中考模拟命题比赛数学试题33Word格式.docx
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北京
合肥
南京
哈尔滨
成都
南昌
污染指数
342
163
165
45
227
则这组数据的中位数和众数分别是（）（原创）
A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164
5、有如下四个命题：
①三角形有且只有一个内切圆；
②四边形的内角和与外角和相等；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中的真命题是（ ）（原创）
（第7题图）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．②③
6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字
外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张
卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（ ）（原创）
B．
C．
D．
（第8题图）
7、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，
底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）（原创）
A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm
8、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，
连结BD并延长,交EG于点T，交FG于点P，则GT＝（）
A．
B．
C．2D．1
9、如图，直线y=mx与双曲线y=
交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=４，则k的值为（ ）（根据2013年天水数学中考卷第6题改编）
（第9题图）
A．-2 B．-4 C．4 D．-8
10、已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.记N（t）
为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵
坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）
（根据2013年北京市数学中考卷第10题改编）
A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11、计算：
= ．（原创）
12、若两圆的半径分别为２cm和７cm，圆心距为５cm，则这两圆的位置关系是_____．（原创）
（第16题图）
13、如图，在高度是2４米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°
，底部D处的俯角为45°
，则这个建筑物的高度CD=米．（结果可保留根号）（原创）
（第13题图）
（第1４题图）
14、在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：
a△b=2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ．（根据2013年广东数学中考卷第13题改编）
15、如图，圆柱形容器中，高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为cm.（容器厚度忽略不计）（原创）
16、如图，已知点A（0，2）、B（
，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：
（根据2011年湘潭市数学中考卷第16题改编）
（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ；
（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 ．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、（本小题满分6分）（原创）
先化简，再求值
18、（本小题满分8分）（根据2013年贵州市数学中考卷第22题改编）
已知：
如图，在△ABC中，∠A＝40°
，∠B＝80°
。
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
作AB的中点E
（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：
△ADE≌△BDE。
19、（本小题满分8分）（根据2013年江西数学中考卷第20题改编）
（第19题图）
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反
比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移
距离和反比例函数的解析式．
20、（本小题满分10分）
保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.
某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图
某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图
（1）小丽看了统计图后说:
“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?
请说明理由；
（2）请补全条形统计图；
（3）求这5年平均每年新建保障房的套数.
第21题图
21、（本小题满分10分）（根据2013年徐州数学中考卷第13题改编）
如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°
，D在AB边
上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）已知sinA=
，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
22、（本小题满分12分）
已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
23、（本小题满分12分）（根据2013年天水数学中考卷第25题改编）
如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在
（2）的条件下，求出所有满足
△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
2014年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
11、
12、内切13、
14、－315、13016、
（1）
（2）0，
三、解答题
17、本题满分6分
解：
原式
……4分
当
时，原式
……2分
18、本题满分8分
（1）作出∠B的平分线BD；
……画图2分
作出AB的中点E。
……画图2分
……结论总共1分
（2）证明（略）：
……3分
19、本小题满分8分
（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）；
……共3分
（2）A、C落在反比例函数的图象上，……1分
设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），
x=3，……2分
即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：
k=2×
3=6，
即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，
反比例函数的解析式是y=
．……2分
900
20.本题满分10分
（1）小丽的说法不正确.
理由：
由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数
比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；
2011年新建保障房的套数为750×
（1+20%）=900套.
所以小丽的说法不正确.……3分
（2）如图.……3分
（3）由统计图可知：
2008年新建保障房的套数为600÷
（1+20%）=500套……2分
∴这5年平均每年新建保障房的套数
套……2分
21、（本小题满分10分）
解：
（1）连接OE．
∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB
∵BE是△ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC
∵∠C=90°
∴∠AEO=∠C=90°
∴AC是⊙O的切线；
……4分
（2）连接OF．
∵sinA=
，∴∠A=30°
∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，
∴AE=4
，∠AOE=60°
，∴AB=12，∴BC=
AB=6AC=6
，
∴CE=AC﹣AE=2
．
∵OB=OF，∠ABC=60°
，∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB=60°
，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°
∴S梯形OECF=
（2+4）×
=6
．……2分
S扇形EOF=
∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6
﹣
22、（本小题满分12分）
（Ⅰ）点P的坐标为（
，6）。
……3分
（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°
，∴∠OPB+∠QPC=90°
……1分
∵∠BOP+∠OPB=90°
，∴∠BOP=∠CPQ。
又∵∠OBP=∠C=90°
∴△OBP∽△PCQ。
∴
由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11－t，CQ=6－m．
（0＜t＜11）。
（Ⅲ）点P的坐标为（
，6）或（
，6）。
……共3分，写出一个得2分
23．本题满分12分
（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）
∴将A与B两点坐标代入得：
，解得：
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．……3分
（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），
得：
4=4k1，解得：
k1=1∴直线OB的解析式为y=x，……1分
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：
y=x﹣m，
∴x﹣m=x2﹣3x，
∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，
解得：
m=4，……2分
此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，
∴D点的坐标为（2，﹣2）．……2分
（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，
设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），
∴4k2+3=4，解得：
k2=
，∴直线A′B的解析式是y=
∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，
∴设点N（n，
），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，
=n2﹣3n，解得：
n1=﹣
，n2=4（不合题意，舍去）
∴N点的坐标为（﹣
）．……2分
如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则N1（
），B1（4，﹣4），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，
，∴点P1的坐标为（
）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（
），
综上所述，点P的坐标是（
）或（
）．……每个1分，共2分
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