双线性变换巴特沃斯IIR数字带通滤波器.doc
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课程设计报告
课程名称：
专业综合课程设计
学生姓名：
陈旋
学号：
10160101
专业班级：
芙蓉通信1001班
指导教师：
朱明旱
完成时间：
2013年6月10日
评阅意见：
评阅教师日期
报告成绩：
IIR数字带通滤波器
1.课程设计目的
通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；熟悉用双线性变换法设计IIR数字带通滤波器的原理与方法，掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。
掌握数字滤波器的计算机仿真方法，并能够对设计结果加以分析。
2.课题要求
采用双线性变换法设计一数字带通滤波器，抽样频率为，性能要求为：
通带范围从到，在此两频率处衰减不大于,在和频率处衰减不小于，采用巴特沃思型滤波器。
3.设计原理
3.1数字滤波器介绍
滤波器，顾名思义，其作用是对输入信号起到滤波作用。
数字滤波器（DF，DigitalFilter）在数字信号处理中起着重要作用。
数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。
数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
数字滤波器有低通（LP,Lowpass）、高通（HP,HighPass）、带通（BS,BandPASS）、带阻（BS,BandStop）和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR滤波器。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语音信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
3.2巴特沃思的原理
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
3.3双线性变换原理
为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。
为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。
也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。
这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1-1
图1-1双线性变换的映射关系
为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现
（1）
式中,T仍是采样间隔。
当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。
将式写成
（2）
将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得
（3）
再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面
z=es1T
从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：
（4）
（5）
S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换
4.设计思路
4.1设计步骤
（1）.数字通带滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。
（2）.设计模拟低通滤波器G（p）。
（3）.将模拟低通滤波器G（p）转换成数字带通滤波器H（z）。
4.2设计过程
（1）确定技术指标。
a.数字带通滤波器的技术指标（）。
通带截止频率：
阻带截止频率:
通带最大衰减：
最小阻带衰减：
抽样频率：
b.数字带通滤波器转换成模拟带通滤波器技术指标。
通带截止频率:
阻带截止频率:
中心频率：
通带带宽：
c.模拟低通技术指标.
以为参考频率将Ω归一化，得
显然
由,将转换为低通滤波器的归一化频率,
可知，但不唯一，即
由于求出的两个差别较大，为了保证滤波器的衰减性，应取为最小者，固取。
（2）.设计巴特沃思模拟低通滤波器。
根据，，，，设计。
故整数N=3。
此时三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数为
（3）.将G（p）转换为数字带通滤波器H（z）。
由,
而
则与之间转换关系，即
将，带入上式，得
再将所得的结果代入中即可得数字带通滤波器。
5.实验程序及结果
5.1实验程序
clear;closeall
t=0.001;fs=1000;
wpu=0.8*pi,wpl=0.5*pi;
wsu=0.96*pi,wsl=0.3*pi;
wpz=[0.5,0.8];
wsz=[0.3,0.96];
wp=2/t*tan（wpz/2）;ws=2/t*tan（wsz/2）;
rp=3;as=20;
[n,wc]=buttord（wp,ws,rp,as,'s'）;%计算带通滤波器阶数N和3dB截止频率wc
[b,a]=butter（n,wc,'s'）;%计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量b,a
[bz,az]=bilinear（b,a,fs）;
[nd,wdc]=buttord（wpz,wsz,rp,as）;
[bd,adz]=butter（nd,wdc）;
hk=freqz（bd,adz）
figure
（1）
plot（abs（hk））;gridon;
xlabel（'Hz'）;
ylabel（'幅度'）;
title（'幅度函数曲线'）
figure
（2）
plot（angle（hk））;gridon;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'phi（omega）'）;
title（'相频特性曲线'）
5.2MATLAB结果
\
6.心得体会
我这次设计的是采用双线性变换法设计数字带通滤波器。
经过这段时间的学习设计，能够参考书籍拓展出来的东西运用到自己的课题上，这是目的的学习。
说实在，这东西看这就不易，比如书纸上的东西对我这次设计的促进不够实际，也就是将不详尽。
所以只得参考其他的资料，资料的繁多外加冗杂迫使我本来不太清楚的问题，愈加暴露。
这就要学会选择，精炼而实际有用的知识。
同时老师及同学帮辅也是不可缺少的一部分，因为自身认知的局限导致不可避免的盲区出现，使得设计进度及过程很迟缓。
最终，还是完成了。
7.参考资料
[1]胡广书，数字信号处理：
理论、算法与实现.北京：
清华大学出版社，1997
[2]飞科科技产品研发中心，MATLAB7辅助信号处理机应用.北京：
电子工业出版社，2005
[3]高西全、丁玉美、阔永红，数字信号处理：
原理、实现.北京，电子工业出版社，2010
[4]吴镇扬，信号处理原理.北京：
高等教育出版社，2012
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