第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题Word文档格式.docx

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他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。

在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。

这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。

问他从乙站到甲站用了多少分钟?

17．在混合循环小数

的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。

18．有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。

要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。

请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?

19．同样大小的长方形小纸片摆成如图2的图形。

已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。

1．【解】1986是这五个数的平均数，所以和＝1986×

5＝9930。

2．【解】方框的面积是

。

每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。

重叠部分共有8个

　（

）×

5一l×

8

＝（100—64）×

5—8

＝36×

＝172（平方厘米）。

故被盖住的面积是172平方厘米。

3．【解】105＝3×

5×

7，共有（1＋1）×

（1＋1）×

（1＋1）＝8个约数，即1，3，5，7，15，21，35，105。

4．【解】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。

先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。

5．【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。

于是，四个数字的总和是14＋9＝23。

6．【解】松鼠采了：

112÷

14＝8（天）

　假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：

20×

8＝160（个）

　实际只采到112个，共少采松籽：

160－112＝48（个）

　每个下雨天就要少采：

20－12＝8（个）

　所以有48÷

8＝（6）个雨天。

7．【解】因为正方体的边长是1米，2100个正方体堆成实心长方体的体积就是2100立方米。

　已经知道，高为10米，于是长×

宽＝210平方米

　把210分解为质因数：

210＝2×

3×

7

　由于长和宽必须大于高（10米），长和宽只能是：

5和2×

7。

也就是15米和14米。

14米＋15米＝29米。

　答：

长与宽的和是29米。

8．【解】39－32＝7。

这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1（＝3－2）倍。

因此第一辆车在8点32分已行7×

3＝21（分），它是8点11分离开化肥厂的（32－21＝11）。

【注】本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同。

答案都是8点11分。

9．【解】这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除300－262＝38，同理，这个数整除262－205＝57，因此，它是38、57的公约数19。

10．【解】因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜两场如果甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经败给了甲，他就不可能胜三场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场，3×

2＝6，三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜。

11．【解】1111111111×

9999999999

　＝1111111111×

（10000000000－1）

　＝11111111110000000000－1111111111

　＝111111111088888888889

　于是有1O个数字是奇数。

12．【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。

如果取11根，那么由于11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下9根，其中黑色的至多6（＝8－2）根，因而白、黄两色的筷子至少有3（＝9－6）根，3根中必有2根同色组成一双。

这样就得到颜色不同的两双筷子。

所以至少要取11根。

13．【解】菜地的3倍和麦地的2倍是13×

6公顷。

菜地的2倍和麦地的3倍是12×

6公顷，

　因此菜地与麦地共：

（13×

6＋12×

6）÷

（3＋2）＝30（公顷），

　菜地是13×

6－30×

2＝18（公顷）。

14．【解】71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×

19被7除，余数就是6×

5被7除所得的余数2。

15．【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共5×

11＝55（小时）。

时针转一圈是12小时，55除以12余数是7，9－7＝2

答：

时针指向2。

16．【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。

骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。

电车共发出9辆，共有8个间隔。

于是：

8＝40（分）。

17．【解】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是

18．【解】三个背包分别装8.5千克、6千克与4千克，4千克、3千克与2千克，这时最重的背包装了lO千克。

另一方面最重的包放重量不少于10千克：

8.5千克必须单放（否则这一包的重量超过10）6千克如果与2千克放在一起，剩下的重量超过10，如果与3千克放在一起，剩下的重量等于10。

所以最重的背包装10千克。

19．【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽，

　也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。

　已知小纸片的宽是12厘米，于是小纸片的长是：

12×

3÷

2＝18（厘米），

　阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：

18－12＝6

　于是，阴影部分的面积是：

6×

3＝108（平方厘米）。

第一届华罗庚金杯赛复赛试题

1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问甲班和丁班共多少人？

2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；

如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。

问另一个长方形的面积是多少亩？

4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？

5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。

问这个数除以12余数是几？

6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。

大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。

问长方形的短边长度是几米？

7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。

问剪下有多长？

8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。

问填在方格内的数是几？

○×

○＝□＝○÷

○

9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。

到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。

问小强赛了几盘？

10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。

第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？

11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。

问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。

问这时是几点几分？

13、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？

14、43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。

每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。

画片只有两种，3分一张和5分一张，每没有都尽量多买5分一张的画片。

问他们所买的3分画片的总数是多少张？

1.【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数：

83＋88＝171（人）

用总人数减去乙班和丙班的人数，就可以得出甲班和丁班的人数：

171－86＝85（人）

2.【解】奖金的总数是：

308×

[（1＋

十

2]＝1078（元）

按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奘来分配，一等奖是：

1078＋（1＋

×

＋

3）＝392（元）

3.【解】设面积为25亩的长方形，长为a，宽为b；

面积为30亩的长方形，长为c，度为d；

则面积为20亩的长方形，长为c，宽为b；

而所求长方形的长为a，宽为d，它的面积为

a×

d＝

＝

＝37.5（亩）

4.【解】如果A地的货物比B地多，那么将B地的货运往A地比将A地的货运往B地省钱，

　因此，应将10吨货由一号仓库运到二号仓库。

同样，应将这（10＋20）吨货由二号仓库运到五号仓库，

　共用（10×

400＋20×

300）×

0.5＝5000（元）

最少要花5000元运费

5.【解】设这个数除以12，余数是a．那么a除以3，余数是2；

除以4，余数是1．在0，1，2，…，11中，

　符合这样条件的a只有5，于是这个数除以12余数是5。

6.【解】因为7×

7＝49，大正方形的边长是7米

　同样，2×

2＝4，小正方形的边长是2米。

　大正方形的边长是两个长方形的短边长与小正方形边长的和所以长方形的短边长为：

　（7－2）÷

2＝2.5（米）。

7.【解】长纸带剩下：

（21－13）÷

（1－

）＝

＝20.8（厘米）

所以剪下的一段长：

21－20.8＝0.2（厘米）

8.【解】题目要求用七个数字组成5个数，说明有三个数是1位数，有两个数是两位数．

　很明显，方框和被除数是两位数，乘数和除数是1位数

　看得出来，0不宜做乘数，更不能做除数。

因而是两位数的个位数字，从而是被除数的个位字

　乘数如果是1，不论被乘数是几，都将在算式出现两次。

所以，乘数不是1．同样乘数也不能是5

　被除数是3个一位数的乘积，其中一个是5，另两个中没有1，也不能有2（否则2×

5＝10，

　从而被除数的十位数字与另一个乘数相同）．因而被除数至少是3×

4×

5＝60由于没有比6大的数字，

　所以被除数就是60，而且算式是3×

4＝12＝60÷

5，于是方格中的数是12

9.【解】“甲已经赛了4盘”，说明甲与乙、丙、丁、小强各赛了1盘（小强与甲赛了1盘）

　“丁赛了1盘”，肯定丁只与甲比赛。

　“乙赛了3盘”，说明乙与甲、丙、小强各赛了1盘（小强与乙赛了1盘）。

　现在已经知道，丙赛的2盘是与甲、乙各赛了1盘，

　所以，小强赛了2盘.

10.【解】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即将第一堆黑子与第二堆白子互换）

　第二堆黑于是全部棋子的

，同时，又是黑子的1－

，所以黑子占全部棋子的：

÷

　白子占全部棋子的：

1－

11.【解】甲班未参加的人去掉

，就是乙班未参加的人去掉

，

　所以所求的比是：

）÷

12.【解】爸爸在离家4千米处，如果不返回．而是停8分钟，然后再向前追小明。

　应当在离家4＋4＝8（千米）处恰好追上小明。

这表明爸爸从离家4千米处返回，

　然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16（分钟），

　第二次追上小明时是8点32分（8＋8＋16＝32）

13.【解】14＝3＋3＋3＋3十2，最大乘积是3×

2＝162

14.【解】钱数除以5余0，1，2，3，4的人，分别买0，2，4，1，3张3分画片。

　因此，可将钱数8分至5角2分这45种分为9组，每连续5个在一组，

　每组买3分画片：

0＋2＋4＋1＋3＝10张。

　9组共买10×

9＝90张，去掉5角1分钱中买的2张3分画片，5角2分钱中买的4张3分画片，

　43个人买的3分画片的总数是90－2－4＝84张

第一届华杯赛决赛一试试题及解答

1.计算：

2．975×

935×

972×

（　）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？

3．把＋、－、×

、÷

分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？

　　9○13○7=100

　　14○2○5=□

4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？

5．从一个正方形木板锯下宽为

米的一个木条以后，剩下的面积是

平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？

6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？

7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？

8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有

池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？

9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？

10．如右图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。

问这六个质数的积是多少？

11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？

12．如右图，把1.2，3.7,6.5,2.9,4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？

13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。

小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。

问甲、丙两站的距离是多少数？

14．如下图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？

1．

　　2．应填20　　3．长方形中的数是2　　4．0.146米　　5．锯下的木条面积为

平方米

6．最大的约数是96　　7．33743　　8．

小时　　9．184人　　10．900　　11．11个

12．△中数为3.1　　13．甲、丙两站的距离是600米　　14．多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个

1.【解】原式＝

2.【解】要使

（）最后四个数字都是“0”，这个连乘积应能分解出4个“5”和4个“2”的因数，975＝5×

39，935＝5×

187，972＝2×

2×

243，前三个数中共有3个“5”和2个“2”，所以括号中应填的数是：

5＝20。

3.【解】第一个等式中必须有乘号，经尝试得9＋13×

7＝100，14÷

2－5＝2．于是，长方形中的数是2

4.【解】红点距离纸条左端0.618米，离右端1－0.618＝0.382米，所以黄点离左端也是0.382米。

红点与黄点之间的距离是：

1－0.382×

2＝0.236（米）

剪去一段纸条以后，剩下的纸条长0.618米．对折起来．对准黄点剪一刀，得到两段长0.236米的纸条还有一段纸条的长度是：

0.618—0.236×

2＝0.146（米），经过比较，四段纸条中最短的一段是0.146米

5.【解】将四块面积为

平方米的长方形，拼成下图的正方形，中心空一个小正方形。

这个小正方形的边长是

米。

大正方形的面积是：

4＋

（平方米）。

因为

，所以大正方形的边长是

大正方形的边长比原正方形的2倍少

米所以，原正方形的边长是

（米）。

锯下的木条面积是

（平方米）

6.【解】设该数为a，显然99＝9×

11不符合要求；

98＝3×

7×

7，97不是a的约数。

而96＝2×

3是a的约数，所以其中最大的两位数约数为96。

7.【解】31743÷

823＝38……469

无论后三位数字7、4、3中改变哪一个都不能使余数增或减变为823的倍数。

如果将千位的1改为3，则由于2469＝823×

3，可得33743被823整除。

如果改变万位数字，结果与33743相差一个两位数×

1000，因而不被823整除，所以修改后的数是33743。

8.【解】甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的：

．

加上池内原来的水，池内有水：

再过四个4小时，也就是20小时以后，池内有水：

，在20小时以后，只需要再灌水1－

，水就开始溢出．

（小时），即再开甲管

小时，水开始溢出，所以20＋

（小时）后，水开始溢出水池。

9.【解】原来每校参赛人数是15的倍数，加1后是13的倍数，由于：

15＋1＝7×

13，所以每校原来参加人数为：

15＝90，最后两校共有：

90×

2＋4＝184（人）参加比赛．

10.【解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S。

4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：

4S＝2S＋20，从而：

S＝10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：

5＝900

11.【解】原来的那个空盒子现在不空了，另一个盒子现在变成了空盒子，这说明原来有一个盒子只装着一枚棋子，这枚棋子被拿走了原来装着一枚棋子的盒子变成空盒子以后，还需要有一个盒子来替代它。

这个盒子原来装着2枚棋子．……可见原来盒子里的棋子是若干个从1开始的连续自然数。

这些连续自然数之和是五十多。

因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55．所以，共有11个盒子．

12.【解】要求平均值尽可能小，就要尽量少使用大的数，而要多使用小的数。

这五个○，两端的○中的数只参加一次运算，应该填入6.5和4.6；

中间的○中的数参加了三次运算，应该填1.2，其余两个圈填2.9与3.7，这时有两种填法，不论哪一种，计算以后知道△中填的数应该是3.1。

于是△中数为3.1．

13.【解】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100米；

他从过乙站100米的地方开始，第二次前进，追上小强时离乙站300米，300－100＝200（米），说明他走完了全程加200米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的2倍

所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的2倍。

小强第二次走过的距离是300＋100＝400（米），从而第一次走过的距离是200米乙站和丙站的距离就是200＋100＝300（米），甲、丙两站的距离是300×

2＝600（米）．

14.【解】多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面。

下图是多面体上部的示意图共有9个顶点；

同样，下部也是9个顶点．共18个顶点。

棱数要分成三层来数，上层，从示意图数，有15条；

下层也是15条；

中间部分为6条一共

　15×

2＋6＝36（条）

　20＋18＋36＝74（个）．

多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个。

第一届华杯赛决赛二试试题及解答

1.请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数。

”

2．有人说：

“任何七个连续整数中一定有质数”．请你举一个例子，说明这句话是错的。

3．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；

乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共分5个枣，问三个班总共分了多少枣？

4．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？

5．老师在黑板上