用已学的知识推导,使学生体会其中的思想方法,培养学生的创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。
为了测试是否完成本节课的教学目标，设计了当堂检测，通过当堂检测的反馈，学生基本掌握了本节课的知识。
对于固学案上习题的设计遵循由浅入深,循序渐进的原则,固学案上的拓展探究可以使学生进一步探究本节课的知识，不断完成对认识知识的新飞跃。
教学目标达成度高，不同层次的学生均有收获；学生思维积极活跃，有认知冲突，有精彩观念，有不同的问题解决方法，等等；师生交流对话充分，教学相长，形成民主和谐、相互尊重、合作探究的教学氛围，反映出浓厚的课堂文化等。
课程分析
《复数代数形式的加减运算及其几何意义》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修第三章第2节的内容。
本节课既是对之前学习数系的扩充和复数概念的等知识的深化，同时也为后面学习复数代数形式的乘除运算等内容奠定基础，起到了承上启下的作用。
新课程标准强调要让学生在现实的情景中体验和理解数学，改变单一的接受式的学习方式，指导建立具有“主动参与，乐于探究、交流合作”特征的多样化的学习方式，从而促进学生知识、技能、情感、态度和价值观的整体。
本节课让学生探索并初步掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，加深对分数意义的理解。
使学生借助直观并通过知识迁移，探索和解答“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。
培养学生自主探索与合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
使学生感受到数学学习的前后是具有连续性的，知道旧知识可以解决新问题，体会“转化”的思想价值。
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