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数学学习笔记

三年级数学课本

第一单元  元角分与小数

1.小数的读法：

整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来．将你读出来的内容用汉字写下来，就可以了.2.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）小数点写在个位右下角点，小数部分顺次写出每一个数位上的数字．如：

四点三九写作：

4．39零点四零八写作：

0．408三十点零一五写作：

30．015

2.小数大小的比较方法：

（1）先比较整数部分，整数部分大的这个数就大.

（2）整数部分相同就比较小数部分，小数点后十分位（第一位），小数点后第一位大这数就大.如果小数点第一位也相同，就比较小数点后第二位。

（3）依次类推.

3.小数加法计算方法：

（1）先把加数的小数点对齐

（2）按照整数方法来计算，哪一位上相加满十就向前一位进1.（3）在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐.

4.小数减法的计算方法：

（1）把被减数和减数的小数点对齐，

（2）从末位减起，哪一位上不够减就向前一位退一当十和本位上的数加起来再减，如果遇到0上有退位，再向前一位退一当9来减。

记得在差里点上正确的小数点。

第二单元对称、平移和旋转

5.把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用虚线表示。

二、平移和旋转平移和旋转都是物体或图形的位置变化。

平移就是物体沿直线移动.把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角， 

第三单元乘法

1、7X1=7   

7X10=70,第一个乘数不变，第二个乘数扩大原来的10倍，积也扩大原来的10倍。

7X1=77X100=700，第一个乘数不变，第二个乘数扩大原来的100倍，积也扩大原来的100倍。

2.3X2=6 

 30X20=600,第一个乘数扩大原来的10倍，第二个乘数扩大原来的10倍，积就扩大原来的100倍。

2、两位数乘两位数的乘法竖式计算：

（1）用第2个乘数个位上的数去乘第一个乘数每位上的数，得数的末位和第2个数的个位对齐；

（2）用第2个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，得数是多少个“十”，所以得数的末位对准第2个乘数的十位；（3）把两次乘得的积加起来。

如：

12X14=168    方法1:

14X10=140，14X2=28，140+28=168.方法2:

12X10=120,12X4=48，120+48=168.最好是方法3，用竖式计算 

 第四单元  

1、什么叫面积？

物体的面或封闭图形的大小就是它的面积。

面积有大小之分。

2、测量面积方法：

方法1：

借助工具比较一些图像面积的大小，比须用统一的一种工具。

    方法2：

数格子图形的面积大小时，图形上的方格大小必须统一。

方法3：

在方格纸上比较不规则图形面积大小，数格子时，要注意不满1格的情况。

有些正好是半格的，两个半格算作1格；有些两个不满1格的合起来正好占两个的一半，也算作1格；还可以把不满半格的舍去，半格以上的按照1格算等。

不管采用哪一种方法，在同一题中标准必须同一。

        巧学妙记

物体大小均有面

面积大小不一般。

比较方法有多种，

 灵活运用是关键。

3、面积的常用单位有：

平方厘米、平方分米、平方米。

还有比较大的面积单位：

公顷，平方千米。

4、常用面积单位相比较：

1平方千米＞1公顷＞1平方米＞1平方分米＞1平方厘米5、面积和长度是两个不同概念，面积单位和长度单位是不同的计量单位，表示物体表面的大小，要用面积单位；表示物体的长度，要用长度单位。

                        巧学妙记  

 说面积，不用慌,  找单位，用平方。

 1、面积计算公式：

（1）长方形面积=长X宽

（2）正方形面积=边长X边长  

  2、周长计算公式：

长方形周长=（长+宽）X2正方形周长=边长X4

 3、1平方米=100平方分米  1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米

 4、1公顷=10000平方米  1平方千米=100公顷  1平方千米=100万平方米（1000000平方米）   

 调查我们教室，操场和停车场占地面积。

 1、面积相等的长方形，周长也相等（错）. 

第五单元分数的认识 

1、什么叫分数？

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

表示这样的一份的数叫分数单位。

分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。

读作几分之几。

 分数可以表述成一个除法算式：

如二分之 等于1除以2。

其中，1分子等于被除数， 分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5 分数值则等于商、 

2、在分数中，整体“1”可以是一个物 体，也可以是多个物体。

用分数表示各部 分量与整体的关系时，首先要确定整体 “1”，接着整体“1”平均分成的份数， 也就是分母；最后确定各部分的数量，也  就是分子。

 3、比较分数大小方法：

（1）分母相同的，分子大的分数就大。

例如2/4>1/4;

（2）分子相同的，分母大的分数反而小。

如：

1/4＜1/2（3）同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）。

第六单元平均数=总数量÷总份数  

四年级数学四

（2）数学学习笔记

第一单元认识更大的数

 1、我们学过的计数单位：

个

（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……

 2、十进制计数关系：

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿.

 3、更大数的读法和写作.   四位分级法：

按四位一级用虚线按级分开。

个级表示的是多少个一，万级表示的是多少个万，亿级表示的是多少个亿…、

1、十进制计数法：

每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

（相隔一个计数单位是10进率，相隔两个计数单位是……） 

2、分级：

从个位起，每四个一级

3、先读亿级再读万级最后读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，每级中间不管几个0只读一个0.  

4、大数的写法：

从高位起一级一级往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

  5、什么叫四舍五入法？

求近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉。

如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种求近似数的方法叫做四舍五入法。

 6、大数的改写：

把个级的四个0换成“万”，如：

90000=9万，或把个级、万级的八个0换成“亿”叫改写，如：

900000000=9亿。

 大小没有改变。

用等号“=”表示。

7、“改写”与“省略”的对比。

 ①相同点：

都是改变原来数的计数单位。

换成用“亿”或“万”作单位。

②不同点：

“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。

“省略”是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。

如：

96000≈10万.8940000000≈89亿. 

8、自然数：

表示物体个数的1、2、3、4、5、7、7、8、9、10……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0，自然数的单位是1，自然数的个数是无限的。

没有最大的自然数。

第二单元  线和角 

 1、什么叫直线？

直线没有端点；直线可以向两个方向无限延伸。

读作：

直线AB.

2、什么叫线段？

线段有两个端点；线段不能向两边无限延伸..以A、B为端点的线段可以记作线段AB、或BA.

 3、什么叫射线？

射线有一个端点；射线可以向一个方向无限延伸。

读作：

射线AB.

 4、在同一个平面内不相交的两条直线就叫平行线，这两条直线就互相平行。

 5、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

 6、什么叫做角？

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.一个平角=2个直角，一个周角=2个平角=4个直角一条射线绕点旋转360°的角叫周角。

7、角的度量人们将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。

8、加法交换律a+b=b+a   乘法交换律a×b=b×a加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

（1）、加法交换律：

在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：

a+b=b+a。

例：

18+17=17+18=35

（2）、加法结合律：

先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

字母表达：

　a+b+c=a+（b+c）=（a+c）+b例：

78+56+44=78+（56+44）

（3）、乘法交换律：

两个数相乘，交换这两个因数的位置，积不变.用公式表示：

a×b=b×a 

（4）、乘法结合律：

三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。

叫做乘法结合律。

用字母表示：

（a×b）×c=a×（b×c）（5）、乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘,等于把两个数分别同这个数相乘,再把两个积相加（或相减）,得数不变。

用公式表示:

a×（b±c）=ab±ac。

例如：

（25±8）×4=25×4±8×4

（6）.在两个数的加法运算中，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

这叫做加法交换律。

a+b=b+a

（7）、三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

这叫做加法结合律。

a+b+c=a+（b+c）=（a+c）+b150×20=3000    360×24=8640150×40=6000    360×12=4320150×60=9000    360×6=2160

 我发现：

在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也相应扩大几倍；一个因数不变，另一个因数缩小几倍（0除外），积也相应缩小几倍。

 或这样说：

我发现在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍（0除外），积也相应扩大或缩小几倍.   

第五单元 除数是两位数除法

除法的法则：

从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。

  第六单元

　什么叫数对？

    数对是一种记位置的方法，由2个数字组成的，第一个数字表示列，第二个数字表示行。

如（2,3）...

       第7单元：

负数

       数：

正数，0，负数。

       1.0不是正数也不是负数。

+5读作：

正五，-23读作：

负二十三。

       2.什么叫负数？

       大于0的数就是正数，小于0的数就是负数。

像5,20,100，...都是正数，可以在正数前面添上“+”号，如：

+5，+20，+100；像-2，-5，-20，...都是负数。

第一单元

小数的意义：

（小数是实数的一种特殊的表现形式，所有分数都可以表示成小数，其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。

）：

分母是10、100、1000……的分数，可以用小数来表示。

小数比较大小方法：

　　　　　先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推.

　　　　　小数加、减法的计算法则：

（1）先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）

（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，（3）在得数里对齐横线上的小数点上小数点。

（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

）

　　　　　小数加、减法的计算法则

 第二单元  图形

可分为:

立体图形--圆柱体、长方体、正方体、球体

平面图形--正方形、长方形、三角形、圆

三角形按边分类：

等腰三角形和不等边三角形.

按角分类：

直角三角形，锐角三角形，钝角三角形.

三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。

三角形内角和是180°

平面三角形的三个内角之和等于180度。

 ∠A+∠B+∠C=180°

三角形任意两边之和大于第三边。

  a+b＞c 

7、三角形任意三条边之和大于第三条边，这三条边可以围成三角形；当三角形两条边之和小于或等于第三条边时，这三条边无法围成三角形。

                                            第三单元

计算小数乘法

1、计算小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点

提高题：

一条绳子中间剪断，每次中间剪断3次后剩下4.5米。

这条绳子原有多少米长？

分析：

每次中间剪断3次，即是8段，每段4.5米，这样计算，4.5X8=36（米）

列方程：

设这绳子长为X米

  X÷2÷2÷2=4.5

X=4.5x2x2x2

X=36

答；这条绳子原来长36米。

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