山东省威海市中考数学模拟试题有答案精析.docx
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山东省威海市中考数学模拟试题有答案精析
2020年山东省威海市中考数学模拟试卷
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
2．中国科学家屠呦呦获得2020年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（ ）
A．11×103B．1.1×104C．1.1×106D．1.1×108
3．化简x，正确的是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
4．下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．B．1C．D．7
6．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：
一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（ ）
A．P1=P2B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P2
8．如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（ ）
A．4B．C．D．5
10．如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACDB．∠ADC=∠ACBC．AC2=AD•ABD．=
11．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？
在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=，则AB的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：
（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
13．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ．
14．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点．当x 时，反比例函数的值小于一次函数的值．
15．在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，
（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；
（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．
老师说：
“小明的作法正确．”
请回答：
小明这样折叠的依据是 ．
16．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为 ．
17．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为 ．
18．按一定的规律排列的两行数：
n（n是奇数，且n≥3）3579…
m（m是偶数，且m≥4）4122440…
猜想并用关于n的代数式表示m= ．
三、解答题．（本大题共7小题，满分60分）
19．计算：
2sin45°﹣（）0．
20．解不等式组并写出它的所有非负整数解．
21．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．
（1）求证：
AD=AF；
（2）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．
22．寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：
编号
成绩
编号
成绩
①
B
⑥
A
②
A
⑦
B
③
B
⑧
C
④
B
⑨
B
⑤
C
⑩
A
根据统计图表信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等，C等的学生各有多少名？
23．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：
先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？
说明理由．（参考数据：
≈1.73，≈1.41）
24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：
EF是⊙O的切线；
（2）求证：
AC2=AD•AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
2020年山东省威海市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
【考点】15：
绝对值．
【分析】绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：
根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|=，
故选C．
2．中国科学家屠呦呦获得2020年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（ ）
A．11×103B．1.1×104C．1.1×106D．1.1×108
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
110万=1100000=1.1×106，
故选C．
3．化简x，正确的是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【考点】73：
二次根式的性质与化简．
【分析】首先根据二次根式被开方数为非负数分析x的取值范围，再把x化为﹣，根据二次根式的乘法进行计算即可．
【解答】解：
∵﹣＞0，
∴x＜0，
∴x=﹣•=﹣，
故选：
C．
4．下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】U1：
简单几何体的三视图．
【分析】找到几何体从正面看所得到的图形即可作出选择．
【解答】解：
A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
B、球的主视图是圆，故此选项错误；
C、三棱柱的主视图是长方形，中间有一天纵向的虚线，故此选项错误；
D、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项正确；
故选：
D．
5．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．B．1C．D．7
【考点】KX：
三角形中位线定理；KJ：
等腰三角形的判定与性质．
【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
【解答】解：
∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF=BG=，
故选：
A．
6．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【考点】MO：
扇形面积的计算；L5：
平行四边形的性质．
【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．
【解答】解：
作DF⊥AB于点F，
∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，
∴DF=1，
∵AD=AE=2，AB=4，
∴BE=2，
∴阴影部分的面积是：
4×1﹣=3﹣，
故选A．
7．小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：
一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（ ）
A．P1=P2B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P2
【考点】X6：
列表法与树状图法．
【分析】根据题意画出相应的树状图，找出小红、小明获胜的情况数，进而求出P1，P2的值，比较即可．
【解答】解：
根据题意画出树状图，如图所示：
所有等可能的情况数有6种，其中小红获胜的情况有2种，小明获胜的情况有2种，
则P1=P2==，
故选A
8．如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点】H2：
二次函数的图象；F3：
一次函数的图象．
【分析】根据函数图象与y轴的交点，可得m＞0，根据二次函数图象当x=a时，y＜0，可得a＞0，a﹣1＜0，根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：
把x=a代入函数y=x2﹣x+m，得y=a2﹣a+m=a（a﹣1）+m，
∵x=a时，y＜0，即a（a﹣1）+m＜0．
由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，
即a（a﹣1）＜0．
x=a时，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0，
∴一次函数y=（a﹣1）x+m的图象过一二四象限，
故选：
A．
9．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（ ）
A．4B．C．D．5
【考点】LB：
矩形的性质．
【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．
【解答】解：
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，
又∵∠PAE=∠DAE，
∴∠PAE=∠F，
∴PA=PF，
∴CF=AD=4，
设CP=x，PA=PF=x+4，BP=4﹣x，
在直角△ABP中，
22+（4﹣x）2=（x+4）2，
解得：
x=，
∴AP的长为：
．
故选：
B．
10．如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACDB．∠ADC=∠ACBC．AC2=AD•ABD．=
【考点】S8：
相似三角形的判定．
【分析】根据相似三角形的判定，可得答案．
【解答】解：
A、有两个角相等的三角形相似，故A不符合题意；
B、有两个角相等的三角形相似，故B不符合题意；
C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故C不符合题意；
D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故D符合题意；
故选：
D．
11．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？
在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】B6：
由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1+20%）x套，根据共用了18天完成任务，列方程即可．
【解答】解：
设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1+20%）x套，
由题意得，+=18．
故选A．
12．如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=，则AB的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【考点】M2：
垂径定理．
【分析】先判断出OD⊥AC、OE⊥BC时∠ACB最大，从而得到AB最大，连接OC，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠ACO=30°，再根据垂径定理和勾股定理求出AC，然后求出∠ACB=60°，再求出AC=BC，从而得到△ABC是等边三角形，最后根据等边三角形的性质可得AB=AC．
【解答】解：
如图，当OD⊥AC、OE⊥BC时∠ACB最大，AB最大，
连接OC，
∵⊙O的半径为2，OD=，
∴∠ACO=30°，
∴AC=2CD=2=2=2，
同理可得∠BOC=30°，
∴∠ACB=60°，
∵OD=OE，OD⊥AC、OE⊥BC，
∴AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=2，
即AB的最大值为2．
故选A．
二、填空题：
（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
13．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ﹣1 ．
【考点】33：
代数式求值．
【分析】先观察3a2﹣a﹣3=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．
【解答】解：
∵3a2﹣a﹣3=0，
∴3a2﹣a=3，
∴5+2a﹣6a2=﹣2（3a2﹣a）+5
=﹣2×3+5
=﹣1，
故答案为：
﹣1．
14．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点．当x 为﹣3＜x＜0或x＞1 时，反比例函数的值小于一次函数的值．
【考点】G8：
反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】解两函数组成的方程组，求出A、B的坐标，根据图象和A、B的坐标即可得出答案．
【解答】解：
解方程组得：
，，
即A的坐标为（1，3），B的坐标为（﹣3，﹣1），
所以当反比例函数的值小于一次函数的值时，x的取值范围为：
﹣3＜x＜0或x＞1，
故答案为：
﹣3＜x＜0或x＞1．
15．在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，
（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；
（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．
老师说：
“小明的作法正确．”
请回答：
小明这样折叠的依据是 CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一） ．
【考点】L9：
菱形的判定；PB：
翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质得到CD和EF互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论．
【解答】解：
如图，连接DF、DE．
根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF．
则四边形DECF恰为菱形．
故答案是：
CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．
16．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为 35° ．
【考点】M5：
圆周角定理．
【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=AOB，∠CBD=COD，然后由三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：
连接BD，∵∠ADB=AOB，∠CBD=COD，
∵∠AEB=∠CBD+∠ADB=（∠AOB+∠COD），
∴∠AEB=×70°=35°，
故答案为：
35°．
17．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为 2 ．
【考点】H4：
二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：
①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
故①错误；
②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴对称轴为x═1，即﹣=1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，
故②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＞0，故③正确；
④当x=﹣2时y=4a﹣2b+c＜0，故④错误．
故答案是：
2．
18．按一定的规律排列的两行数：
n（n是奇数，且n≥3）3579…
m（m是偶数，且m≥4）4122440…
猜想并用关于n的代数式表示m= （n2﹣1） ．
【考点】37：
规律型：
数字的变化类．
【分析】根据给定的数据分析m、n之间的关系，由此可得出结论．
【解答】解：
观察，发现规律：
当n=3时，m=（32﹣1）=4；
当n=5时，m=（52﹣1）=12；
当n=7时，m=（72﹣1）=24；
当n=9时，m=（92﹣1）=40；
…，
∴m=（n2﹣1）．
故答案为：
（n2﹣1）．
三、解答题．（本大题共7小题，满分60分）
19．计算：
2sin45°﹣（）0．
【考点】2C：
实数的运算；6E：
零指数幂；6F：
负整数指数幂；T5：
特殊角的三角函数值．
【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=2×﹣1+2+﹣1
=2．
20．解不等式组并写出它的所有非负整数解．
【考点】CC：
一元一次不等式组的整数解；CB：
解一元一次不等式组．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．
【解答】解：
，
解①得x≥﹣1，
解②得x＜3．
则不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
则不等式组的非负整数解是0，1，2．
21．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．
（1）求证：
AD=AF；
（2）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．
【考点】LF：
正方形的判定；KD：
全等三角形的判定与性质；KW：
等腰直角三角形．
【分析】
（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；
（2）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．
【解答】
（1）证明：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABF=135°，
∵∠BCD=90°，
∴∠ABF=∠ACD，
∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，
在△ABF和△ACD中，
，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴AD=AF；
（2）答：
四边形ABNE是正方形；理由如下：
证明：
由
（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，
∴∠FAB=∠DAC，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠BAD，
在△AEF和△ABD中，，
∴△AEF≌△ABD△AEF≌△ABD（SAS），
∴BD=EF；
∵CD=CB，∠BCD=90°，
∴∠CBD=45°，
∵∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，
∴∠AEF=∠ABD=90°，
∴四边形ABNE是矩形，
又∵AE=AB，
∴四边形ABNE是正方形．
22．寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：
编号
成绩
编号
成绩
①
B
⑥
A
②
A
⑦
B
③
B
⑧
C
④
B
⑨
B
⑤
C
⑩
A
根据统计图表信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等，C等的学生各有多少名？
【考点】VC：
条形统计图；V5：
用样本估计总体；VB：
扇形统计图．
【分析】
（1）根据：
C等人数=总人数﹣A等人数﹣B等人数可得；
（2）根据：
×360°可分别球儿的A、B、C三等级对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据有60名学生寒假体育锻炼时间是A等求出总人数，再将总人数分别乘以样本中B、C等级所占比例可得．
【解答】解：
（1）C等级的人数为：
10﹣3﹣5=2（人），
补全条形图如图：
（2）A等级：
360°×=108°，B等级：
360°×=180°，C等级：
360°×=72°；
（3）总人数为：
60÷=200（人），
∴B等级人数为：
200×=100（人），C等级人数为：
200×=40（人），
答：
估计这次统计中B等有100人，C等的学生各有40人．
23．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：
先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？
说明理由．（参考数据：
≈1.73，≈1.41）
【考点】T8：
解直角三角形的应用．
【分析】
（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
【解答】解：
（1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD===24≈36.33（米），
在Rt△BDC中，BD===8，
则AB=AD﹣BD=
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