热学习题解答第1章温度.docx
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热学习题解答第1章温度
第一章温度
1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：
（1）华氏温标和摄氏温标；
（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？
解：
（1）
当时，即可由，解得
故在时
（2）又
当时则即
解得：
故在时，
（3）
若则有
显而易见此方程无解，因此不存在的情况。
1-2定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。
（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？
（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？
解：
对于定容气体温度计可知：
（1）
（2）
1-3用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。
解：
根据
已知 冰点
。
1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。
原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.
解：
根据
从理想气体温标的定义：
依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为亦即沸点为.
题1-4图
1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为欧姆。
当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为欧姆。
试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为。
解：
依题给条件可得
则
故
1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：
假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。
设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。
解：
由题给条件可知
由
（2）-
（1）得
将（3）代入
（1）式得
1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。
（1） 在室温时，水银柱的长度为多少？
（2） 温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。
解：
设水银柱长与温度成线性关系：
当时，
代入上式
当，
（1）
（2）
1-8设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分别为和。
（1）当气体的压强为时，待测温度是多少？
（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为），气体的压强是多少？
解：
解法一设P与t为线性关系：
由题给条件可知：
当时有
当时得：
由此而得
（1）
（2）时
解法二若设t与P为线性关系
利用第六题公式可得：
由此可得：
（1）时
（2）时
1-9当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持任一摄氏温度t时，其热电动势由下式确定：
式中
题1-9题
（1） 题1-9图
（2）
题1-9图（3）
（1） 试计算当和时热电动势的值，并在此范围内作图。
（2） 设用为测温属性，用下列线性方程来定义温标：
并规定冰点为，汽化点为，试求出a和b的值，并画出图。
（3） 求出与和对应的值，并画出图
（4） 试比较温标t和温标。
解：
令
（1）
（2）在冰点时，汽化点，而，已知
解得：
（3）
当时
当时
当时
当时
（4）温标t和温标只有在汽化点和沸点具有相同的值，随线性变化，而t不随线性变化，所以用作测温属性的温标比t温标优越，计算方便，但日常所用的温标是摄氏温标，t与虽非线性变化，却能直接反应熟知的温标，因此各有所长。
1-10用L表示液体温度计中液柱的长度。
定义温标与L之间的关系为。
式中的a、b为常数，规定冰点为，汽化点为。
设在冰点时液柱的长度为，在汽化点时液柱的长度，试求到之间液柱长度差以及到之间液柱的长度差。
解：
由题给条件可得：
……
（1）
……
（2）
解联立方程
（1）
（2）得：
则
1-11定义温标与测温属性X之间的关系为，其中K为常数。
（1）设X为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为，试确定温标与热力学温标之间的关系。
（2）在温标中，冰点和汽化点各为多少度？
（3）在温标中，是否存在0度？
解：
（1）根据理想气体温标
，而X=P
……
（1）
由题给条件，在三相点时 代入式
代入
（1）式得：
……
（2）
（2）冰点代入
（2）式得
汽化点 代入
（2）式得
（3）若，则
从数学上看，不小于0，说明有0度存在，但实际上，在此温度下，稀薄汽体可能已液化，0度不能实测。
1-12一立方容器，每边长20cm其中贮有，的气体，当把气体加热到时，容器每个壁所受到的压力为多大？
解：
对一定质量的理想气体其状态方程为
因，
而
故
1-13一定质量的气体在压强保持不变的情况下，温度由升到时，其体积将改变百分之几？
解：
根据方程
则体积改变的百分比为
1-14一氧气瓶的容积是，其中氧气的压强是，规定瓶内氧气压强降到时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用氧气，问一瓶氧气能用几天。
解：
先作两点假设，
（1）氧气可视为理想气体，
（2）在使用氧气过程中温度不变。
则：
由 可有
每天用掉的氧气质量为
瓶中剩余氧气的质量为
天
1-15水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为时，它的读数只有。
此时管内水银面到管顶的距离为。
问当此气压计的读数为时，实际气压应是多少。
设空气的温度保持不变。
题1-15图
解：
设管子横截面为S，在气压计读数为和时，管内空气压强分别为和，根据静力平衡条件可知
，由于T、M不变
根据方程
有，而
1-16截面为的粗细均匀的U形管，其中贮有水银，高度如图1-16所示。
今将左侧的上端封闭年，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？
设空气的温度保持不变，压强
题1-16图
解：
根据静力平均条件，右端与大气相接时，左端的空气压强为大气压；当右端与真空泵相接时，左端空气压强为（两管水银柱高度差）
设左端水银柱下降
常数
即
整理得：
（舍去）
1-17图1-17所示为一粗细均匀的J形管，其左端是封闭的，右侧和大气相通，已知大气压强为，今从J形管右侧灌入水银，问当右侧灌满水银时，左侧水银柱有多高，设温度保持不变，空气可看作理想气体。
题1-17图
解：
设从J形管右侧灌满水银时，左侧水银柱高为h。
假设管子的直径与相比很小，可忽略不计，因温度不变，则对封闭在左侧的气体有：
而
（S为管的截面积）
解得：
（舍去）
1-18如图1-18所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来开管内水银下降了，问闭管内水银面下降了多少？
设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气压强为，是已知的。
题1-18图
解：
设截面积为S，原闭管内气柱长为R大气压为P闭管内水银面下降后，其内部压强为。
对闭管内一定质量的气体有：
以水银柱高度为压强单位：
取正值，即得
1-19一端封闭的玻璃管长，贮有空气，气体上面有一段长为的水银柱，将气柱封住，水银面与管口对齐，今将玻璃管的开口端用玻璃片盖住，轻轻倒转后再除去玻璃片，因而使一部分水银漏出。
当大气压为时，六在管内的水银柱有多长？
解：
题1-19图
设在正立情况下管内气体的压强为，以水银柱高度表示压强，
倒立时，管内气体的压强变为，水银柱高度为
由于在倒立过程温度不变，
解之并取的值得
1-20求氧气在压强为，温度为时的密度。
解：
已知氧的密度
1-21容积为的瓶内贮有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为时，气压计的读数为。
过了些时候，温度上升为，气压计的读数未变，问漏去了多少质量的氢。
解：
当时，容器内氢气的质量为：
当时，容器内氢气的质量为：
故漏去氢气的质量为
1-22一打气筒，每打一次可将原来压强为，温度为，体积的空气压缩到容器内。
设容器的容积为，问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为，压强为。
解：
打气后压强为：
，题上未说原来容器中的气体情况，可设原来容器中没有空气，设所需打气次数为，则
得：
次
1-23一气缸内贮有理想气体，气体的压强、摩尔体积和温度分别为、和，现将气缸加热，使气体的压强和体积同时增大。
设在这过程中，气体的压强和摩尔体积满足下列关系式：
其中为常数
（1）求常数，将结果用，和普适气体常数表示。
（2）设，当摩尔体积增大到时，气体的温度是多高？
解：
根据理想气体状态方程和过程方程有
（1）
（2）
而
，则
1-24图1-24为测量低气压的麦克劳压力计的示意图，使压力计与待测容器相连，把贮有水银的瓶R缓缓上提，水银进入容器B，将B中的气体与待测容器中的气体隔开。
继续上提瓶R，水银就进入两根相同的毛细管和内，当中水银面的高度差，设容器的容积为，毛细管直径，求待测容器中的气压。
题1-24图
解：
设管体积，当水银瓶R上提时，水银上升到虚线处，此时B内气体压强与待测容器的气体压强相等。
以B内气体为研究对象，当R继续上提后，内气体压强增大到，由于温度可视为不变，则根据玻-马定律，有
由于
1-25用图1-25所示的容积计测量某种轻矿物的操作步骤和实验数据如下：
（1）打开活拴K，使管AB和罩C与大气相通。
上度移动D，使水银面在n处。
（2）关闭K，往上举D，使水银面达到m处。
这时测得B、D两管内水银面的高度差。
（3）打开K，把400g的矿物投入C中使水银面重密与对齐，关闭K。
（4）往上举D，使水银面重新到达m处，这时测得B、D两管内水银面的高度差
已知罩C和AB管的容积共为，求矿物的密度。
题1-25图
解：
设容器B的容积为，矿物的体积为，为大气压强，当打开K时，罩内压强为，步骤
（2）中罩内压强为,步骤（4）中，罩内压强为，假设操作过程中温度可视不变，则根据玻-马定律知
未放矿石时：
放入后：
解联立方程得
1-26一抽气机转速转/分，抽气机每分钟能够抽出气体，设容器的容积，问经过多少时间后才能使容器的压强由降到。
解：
设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则
当抽气机转过一转后，容器内的压强由降到，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为的气体，因而有，
当抽气机转过两转后，压强为
当抽气机转过n转后，压强
设当压强降到时，所需时间为分，转数
1-27按重量计，空气是由的氮，的氧，约的氩组成的（其余成分很少，可以忽略），计算空气的平均分子量及在标准状态下的密度。
解：
设总质量为M的空气中，氧、氮、氩的质量分别为。
氧、氮、氩的分子量分别为。
空气的摩尔数
则空气的平均摩尔质量为
即空气的平均分子量为。
空气在标准状态下的密度
1-28把的氮气压入一容积为的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。
试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。
解：
根据道尔顿分压定律可知又由状态方程且温度、质量M不变。
1-29用排气取气法收集某种气体（见图1-29），气体在温度为时的饱和蒸汽压为，试求此气体在干燥时的体积。
题1-29图
解：
容器内气体由某气体两部分组成，令某气体的压强为
则其总压强
干燥时，即气体内不含水汽，若某气体的压强也为其体积V，则根据PV=恒量（T、M一定）有
1-30通常称范德瓦耳斯方程中一项为内压强，已知范德瓦耳斯方程中常数a，对二氧化碳和氢分别为和，试计算这两种气体在，和时的内压强，
解：
根据内压强公式，设内压强为的内压强。
当时，
当时
当时
1-31一摩尔氧气，压强为，体积为，其温度是多少？
解：
由于体积较小，而压强较大，所以利用状态方程则必然出现较大的误差，因此我们用范氏方程求解
式中
1-32试计算压强为，密度为的氧气的温度，已知氧气的范德瓦耳斯常数为，。
解：
设氧气的质量为，所占的体积为，则有
根据范氏方程
则有
代入数据得：
1-33用范德瓦耳斯方程计算密闭于容器内质量的二氧化碳的压强。
已知容器的容积，气体的温度。
试计算结果与用理想气体状态方程计算结果相比较。
已知二氧化碳的范德瓦斯常数为，。
解：
（1）应用范氏方程计算：
得出：
代入数据计算得：
（2）应用理想气体状态方程：
小结：
应用两种方程所得的P值是不同的，用范氏方程所得结果小于理想气体方程所得的P值。
其原因是由于理想气体状态方程忽略分子间作用力和气体分子本身所占的体积，所以使得计算的压强大于真实气体的压强。
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