部编版小学五年级数学上册知识点汇总.docx

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部编版小学五年级数学上册知识点汇总

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5X3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有

几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

意义一一就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5X0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5X1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不

够时，要用0占位。

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：

乘法交换律：

axb=bxa

乘法结合律：

（axb）xc=ax（bxc）

乘法分配律：

（a+b）xc=axc+bxc或axc+bxc=（a+b）xc（b=1时，省

略b）

变式：

（a-b）xc=axc-bxc或axc-bxc=（a-b）xc

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）

除法：

除法性质：

a*bP=a*（bxc）

第二单元位置

8、确定物体的位置，要用到数对（先列：

即竖，后行即横排）。

用数对要能解决两个问题：

一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。

二是

给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

第三单元小数除法

10、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6P.3表示已知两个因数的积0.6，—个因数是0.3，求另一个因数是多少。

11、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的

小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留

一定的小数位数，求出商的近似数。

13、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩

小）。

③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

14、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次

不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分,

依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

小数分为有限小数和无限小数。

第四单元可能性

16、事件发生有三种情况：

可能发生、不可能发生、一定发生。

17、可能发生的事件，可能性大小。

把几种可能的情况的份数相加做分母，单

一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元简易方程

18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

19、aXa可以写作aa或a，a读作a的平方2a表示a+a

特别地1a=a这里的：

“1“我们不写

20、方程：

含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：

必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

21、解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

22、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

减法：

差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：

积=因数X因数一个因数=积十另一个因数

除法：

商=被除数宁除数被除数=商X除数除数=被除数宁商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的检验过程：

方程左边=……

25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。

=方程右边所以，X=…是方程的解。

第六单元多边形的面积

26、公式：

多边形

面积公式

面积公式的变式

正方形

正方形的面积

=边长x边长S正=ax

已知：

正方形的面积，求边

a=a2

长

长方形

长方形的面积

=长x宽

已知：

长方形的面积和长，

S长=axb

求宽

平行四边

平行四边形的面积=底X高

已知：

平行四边形的面积和

形

S平=axh

底，求高h=S平*a

三角形

三角形的面积

=底x宽咼*2

已知：

三角形的面积和底，

S三=axh*2

求高

H=S三x2-^a

梯形

梯形形的面积

=（上底+下底）X高*

已知：

梯形的面积与上下底

2

之和，求高

S梯=（a+b）

Xh十2

h=Sx2*（a+b）

上底=面积乂2*高-下底

组合图形

当组合图形是凸出的，用两种或三种

当组合图形是凹陷的，用一

简单图形面积相加进行计算。

种最大的简单图形面积减较

小的简单图形面积进行计

算。

27、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方

形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长

方形面积=长X宽，所以平行四边形面积=底X高。

28、三角形面积公式推导：

旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形

的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底X高，所以三角形面积=底X高十2

29、梯形面积公式推导：

旋转

30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯

形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底X高，所以梯形面积=（上底+下底）X高吃

31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小

33、组合图形面积计算：

必须转化成已学的简单图形

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积

减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元植树问题

34、不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边两端都栽树=路长*间隔+1;

已知间隔数，树的棵树，求路长。

路长=间隔数x（树的棵树-1）

（2）一条路的两边两端都栽树=（路长十间隔+1）X2

（3）—条路的一边两端不栽树=路长*间隔-1

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长*间隔-1）X2

（5）锯木头时间问题：

锯一段木头时间=总时间十（段数-1）

35、封闭图形四周栽树问题：

栽树棵树=周长*间隔

36、鸡兔同笼问题：

（龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1:

假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数鸡的只数：

（总头数X4-总脚数）十（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）兔的只数：

总头数-鸡的只数

算术假设法2:

假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

兔子的只数：

（总脚数-总头数X2）十（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）鸡的只数：

总头数-兔子的只数

（2）方程法：

设兔子有x只，则兔子脚有2x只。

那么鸡有（总头数-x）只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：

4x+2X（总头数-x）=总脚数

补充内容：

观察物体

36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体

时，从固定位置最多能看到三个面。

（习惯上我们从左面、正面、上面看，把

这三种视图统称三视图）

37、图形的运动：

轴对称图形。

（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

圆有无数条对称轴。

正方形有4条对称轴。

等边三角形有3条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

（2

称轴距离度相等。

对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

38、数字编码：

（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示

县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）

（3）身份证18位：

第7至14位表示出生年月日倒数第二位的数字表示性

别，单数-男，双数-女

（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。