光纤内脉冲信号传输仿真(包含matlab程序).docx
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光纤内脉冲信号传输仿真
一、仿真内容
1、选择一种脉冲波形（高斯脉冲，啁啾高斯脉冲，双曲正割脉冲，超高斯脉冲等），讨论光脉冲在光纤内传输时，GVD和SPM效应是如何结合的，并使用MATLAB仿真脉冲波形随传播距离的变化。
2、选择一种调制方式（ASK，PSK，QPSK，QAM等），对脉冲进行调制，分析接收端的误码率。
二、原理分析
1、GVD
光脉冲在单模光纤内传输的NLS方程，对脉冲大于5ps的脉冲有
（1式）
U（z,T）满足线性偏微分方程
（2式）
若U（z,w）是U（z,T）的傅里叶变换，即
（3式）
满足常微分方程
（4式）
其解为
（5式）
由第5式可得，GVD改变了脉冲的每个频谱分量的相位，且其改变量依赖于频率及传输距离。
GVD不会影响脉冲的频谱，但是能改变脉冲的形状。
把5式代入3式可得方程2的通解
（6式）
其中，是入射光在z=0处的傅里叶变换
（7式）
方程6和方程7适用于任意形状的输入脉冲。
2、SPM
定义归一化振幅U
（8式）
其中归一化时间量
（9式）
满足方程
（10式）
令=0，两边同时乘以i可得
（11式）
其中
用做代换，并且令方程两边实部虚部相等，则有
（12式）
对相位方程进行积分，得到通解
（13式）
其中，是z=0处的场振幅，且
（14式）
式中有限长度
（15式）
第14式表明，SPM产生随光强变化的相位，但脉冲形状保持不变。
脉冲沿光纤传输时，由于SPM的作用，新的频率分量在不断产生，频谱被展宽。
3、分步傅里叶方法
一般来说，沿光纤的传输方向，色散和非线性效应是同时作用的。
分步傅里叶方法通过假定在传输过程当中，光场每通过一小段距离h，色散和非线性效应分别作用，得到近似解。
从z到z+h的传输过程中，分为3步进行。
第一步，z到z+h/2，只考虑GVD。
第二步，z+h/2处，考虑SPM。
第三步，z+h/2到z+h，只考虑GVD。
通过分步傅里叶方法，把传输距离L分成m个区间，MATLAB程序做m次循环，即可得到最终的近似解。
L
h
只考虑
GVD
只考虑
GVD
只考虑
SPM
图1
三、MATLAB仿真结果
这里选择传输双极性非归零（NRZ）码，传输高斯脉冲，使用MATLAB仿真光纤中脉冲传输。
主要参数设置如下：
传输距离L=50Km，损耗a=0.3dB，非线性系数r=3/km/w，色散系数b2=20ps2/km。
高斯脉冲入射光场表达式为：
（16式）
传输5个码源[1,-1,1,-1,1]，对应的时域波形如下：
图2
传输过程中使用分步傅里叶方法，分成m=10段，每段h=5Km，分别进行GVD和SPM分析。
传输过程中的波形如下：
图3
通过图3可以发现，由于GVD和SPM的作用，脉冲波形被展宽。
随着传输距离的增加，脉冲波形与原始波形的差异越大。
附：
MATLAB代码
clc;%清除命令窗口原有命令
clearall;%清除原有变量
L=5;%周期数
Ts=4;%符号周期
A=100;%插值倍数
Rb=1/Ts;%可以更改Rb与Ts的关系，但是A需要同时改变
T0=Ts/A;
F0=1/T0;
%信源产生[1-11-11]
a=zeros（1,L）;
fori=1:
L
ifmod（i,2）==1
a（i）=1;
else
a（i）=-1;
end
end
d=zeros（1,L*A）;
fori=1:
L
d（1+（i-1）*A）=a（i）;%插值，在相邻a（i）插入A-1个0，得到插值后的发送序列；
end
%周期高斯脉冲产生
T0=30;%初始宽度ps;
N=256;
TL=T0*20;
dt=TL/N;
df=1/TL;
t=（-N/2:
N/2-1）*dt;
f=（-N/2:
N/2-1）*df;
w=2*pi*f;
u=exp（-（1/2）*（（t/T0）.^2））;%U（0,t）
j=1;
%截取有效高斯点数
fori=1:
256
if（u（i）>10^（-5））
U（j）=u（i）;
j=j+1;
end
end
figure
（2）
U1=conv（U,d）;
plot（U1）
title（'周期高斯脉冲'）;
b2=20;%ps^2/km色散系数
LD=T0^2/b2;%色散长度km
L=50;%光纤长度km
a=0.3;%损耗db/km
r=3;%非线性系数/km/w
p0=2*10^（-3）;%峰值功率w
Lnl=1/（r*p0）;%非线性长度km
z=L;
dz=z/10;
Leff=（1-exp（-dz*10^（-a/10）））/（10^（-a/10））;%有效长度
fmax=Leff/Lnl;%最大相位偏移
y=0*ones（1,size（U1,2））;
figure（3）
plot3（y,（-size（U1,2）/2:
size（U1,2）/2-1）*dt,U1,'color',[0,0,0]）;
xlabel（'L/km'）;
ylabel（'T/ps'）;
zlabel（'Intensity'）;
gridon;
holdon;
W=2*pi*（-size（U1,2）/2:
size（U1,2）/2-1）*df;
fori=1:
10%分布傅里叶
U=fft（U1）;
w1=fftshift（W）;
Uz=U.*exp（（1i*b2*（w1.^2）*dz/2）/2）;
U1=ifft（Uz）;%先对前dz/2进行GVD
fnl=abs（U1）.^2*fmax;
U1=U1.*exp（1i*fnl）;%SPM
U=fft（U1）;
w1=fftshift（W）;
Uz=U.*exp（（1i*b2*（w1.^2）*dz/2）/2）;
U1=ifft（Uz）;%对后dz/2进行GVD
y=5*i*ones（1,size（U1,2））;
plot3（y,（-size（U1,2）/2:
size（U1,2）/2-1）*dt,U1,'color',[1-0.1*i,0.3,0.1*i]）;
end;
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