高中数学诱导公式全集+高考英语作文套题万能公式+高考语文现代文规范答题模式文档格式.docx

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　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（2π－α）＝－sinα

　　cos（2π－α）＝cosα

　　tan（2π－α）＝－tanα

　　cot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±

α及3π/2±

α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π/2＋α）＝cosα

　　cos（π/2＋α）＝－sinα

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　cot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosα

　　cos（π/2－α）＝sinα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　cot（π/2－α）＝tanα

　　sin（3π/2＋α）＝－cosα

　　cos（3π/2＋α）＝sinα

　　tan（3π/2＋α）＝－cotα

　　cot（3π/2＋α）＝－tanα

　　sin（3π/2－α）＝－cosα

　　cos（3π/2－α）＝－sinα

　　tan（3π/2－α）＝cotα

　　cot（3π/2－α）＝tanα

　　（以上k∈Z）

　　注意：

在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

　　※规律总结※

　　上面这些诱导公式可以概括为：

　　对于π/2*k±

α（k∈Z）的三角函数值，

　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;

cos→sin;

tan→cot,cot→tan.

　　（奇变偶不变）

　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

　　（符号看象限）

　　例如：

　　sin（2π－α）＝sin（4·

π/2－α），k＝4为偶数，所以取sinα。

　　当α是锐角时，2π－α∈（270°

，360°

），sin（2π－α）＜0，符号为“－”。

　　所以sin（2π－α）＝－sinα

　　上述的记忆口诀是：

　　奇变偶不变，符号看象限。

　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·

360°

+α（k∈Z），-α、180°

±

α，360°

-α

　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆

　　水平诱导名不变；

符号看象限。

　　＃

　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；

二正弦（余割）；

三两切；

四余弦（正割）”．

　　这十二字口诀的意思就是说：

　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

　　第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

　　第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

　　第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

　　上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

　　还有一种按照函数类型分象限定正负：

　　函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

　　正弦...........＋............＋............—............—........

　　余弦...........＋............—............—............＋........

　　正切...........＋............—............＋............—........

　　余切...........＋............—............＋............—........

同角三角函数基本关系

　　同角三角函数的基本关系式

　　倒数关系:

　　tanα·

cotα＝1

　　sinα·

cscα＝1

　　cosα·

secα＝1

　　商的关系：

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

　　平方关系：

　　sin^2（α）＋cos^2（α）＝1

　　1＋tan^2（α）＝sec^2（α）

　　1＋cot^2（α）＝csc^2（α）

同角三角函数关系六角形记忆法

　　六角形记忆法：

（参看图片或参考资料链接）

　　构造以"

上弦、中切、下割；

左正、右余、中间1"

的正六边形为模型。

（1）倒数关系：

对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

　　（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。

由此，可得商数关系式。

　　（3）平方关系：

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

　　两角和与差的三角函数公式

　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

　　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

　　tan（α＋β）＝（tanα+tanβ）／（1-tanαtanβ）

　　tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·

tanβ）

二倍角公式

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

　　sin2α＝2sinαcosα

　　cos2α＝cos^2（α）－sin^2（α）＝2cos^2（α）－1＝1－2sin^2（α）

　　tan2α＝2tanα/[1－tan^2（α）]

半角公式

　　半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

　　sin^2（α/2）＝（1－cosα）／2

　　cos^2（α/2）＝（1＋cosα）／2

　　tan^2（α/2）＝（1－cosα）／（1＋cosα）

　　另也有tan（α/2）=（1－cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）

万能公式

　　万能公式

　　sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

　　cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

　　tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

万能公式推导

　　附推导：

　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））......*，

　　（因为cos^2（α）+sin^2（α）=1）

　　再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α＝2tanα/（1＋tan^2（α））

　　然后用α/2代替α即可。

　　同理可推导余弦的万能公式。

正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin3α＝3sinα－4sin^3（α）

　　cos3α＝4cos^3（α）－3cosα

　　tan3α＝[3tanα－tan^3（α）]／[1－3tan^2（α）]

三倍角公式推导

　　tan3α＝sin3α/cos3α

　　＝（sin2αcosα＋cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）

　　＝（2sinαcos^2（α）＋cos^2（α）sinα－sin^3（α））/（cos^3（α）－cosαsin^2（α）－2sin^2（α）cosα）

　　上下同除以cos^3（α），得：

　　tan3α＝（3tanα－tan^3（α））/（1-3tan^2（α））

　　sin3α＝sin（2α＋α）＝sin2αcosα＋cos2αsinα

　　＝2sinαcos^2（α）＋（1－2sin^2（α））sinα

　　＝2sinα－2sin^3（α）＋sinα－2sin^3（α）

　　＝3sinα－4sin^3（α）

　　cos3α＝cos（2α＋α）＝cos2αcosα－sin2αsinα

　　＝（2cos^2（α）－1）cosα－2cosαsin^2（α）

　　＝2cos^3（α）－cosα＋（2cosα－2cos^3（α））

　　＝4cos^3（α）－3cosα

　　即

三倍角公式联想记忆

　　★记忆方法：

谐音、联想

　　正弦三倍角：

3元减4元3角（欠债了（被减成负数），所以要“挣钱”（音似“正弦”））

　　余弦三倍角：

4元3角减3元（减完之后还有“余”）

　　☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

　　★另外的记忆方法:

　　正弦三倍角:

山无司令（谐音为三无四立）三指的是"

3倍"

sinα,无指的是减号,四指的是"

4倍"

立指的是sinα立方

　　余弦三倍角:

司令无山与上同理

和差化积公式

　　三角函数的和差化积公式

　　sinα＋sinβ＝2sin[（α＋β）/2]·

cos[（α－β）/2]

　　sinα－sinβ＝2cos[（α＋β）/2]·

sin[（α－β）/2]

　　cosα＋cosβ＝2cos[（α＋β）/2]·

　　cosα－cosβ＝－2sin[（α＋β）/2]·

积化和差公式

　　三角函数的积化和差公式

cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式推导

　　首先,我们知道sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb,sin（a-b）=sina*cosb-cosa*sinb

　　我们把两式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb

　　所以,sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2

　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2

　　同样的,我们还知道cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb,cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以,把两式相加,我们就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb

　　所以我们就得到,cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2

　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2

　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

　　sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2

　　cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2

　　cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2

　　sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2

　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

　　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=（x+y）/2,b=（x-y）/2

　　把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

　　sinx+siny=2sin（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）

　　sinx-siny=2cos（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）

　　cosx+cosy=2cos（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）

　　cosx-cosy=-2sin（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）

二、高考英语作文套题万能公式：

对比观点题型

（1）要求论述两个对立的观点并给出自己的看法。

1．有一些人认为...

2．另一些人认为...

3．我的看法...

Thetopicof①-----------------（主题）isbecomingmoreandmorepopularrecently.Therearetwosidesofopinionsaboutit.SomepeoplesayAistheirfavorite.Theyholdtheirviewforthereasonof②-----------------（支持A的理由一）Whatismore,③-------------理由二）.Moreover,④---------------（理由三）.

WhileothersthinkthatBisabetterchoiceinthefollowingthreereasons.Firstly,-----------------（支持B的理由一）.Secondly（besides）,⑥------------------（理由二）.Thirdly（finally）,⑦------------------（理由三）.

Frommypointofview,Ithink⑧----------------（我的观点）.Thereasonisthat⑨--------------------（原因）.Asamatteroffact,therearesomeotherreasonstoexplainmychoice.Forme,theformerissurelyawisechoice.

（2）给出一个观点，要求考生反对这一观点

Somepeoplebelievethat①----------------（观点一）.Forexample,theythink②-----------------（举例说明）．Anditwillbringthem③-----------------（为他们带来的好处）.

Inmyopinion,Ineverthinkthisreasoncanbethepoint.Foronething,④-------------（我不同意该看法的理由一）.Foranotherthing,⑤-----------------（反对的理由之二）．

　　　　FormallwhatIhavesaid,Iagreetothethoughtthat⑥------------------（我对文章所讨论主题的看法）．

阐述主题题型

要求从一句话或一个主题出发，按照提纲的要求进行论述．

１．阐述名言或主题所蕴涵的意义．

２．分析并举例使其更充实．

Thegoodoldproverb----------------（名言或谚语）remindsusthat----------------（释义）.Indeed,wecanlearnmanythingsformit.

Firstofall,-----------------（理由一）.Forexample,-------------------（举例说明）.Secondly,----------------（理由二）.Anothercaseisthat---------------（举例说明）.Furthermore,------------------（理由三）．

Inmyopinion,----------------（我的观点）.Inshort,whateveryoudo,pleaserememberthesay------A.Ifyouunderstanditandapplyittoyourstudyorwork,you”llnecessarilybenefitalotfromit.

解决方法题型

要求考生列举出解决问题的多种途径

１．问题现状

２．怎样解决（解决方案的优缺点）

　　　Inrecentdays,wehavetofaceIproblem-----A,whichisbecomingmoreandmoreserious.First,------------（说明Ａ的现状）．Second,---------------（举例进一步说明现状）

　　　　ConfrontedwithA,weshouldtakeaseriesofeffectivemeasurestocopewiththesituation.Foronething,---------------（解决方法一）.Foranother-------------（解决方法二）.Finally,--------------（解决方法三）.

Personally,Ibelievethat-------------（我的解决方法）.Consequently,I’mconfidentthatabrightfutureisawaitingusbecause--------------（带来的好处）.

说明利弊题型

这种题型往往要求先说明一下现状，再对比事物本身的利弊，有时也会单从一个角度（利或弊）出发，最后往往要求考生表明自己的态度（或对事物前景提出预测）

１．说明事物现状

２．事物本身的优缺点（或一方面）

３．你对现状（或前景）的看法

NowadaysmanypeoplepreferAbecauseithasasignificantroleinourdailylife.Generally,itsadvantagescanbeseenasfollows.First----------------（Ａ的优点之一）.Besides-------------------（Ａ的优点之二）.

Buteverycoinhastwosides.Thenegativeaspectsarealsoapparent.Oneoftheimportantdisadvantagesisthat----------------（Ａ的第一个缺点）．Tomakemattersworse,------------------（Ａ的第二个缺点）．

Throughtheaboveanalysis,Ibelievethatthepositiveaspectsoverweighthenegativeones.Therefore,Iwouldliketo---------------（我的看法）．

（FromthecomparisonbetweenthesepositiveandnegativeeffectsofA,weshouldtakeitreasonablyanddoitaccordingtothecircumstanceswearein.Onlybythisway,---------------（对前景的预测）．）

议论文的框架

（1）不同观点列举型（选择型）

　Thereisawidespreadconcernovertheissuethat__作文题目_____.Butitiswellknownthattheopinionconcerningthishottopicvariesfrompersontoperson.Amajorityofpeoplethinkthat_观点一________.Intheirviewsthereare2factorscontributingtothisattitudeasfollows:

inthefirstplace,___原因一_______.Furthermore,inthesecondplace,___原因二_____.Soitgoeswithoutsayingthat___观点一_____.

　　People,　however,　differ　in　their　opinions　on　this　matter.　Some　people　holdtheideathat___观点二_______.Intheirpointofview,ontheonehand，___原因一_______.Ontheotherhand,____原因二_____.Therefore,there　isno　doubt　that___观点二______.　

　AsfarasIamconcerned,I　firmly　support　the　view　that__观点一或二______.　It　isnotonlybecause________,butalsobecause_________.Themore_______,themore________.

（2）利弊型的议论文

Nowadays,thereisawidespreadconcernover（theissuethat）___作文题目______.Infact,therearebothadvantagesanddisadvantagesin__题目议题_____.Generallyspeaking,itiswidelybelievedthereareseveralpositiveaspectsasfollows.Firstly,___优点一______.Andsecondly___优点二_____.

JustAsapopularsayinggoes,\"

everycoinhastwosides\"

__讨论议题______isnoexception,andinanotherwor