图像去噪算法研究-毕业设计.doc
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图像去噪算法研究
摘要
图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。
数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。
MATLAB是一种高效的工程计算语言，在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。
MATLAB是一种向量语言，它非常适合于进行图像处理。
本文概述了小波阈值去噪的基本原理。
对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。
最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。
为实际的图像处理中，小波阈值去噪法的选择和改进提供了数据参考和依据。
关键字：
小波变换；图像去噪；阈值；MATLAB
Abstract
Imageisonekindofimportantinformationsource,mayhelpPeoplethroughtheimageryprocessingtounderstandtheinformationtheconnotation.Thedigitalimagede-noiseinvolvesdomainsandsoonopticalsystem,microelectronictechnology,computerscience，mathematicalanalysis,it’saverycomprehensiveinterdisciplinaryscience,nowitspracticeapplicationisverywidespread.Inthemedicine,themilitary,art,theagricultureandallhaveveryextensiveandripeusingsoon.MATLABisonekindofhighlyeffectiveengineeringcalculationlanguage,inaspectsandsoonvaluecomputation,dataprocessing,imageryprocessing,neuralnetwork,waveletanalysisallhasthewidespreadapplication.
Thisarticlehasstatedthetheoryofwaveletthresholddenoising,thendonecomparingexperimentsusingseveralgoodthresholddenoisingmethods.Finallyaccordingtothetheoryanalysisandsimulationresults,thepaperdiscussesseveralkindsoffactorswhichaffectthedenoisingcapabilityinacompletedenoisingalgorithm.Thatprovidesthedatereferenceofthresholddenoisingmethodsinactualimageprocess.
Keywords:
Wavelettransformation;Imagedenoising;Waveletthreshold;MATLAB
目录
第一章 绪论 1
1.1引言 1
1.2数字图像的基本概念 1
1.3数字图像处理的基本理论 1
1.4问题的产生 2
1.5文各章节的安排 3
第二章图像去噪基本方法研究 4
2.1图像噪声的基本概念 4
2.2图像去噪方法基本方法 4
2.2.1均值滤波 4
2.2.2中值滤波 6
2.3实验结果 10
2.3.1均值滤波 10
2.3.2中值滤波 12
第三章小波变换的图像去噪 15
3.1小波变换 15
3.2小波去噪问题的描述 15
3.3小波变换的图像去噪原理 17
3.4阈值的选取 21
3.5小波去噪基于matlab的实现 21
3.6实验结果 23
3.7几种算法的比较 23
第四章总结与展望 25
参考文献 26
致谢 27
毕业设计（论文）
IV
第一章 绪论
1.1引言
近些年来,随着数码产品及各类数字产品的普及，数字图像处理已成为数学技术和计算机技术交叉领域的一个研究热点。
图像去噪是数字图像处理中一项基本而又十分关键的技术。
图像在获取，传输及贮存时总是不可避免地受到各种噪声源的干扰，为了更准确的获取原始信息，图像去噪预处理算法的好坏成为后续处理的关键。
随着网络及计算机在人们生活中的日益普及，图像、音频等多种形式的多媒体文件的出现，同时人们对于图像的画质要求也在不断提高，于是图像处理显得越发的重要。
1.2数字图像的基本概念
随着数字技术的不断发展与应用，现实世界中的许多信息都可以用数字形式的数据进行处理和存储，数字图像就是这种以数字形式进行存储和处理的图像。
这种用一个数字阵列来表示的图像，数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，即像素。
通过对每个像素点的颜色，或者是高度等进得数字化描述，就可以得到在计算机上进得处理的数字图像。
1.3数字图像处理的基本理论
将客观世界实体或图片等通过不同的量化（数字化）手段送入计算机，由计算机按使用要求进行图像的平滑、增强、复原、分割、重建、编码、存储、传输等种种不同的处理。
需要时把加工处理后的图像重新输出，这个过程称为图像处理。
图像处理的基本内容可以归结为：
1.对图像进行增强或修改，以增强有用信息，同时抑制无用信息（即干扰信息或噪声），改善图像的视觉质量，提高图像的可观察性；2.描述图像的特征并进行特征抽取（例如图像的纹理特征、频谱特征、边界特征和颜色特征等）和分析（对像素用某个标准衡量并进行分类比较），将抽取的特征归结为一定的模式；3.对图像的某些部分合并或进行重新组织，这称为图像的重建，例如计算机视觉就是这样的一种技术；4.图像编码是简化图像的表示方式，压缩表示图像的数据，以便于存储和传输。
图像编码主要是对图像数据进行压缩，因为图像信息具有较强的相关特性，因此通过改变图像数据的表示方法，可对图像的数据冗余进行压缩。
由此来达到减小描述图像的数据量的目的。
计算机所能处理的信息必须是数字信号，而我们得到的照片、图纸或景物等信息都是连续信号，为此必须将此连续信号进行抽样和量化，即进行数字化处理。
一幅连续黑白灰度的图像经过等间隔抽样以后，可以用一个离散量组成的矩阵来表示：
其中，矩阵中的每一个元素称作像元、像素或图像元素。
而代表该点图像的光强度，也称为点的灰度值，即亮度值。
它是能量的一种形式，故必须大于零且为有限值，因此，。
如果是一幅彩色图像，各点的数值还应当反映出色彩的变化，即可用表示，其中为波长。
如果是一幅活动的彩色图像，还应是时间t的函数，即可表示为。
图形数字化后的矩阵为的方阵。
一般来说，无论是阵列大小和像素的最大灰度级数都取为2的整次幂，即，，，为某一个正整数。
而对的像素。
有G级灰度级时，则存贮此数字化图像所需的位数为。
的单位为比特。
。
例如，灰度级的的图像需要98304个存贮位。
图像的清晰度（即可辨别的细节的程度）主要取决于和，这些参量越大，数字阵列对于原来的图像的近似就越好，但是存贮量以及由此而引起的计算量也作为和的函数而很快地增加。
对与的选择，应根据图像的性质与处理的目的来决定。
由于微型机的普及与发展，多采用8bit。
即256个灰度级。
1.4问题的产生
在图像的获取、传输和存贮的过程中总是不可避免地受到各种噪声源的干扰。
为了从图像中获取更准确的信息，图像去噪预处理算法的好坏成为后续处理的关键。
图像去噪包含两个方面内容：
（1）消除噪声；
（2）增强图像特征。
但这两个目标在一定程度上是一对矛盾。
因为去除噪声意味着除去图像的高频部分，而图像的边界也是图像的高频部分，所以在去除噪声的同时，往往使得图像的边界变得模糊。
如何解决好这一对矛盾是评判图像去噪算法好坏的一个重要标准。
1.5文各章节的安排
第一章主要介绍数字图像和数字图像处理的一些基本概念。
第二章对图像的几种去噪方法进得简单的综述与研究。
第三章对小波变换的图像去噪方法进行阐述及探讨。
第四章对图像去噪进行简短地总结与展望。
第二章图像去噪基本方法研究
2.1图像噪声的基本概念
一般，噪声是不可预测的随机信号，通常采用概率统计方法对其进行分析。
噪声对图像处理十分重要，它影响图像处理的输入，采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程。
特别是图像的输入、采集噪声的抑制是十分关键的问题，若输入有较大的噪声，必然影响处理全过程及输出的结果。
因此一个良好的图像处理系统，不论是模拟处理还是用计算机进行数字处理，无不把减少第一级的噪声作为主攻目标。
根据噪声产生的来源，大致可以分为外部噪声和内部噪声两大类。
外部噪声是指从处理系统外来的影响，如天线干扰或电磁波从电源线窜入系统的噪声，内部噪声则有以下四种常见形式：
1.由光和电的基本性质引起的噪声。
2.由机械运动产生的随机散粒噪声。
3.元器件噪声。
4.系统内部电路的噪声。
这些类型的噪声反映在图像画面上，大致可以分为两种类型的噪声。
一类噪声幅值基本相同，但是噪声出现的位置为随机，这种噪声被称为椒盐噪声。
一类每一点都存在噪声，但噪声的幅值是随机分布的。
从幅值大小的分布统计，这类噪声被称为高斯噪声和瑞利噪声。
2.2图像去噪方法基本方法
为了从图像中获取更准确的信息，图像去噪预处理算法的好坏成为后续处理的关键。
常见的去噪方法有：
均值滤波、中值滤波、边界保持类平滑滤波等等。
2.2.1均值滤波
所谓均值滤波实际上就是用均值替代原图像中的各个像素值。
均值滤波的方法是，对待处理的当前像素，选择一个模板，该模板为其近邻的若干像素组成，用模板中像素的均值来替代原像素的方法。
如图2.1所示：
1
2
3
8
0
4
7
6
5
图2.1模版示意图
序号为0的是当前像素，序号为1~8的像素是其模板中的近邻像素。
求模板中的所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x,y）,作为处理后图像在该点上的灰度g（x,y）,即：
g（x,y）=（2-1）
其中S为模板，M为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
考虑到数据分布的平衡性，模板一般选择为33,55,待处理像素放在模板的中心。
以一个例子来说明下均值滤波算法。
设检测图像数据（包含噪声干扰）为：
（2-2）
用33的模板对其对行均值滤波（因为图像画面边框上的像素无法被模板覆盖，因此一般不做处理）。
对于图像中的每一个非边框区域中的像素以其为中心取33的邻域，计算9个像素的灰度值均值，并用此值替代中心像素的灰度值。
例如原图中的值为10，该点的灰度值比其他周围像素的灰度值大，在初步判断其为噪声点后，该点的模板为：
=（2-3）
则其滤波后的结果为：
g（2,2）=int=3（2-4）
其中，int（·）表示整数函数。
即将像素值大于周围像素的噪声进行抑制。
同理对于像素f（4,4）,其模板中的像素为：
（2-5）
滤波后的结果为：
g（4,4）=int（2-6）
即将像素值小于周围像素的噪声进行了仰制。
最终对原图进行处理后的结果图像为：
（2-7）
由此可见均值滤波对噪声有很好的抑制作用，而且算法简单，但对图像的边缘和细节处的处理方面却不令人满意，虽然噪声抑制效果好，但同时画面的模糊也更加严重。
2.2.2中值滤波
中值滤波是一种非线性滤波[5-7]，由于它在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，所以比较方便。
中值滤波首先是被应用在一维信号处理技术中，后来被二维图像信号处理技术所应用。
在一定的条件下，可以克服线性滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。
但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波的方法。
中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。
设有一个一维序列，，…，，取窗口长度为m（m为奇数），对此序列进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数，，…，，…，，…，，…，，其中为窗口的中心位置，，再将这m个点按其数值大小排列，取其序号为正中间的那作为出。
用数学公式表示为:
（2-8）
例如：
有一个序列为{0，3，4，0，7}，则中值滤波为重新排序后的序列{0，0，3，4，7}中间的值为3。
此例若用平均滤波，窗口也是取5，那么平均滤波输出为。
因此平均滤波的一般输出为:
（2-9）
对于二位序列进行中值滤波时，滤波窗口也是二维的，但这种二位窗口可以有各种不同的形状，如线状、方形、圆形、十字形、圆环形等。
二维数据的中值滤波可以表示为：
（2-10）
在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先用再取逐渐增大，直到其滤波效果满意为止。
对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。
使用二维中值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。
与平均滤波器相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分。
2.2.3频域低通滤波法
在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘，跳跃部分以及颗粒声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。
用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声使图像得到平滑由卷积定理可知:
（2-11）
式中，是含噪声图像的傅里叶变换，是平滑后图像的傅里叶变换，是低通滤波器传递函数。
利用使的高频分量得到衰减，得到后再经过反变换就得到所希望的图像了。
低通滤波平滑图像的系统框图2-1所示。
图2.2频域空间滤波图
下面介绍几种常用的低通滤波器。
1.理想低通滤波器（LIPF）
一个理想的低通滤波器的传递函数由下式表示:
（2-12）
式中是一个规定的非负的量，称为理想低通滤波器的截止频率。
代表从频率平面的原点到点的距离，即:
（2-13）
理想低通滤波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。
这是由于在处由1突变到0，这种理想的对应的冲激响应在空域中表现为同心环的形式，并且此同心环半径与成反比。
越小，同心环半径越大，模糊程度愈厉害。
正是由于理想低通滤波器存在此“振铃”现象，使其平滑效果下降。
2.巴特沃思低通滤波器
巴特沃思低通滤波器（BLPF）又称作最大平坦滤波器。
与ILPF不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性，因此它的空域响应没有“振铃”现象发生，模糊程度减少。
一个n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为:
（2-14）
或（2-15）
与理想低通相比，它保留有较多的高频分量，所以对噪声的平滑效果不如理想低通滤波器。
一般情况下，常采用下降到最大值的那一点为低通滤波器的截止频率点。
3.指数低通滤波器（ELPF）
ELPF的传递函数表示为:
（2-16）或（2-17）
当、时，以上两式的传递函数分别为和H，所以两者的衰减特性仍有不同。
由于ELPF具有比较平滑的过滤带，经此平滑后的图像没有振铃现象，而ELPF与BLPF相比，它具有更快的衰减特性，因此ELPF滤波后的图像比BLPF处理的图像稍微模糊上些。
除了上述滤波方法外，学者们还提出了其它的基于频域滤波的图像去噪方法，如Wiener滤波[8]等。
综上所述，图像的经典去噪方法主要有两大类，一种是基于空间域的处理方法，一种是基于频域的处理方法。
基于空域的平均滤波法和非线性的中值滤波都是通过对图像像素的灰度值进行运算，达到平滑图像的效果。
平均滤波是以点邻域像素灰度平均值来代替该点的灰度值，而中值滤波则以点邻域像素灰度值中值来代替该点的灰度值，因此，对于随机噪音的抑制能力，中值滤波器的性能要比均值滤波器的差些。
但对于脉冲干扰来讲，特别是脉冲宽度小于滤波器的窗口宽度一半，中值滤波还是很有效的。
不过，他们在平滑图像的同时亦会使图像轮廓变得模糊，它们的噪音平滑效果与窗口的宽度有关，窗口宽度越宽，噪音平滑效果越好，但图像就越模糊，这个矛盾难于解决，也是均值滤波和中值滤波的缺点。
基于频域的处理方法主要是用滤波器，把有用的信号和干扰信号分开，它在有用信号和干扰信号的频谱没有重叠的前提下，才能把有用信号和干扰信号完全区别开来。
但在实际的情况中，有用信号和干扰信号的频谱往往是重叠的，因为无论是高斯白噪声还是脉冲干扰，它们的频谱几乎都是分布在整个频域。
而图像的像素灰度一般是光滑的，只有在图像轮廓细节处像素才会突变，所以可以用具有低通的滤波对图像进行平滑，不过在平滑的同时亦会使图像变得模糊。
这是用低通滤波器对图像进行平滑难于解决的矛盾。
如果要噪声平滑效果好，必然会引起图像模糊，要图像轮廓清晰，噪声平滑效果必然不好。
在使用时，必须权衡得失，在两者中选择其一。
各种低通滤波器的性能比较如表2-1所示:
表2-1各种低通滤波器的性能比较
振铃程度
图像模糊程度
噪声平滑程度
理想低通滤波器
严重
严重
最好
巴特沃斯滤波器
无
很轻
一般
指数低通滤波器
无
较轻
一般
由上述经典去噪方法要么完全在频率域，要么完全在空间域展开。
这两类消噪方法造成了顾此失彼的局面，虽然抑制了噪声，却损失了图像边缘细节信息，造成图像模糊[9]。
因此，提出了基于小波变换的去噪方法研究。
小波分析由于在时域频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点，能有效地把信号和噪声区别开来，因此不仅能满足各种去噪要求如低通、高通、陷波、随机噪音的去除等，而且与传统的去噪方法相比较，有着无可比拟的优点，成为信号分析的一个强有力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。
2.3实验结果
2.3.1均值滤波
matlab读入的原始图像如图2.3所示：
图2.3原始图像”lena”
[I,map]=imread（'lena.bmp'）;
figure,imshow（I）;title（'original'）
J1=imnoise（I,'gaussian',0,0.02）;%加入高斯噪声干扰
figure,imshow（J1）;
噪声效果图如图2.4所示
图2.4加入高斯噪声效果图
M4=[010;101;010];
M4=M4/4;%4邻域平均滤波
I_filter1=filter2（M4,J1）;
figure,imshow（I_filter1,map）;
结果如图2.5所示
图2.5均值滤波算法去噪效果图
均值滤波对噪声的解决方法是将噪声分布到周围的像素点去。
可以看到，在降低噪声的同时，也使得图像也变得模糊了。
2.3.2中值滤波
I=imread（'lena.bmp'）;%matlab读入原始图像
imshow（I）;
J2=imnoise（I,'salt&pepper',0.4）;%叠加密度为0.4的椒盐噪声
效果如图2.6所示。
图2.6加入椒盐噪声的效果图
figure,imshow（J2）;
I_Filter3=medfilt2（J2,[33]）;%模版大小为3×3
figure,imshow（I_Filter3）;
结果如图2.7所示。
图2.7中值滤波3×3模版的消噪效果图
中值滤波的效果比均值滤波要好得多，但是对模版的选取有一定的要求。
如图2.8、2.9所示，随着模版的变大，模版内数值幅值范围相对的变小，所以图像的清晰度在一定程度上遭到了破坏。
图2.8中值滤波5×5模版的消噪效果图
图2.9中值滤波7×7模版的消噪效果图
第三章小波变换的图像去噪
3.1小波变换
1.从傅里叶变换到小波变换
傅立叶变换是一个强有力的数学工具，它具有重要的物理意义，即信号的傅立叶变换表示信号的频谱。
正是傅立叶变换的这种重要的物理意义，决定了傅立叶变换在信号分析和信号处理中的独特地位。
傅立叶变换用在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数，把周期函数展成傅立叶级数，把非周期函数展成傅立叶积分，利用傅立叶变换对函数作频谱分析，反映了整个信号的时间频谱特性，较好地揭示了平稳信号的特征。
从数学角度来看，傅立叶变换是通过一个基函数的整数膨胀而生成任意一个周期平方可积函数。
通过傅立叶变换，在时域中连续变化的信号可转化为频域中的信号，因此傅立叶变换反映的是
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