届中考数学专题《四边形》复习练习含答案.docx
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届中考数学专题《四边形》复习练习含答案
四边形
一、选择题
1.下列命题中,不正确的是().
A.平行四边形的对角线互相平分
C.菱形的对角线互相垂直且平分
B.矩形的对角线互相垂直且平分
D.正方形的对角线相等且互相垂直平分
2.从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成()个三角形.
A.6B.5C.8D.7
3.如图,在ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是()
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
4.一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形边数为()
A.13
B.15
C.13或15
D.15或16或17
5.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是(
)
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
6.如下图,平行四边形ABCD的周长为40,△BOC的周长比△AOB的周长多10,则AB长为()
A.20
B.15
C.10
D.5
7.如图,在□ABCD中,EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有
()
A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
8.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中
1
∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为()
A.40°B.45°C.50°
9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是()
A.6cmB.5cmC.cmD.7.5cm
10.能够铺满地面的正多边形组合是(
D.60°
)
A.正三角形和正五边形B.正方形和正六边形C.正方形和正五边形
D.正五边形和正十边形
二、填空题
11.一个多边形对角线的数目是边数的2倍,这样的多边形的边数是________.
12.如图,BD是□ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条
件是________
13.已知平行四边形ABCD中,AB=5,AE平分∠DAB交BC所在直线于点E,CE=2,则AD=________.
14.如图:
矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,则AD=________cm.
15.八年级(3班)同学要在广场上布置一个矩形花坛,计划用鲜花摆成两条对角线.如果一条对角线用了
20盆红花,还需要从花房运来________盆红花.如果一条对角线用了25盆红花,还需要从花房运来________
盆红花.
16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是________.
2
17.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:
4,则菱形面积为________cm.
18.梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍,也等于腰AD的2倍,设对角线AC的长为3,腰BC的长
为4,则梯形ABCD的高为________.
2
19.如图,在▱ABCD中,AD=4,AB=8,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,
则阴影部分的面积是________.(结果保留π)
20.如图所示,在平行四边形ABCD中,分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF,分别连接CE、CF
和EF,则下列结论中一定成立的是________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
①△CDF≌△EBC;②△CEF是等边三角形;③∠CDF=∠EAF;④EF⊥CD.
三、解答题
21.如图,已知▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:
AF=EC.
22.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且AB=FC,E为AD上一点,EC交AF于点
G,EA=EG.求证:
ED=EC.
3
23.如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E,F分别为OB,OD的中点,过点
O任作一直线分别交AB,CD于点G,H.
试说明:
GF∥EH.
24.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求证:
BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=12,求DE的长及四边形ADEF的面积.
25.如图,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G分别是AB、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.
(1)求证:
四边形EFGH是正方形;
(2)判断直线EG是否经过某一定点,说明理由;
(3)求四边形EFGH面积的最小值.
4
26.如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
(1)如果∠B+∠C=120°,则∠AED的度数=________.(直接写出结果)
(2)根据
(1)的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并证明.
27.如图1,△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。
5
(1)四边形ABCD是菱形吗?
为什么?
(2)如图2,将△BDC沿射线BD方向平移到△BDC的位置,则四边形ABCD是平行四边形吗?
为什么?
1
11
11
(3)在△BDC移动过程中,四边形ABCD有可能是矩形吗?
如果是,请在图3中画出四边形ABCD为矩
1
1
11
形时的图形,并直接写出点B移动的距离(不要求写出过程);如果不是,请说明理由。
6
参考答案
一、选择题
1.B2.B3.A4.D5.C6.D7.C8.A9.B10.D
二、填空题
11.7
12.BE=DF(答案不唯一)
16.正五边形
13.3或7
17.96cm2
14.4
18.
15.19;24
19.12﹣π
20.①②③
三、解答题
21.证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC∠BAD=∠BCD,
∴AF∥EC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴∠DAE=∠BAD,∠FCB=∠BCD,
∴∠DAE=∠FCB=∠AEB,
∴AE∥FC,
∴四边形AECF为平行四边形,
∴AF=CE
22.解:
证明:
∵AB∥DC,FC=AB,∴四边形ABCF是平行四边形.
∵∠B=90°,
∴四边形ABCF是矩形.
∴∠AFC=90°,
∴∠D=90°﹣∠DAF,∠ECD=90°﹣∠CGF.
∵EA=EG,
∴∠EAG=∠EGA.
∵∠EGA=∠CGF,
∴∠DAF=∠CGF.
7
∴∠D=∠ECD.
∴ED=EC
23.证明:
连结EG,FH,由□ABCD得
OA=OC,OB=OD,
又OE=
OB,OF=
OD,
∴OE=OF,
再证△AOG≌△COH得OG=OH,
∴四边形EHFG是平行四边形,
∴GF∥EH.
24.
(1)证明:
∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF;
(2)解:
如图,过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,
∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠EBD=30°,
∴DG=BD=×12=6,
∵BE=DE,
∴BH=DH=BD=6,
∴BE=
=
.
∴DE=BE=
,
8
∴四边形ADEF的面积为:
DEDG=
.
25.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=90°,
AB=DA,
∵AE=DH,
∴BE=AH,
∴△AEH≌△BFE,
∴EH=FE,∠AHE=∠BEF,
同理:
FE=GF=HG,
∴EH=FE=GF=HG,
∴四边形EFGH是菱形,
∵∠A=90°,
∴∠AHE+∠AEH=90°,
∴∠BEF+∠AEH=90°,
∴∠FEH=90°,
∴菱形EFGH是正方形;
(2)解:
直线EG经过正方形ABCD的中心,
理由如下:
连接BD交EG于点O,
∵四边形ABCD是正方形,
9
∴AB∥DC,AB=DC
∴∠EBD=∠GDB,
∵AE=CG,
∴BE=DG,
∵∠EOB=∠GOD,
∴△EOB≌△GOD,
∴BO=DO,即点O为BD的中点,
∴直线EG经过正方形ABCD的中心;
(3)解:
设AE=DH=x,
则AH=8-x,
在Rt△AEH中,EH2=AE2+AH2=x2+(8-x)2=2x2-16x+64=2(x-4)2+32,
∴四边形EFGH面积的最小值为32cm².
26.
(1)60°
(2)解:
∠AED=
(∠B+∠C).
理由如下:
在四边形ABCD中,
∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°,
∴∠BAD+∠CDA=360°﹣(∠B+∠C),
又∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,
∴∠EAD=
∠BAD,∠EDA=
∠BAD+
∠ADC,
∠ADC=
∴∠EAD+∠EDA=
[360°﹣(∠B+∠C)],
在△AED中,又∵∠AED=180°﹣(∠EAD+∠EDA),
=180°﹣
[360°﹣(∠B+∠C)],
=
(∠B+∠C),
故∠AED=
(∠B+∠C).
27.
(1)解:
四边形ABCD是菱形
理由如下:
∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。
∴AB=AD=CD=BC=DB,
∴AB=AD=CD=BC,
10
∴四边形ABCD是菱形
(2)解:
四边形ABCD是平行四边形
11
理由:
∵∠ABD=∠
=60°
∴AB∥
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,
又∵AB=
∴四边形
是平行四边形
(3)解:
四边形
有可能是矩形
点B移动的距离是1
11