七年级上册平行线经典题型及答案解析经典Word文件下载.docx

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（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

8、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°

角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：

∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

9、如图，AB∥CD，则∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5）=　　．

10、如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．

11、如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。

试说明：

∠BFE=∠FEC。

12、如图，直线AB、CD与EF相交于点G、H，且∠EGB=∠EHD.

（1）说明：

AB∥CD

（2）若GM是∠EGB的平分线，FN是∠EHD的平分线，则GM与HN平行吗？

说明理由

13、如图，已知AB

16、如图，AB∥EF，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE⊥DE，为什么？

17、两个角有一边在同一条直线上，而另一条边互相平行，则这两个角（）

A．相等B．互补C．相等或互补D．都是直角

变式：

如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少

，那么这两个角是

A.

B.都是

C.

或

D.以上都不对

18、如图，若∠1=∠2，AB∥CD，试说明∠E=∠F的理由。

19、已知：

如图，BE∥DF，∠B=∠D。

求证：

AD∥BC。

20、如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？

试说明你的理由．

21、已知：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB．

22、如图，已知∠1+∠2=180°

，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

23、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

24、如图，∠1+∠2=180°

，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗？

说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何？

为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？

25、如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°

，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．

（1）求∠EOC的度数；

（2）若平行移动AC，那么∠OCB：

∠OFB的值是否随之发生变化？

若变化，试说明理由；

若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？

若存在，求出∠OCA度数；

若不存在，说明理由．

26、实验证明，平面镜反射光线的规律是：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°

，则∠2=　_________　°

，∠3=　_________　°

（2）在

（1）中，若∠1=55°

，则∠3=　_________　°

，若∠1=40°

（3）由

（1）、

（2）请你猜想：

当两平面镜a、b的夹角∠3=　_________　°

时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

27、四边形ABCD中，∠B=∠D=90°

，AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，

（1）分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE与CF的位置关系；

（2）选择其中一个图形，证明你得出的结论．

28、探索与发现：

（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　_________　，请说明理由．

（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　_________　（直接填结论，不需要证明）

（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．

例、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．

29、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

30、已知：

如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：

AB∥CD．

31、如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°

，求∠G的度数．

32、如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．

33、如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜想∠2与∠3的关系并说明理由．

　34、如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°

，∠DEF=80°

（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；

（2）试求∠AFE的度数．

35、如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°

，∠3=∠B，判断∠CEB与∠NFB是否相等？

请说明理由．

36、如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；

那么DE和CD有怎样的位置关系？

37、已知：

如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°

（1）请问BD和CE是否平行？

请你说明理由．

（2）AC和BD的位置关系怎样？

请说明判断的理由．

38、如图，已知∠1+∠2=180°

，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．

39、如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．试判断CH和DF的位置关系并说明理由．

40、如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：

∠A+∠B+∠C+∠D=180°

41、如图，已知：

点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°

，∠EAB=∠BCD．

EF∥CD．

42、如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并说明理由．

43、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC．

（1）求证：

EF∥CD；

（2）若∠CAF=15°

，∠2=45°

，∠3=20°

，求∠B和∠ACD的度数．

44、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；

同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PE∥AB；

（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=225S△BCD？

若存在，求出此时t的值；

若不存在，说明理由；

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？

参考答案与试题解析

一．解答题（共21小题）

1．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（　已知　）

∴∠ADC=∠EGC=90°

，（　垂直的定义　），

∴AD∥EG，（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠1=∠2，（　两直线平行，内错角相等　）

　∠E　=∠3，（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠E=∠1（已知），∴　∠2　=　∠3　（　等量代换　）

∴AD平分∠BAC（　角平分线的定义　）

考点：

平行线的判定与性质；

角平分线的定义；

垂线．

专题：

推理填空题．

分析：

先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．

解答：

解：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

，（垂直的定义）

∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）

∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

点评：

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

2．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

探究型．

由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．

CD⊥AB；

∵∠1=∠ACB，

∴DE∥BC，∠2=∠DCB，

又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCB，

故CD∥FH，

∵FH⊥AB

∴CD⊥AB．

本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．

3．已知：

平行线的判定与性质．

证明题．

首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．

证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNM=90°

，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．

本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．

4．如图，已知BE∥DF，∠B=∠D，则AD与BC平行吗？

试说明理由．

利用两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠C=180°

，即∠C+∠D=180°

根据同旁内角互补，两直线平行可证得AD∥BC．

AD与BC平行；

∵BE∥DF，

∴∠B+∠BCD=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠BCD=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

此题主要考查了平行线的判定和性质：

两直线平行，同旁内角互补；

同旁内角互补，两直线平行．

5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°

计算题．

已知∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，从而可得到∠HFD=∠AEF，根据同位角相等两直线平行可得到DC∥AB，根据平行线的性质可得到∠HDC=∠DAB，已知∠HDC与∠ABC互补，则∠DAB也与∠ABC互补，根据同旁内角互补即可得到AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠G的度数．

∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，

∴∠HFD=∠AEF，

∴DC∥AB，

∴∠HDC=∠DAB，

∵∠HDC+∠ABC=180°

∴∠DAB+∠ABC=180°

∴AD∥BC，

∴∠H=∠G=20°

此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力．

6．推理填空：

如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠1+　∠CAF　（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠1+　∠CAF　（　等量代换　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　等量代换　）

即∠　4　=∠　DAC　

∴∠3=∠　∠DAC　（　等量代换　）

∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）．

首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BE．

∵AB∥CD（已知），

∴∠4=∠1+∠CAF（两直线平行，同位角相等）；

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠1+∠CAF（等量代换）；

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），

即∠4=∠DAC，

∴∠3=∠DAC（等量代换），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理．

7．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°

三角形内角和定理．

（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°

．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°

，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；

（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°

，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°

，所以∠H=90°

，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．

（1）AB∥DE．

延长AF、DE相交于点G，

∵CD∥AF，

∴∠CDE+∠G=180°

∵∠CDE=∠BAF，

∴∠BAF+∠G=180°

∴AB∥DE；

（2）延长BC、ED相交于点H．

∵AB⊥BC，

∴∠B=90°

∵AB∥DE，

∴∠H+∠B=180°

∴∠H=90°

∵∠BCD=124°

∴∠DCH=56°

∴∠CDH=34°

∴∠G=∠CDH=34°

∵∠DEF=80°

∴∠EFG=80°

﹣34°

=46°

∴∠AFE=180°

﹣∠EFG

=180°

﹣46°

=134°

两直线的位置关系是平行和相交．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

8．如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜想∠2与∠3的关系并说明理由．

此题由∠1=∠2可得DG∥AE，由此平行关系又可得到角的等量关系，易证得∠2=∠3．

∠2=∠3，理由如下：

∴DG∥AE（同位角相等，两直线平行）

∴∠3=∠G（两直线平行，同位角相等）

∵∠2=∠G（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）．

主要考查了平行线的判定、性质及等量代换的知识，较容易．

9．如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°

要判断两角相等，通过两直线平行，同位角或内错角相等证明．

答：

∠CEB=∠NFB．（2分）

理由：

∵∠3=∠B，

∴ME∥BC，

∴∠1=∠ECB，

∵∠1+∠2=180°

∴∠ECB+∠2=180°

∴EC∥FN，

∴∠CEB=∠NFB．（8分）

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

10．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°

，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．

角平分线的定义．

根据图示，不难发现BD与AC垂直．根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的概念，平行线的判定作答．

BD⊥AC．理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCG，

∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG，

∴∠ABD=

∠ABC，∠DCE=

∠BCG，

∴∠ABD=∠DCE；

∴∠ABD=∠D，

∴∠D=∠DCE，

∴BD∥CE，

又∠ACE=90°

∴BD⊥AC．

注意平行线的性质和判定、角平分线的概念的综合运用，仔细观察图象找出各角各线间的关系是正确解题的关键．

11．如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；

猜想到DE⊥CD，只须证明∠6=90°

即可．利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换可以证得∠2=∠5；

然后根据外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90°

，即DE⊥CD．

DE⊥CD，理由如下：

∵OA∥BE（已知），

∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）；

又∵OB平分∠AOE，

∴∠1=∠2；

又∵∠4=∠5，

∴∠2=∠5（等量代换）；

∴DE∥OB（已知），

∴∠6=∠2+∠3（外角定理）；

又∵∠2+∠3=90°

∴∠6=90°

∴DE⊥CD．

本题考查了垂线、平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

12．已知：

（1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°

，根据∠ACE=90°

，求出∠DGC=90°

，根据垂直定义推出即可．

（1）BD∥CE．

∵AD∥CD，

∴∠ABC=∠DCF，

∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2=

∠ABC，∠4=

∠DCF，

∴∠2=∠4，

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；

（2）AC⊥BD，

∵BD∥CE，

∴∠DGC+∠ACE=180°

∴∠ACE=90°

∴∠DGC=180°

﹣90°

=90°

即AC⊥BD．

本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：

①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．

13．如图，已知∠1+∠2=180°

∠ACB与∠DEB的大小关系是相等，理由为：

根据邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，又∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠BDE与∠DEF相等，等量代换可得出∠A与∠DEF相等，根据同位角相等两直线平行，得到DE与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得证．

∠ACB与∠DEB相等，理由如下：

（已知），∠1+∠DFE=180°

（邻补角定义），

∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），

∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），

∵∠DEF=∠A（已知），

∴∠BDE=∠A（等量代换），

∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），

∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．

此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．

14．如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．

试判断CH和DF的位置关系并说明理由．

根据平行线的判定推出BF∥CD，根据平行线性质推出∠5+∠BED=180°

，求出∠B+∠BED=180°

，推出BC∥HD，推出∠2=∠H，求出∠1=∠H，根据平行线的判定推出CH∥DF即可．

CH∥DF，

理由是：

∵∠3=∠4，

∴CD∥BF，

∴∠5+∠BED=180°

∵∠B=∠5，

∴∠B+∠BED=180°

∴BC∥HD，

∴∠2=∠H，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠H，

∴CH∥DF．

本题考查了平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．

15．如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：

三角形的外角性质．

过G作GH∥EB，根据已知条件即可得出BE∥CF，再由两直线平行，同旁内角互补即可证明．

过G作GH∥EB，

∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，

∴∠1=∠EGK，

∴∠2=∠FGK，