重庆一中届高三上学期第一次月考数学试题含答案文档格式.docx
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A∙（<
1）U（1,3）B∙（l,3]C.（2,3）D.（2,3]
6.己知0VSS2,函^f（X）=sin（ωx）-√3cos（ωx）,对任意XE都有您一0=则3的值为（
）
A.亍B.1CD.2
7.函数Λ>
）=2COSX+Sin2x的一个个单调递减区间是（）
AG冷）B（O^）c∙（r7r）D-（T^）
&
设函数f（x）在R上存在导数厂U）,对任意的XER,有fW+f（-X）=2COSXt且在[0,+8）上有厂（X）>
一SinX,则不等式f（x）.fg—χ）≥coSX-SinX的解集是
A∙（-8月B∙b+∞）C.（_8月D∙b+∞）
二、多项选择题。
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给岀的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9•已知ΔA13C中，角,1.B、C的对边分别为α∙b、C且sm2B=SZnASinC,则角B的值不可能是（）
A.450B.6OoC.75。
D.90。
10.下列说法正确的是（）
A“x=P是^anX=1”的充分不必要条件:
B.命题P：
“若α>
b,则αm2>
bm2n的否定是真命题:
C•命题a3x0ER.x0+→2"
的否立形式是^XeR9x+^≥2-
D.将函数fd）=CoS2x+H的图像向左平移彳个单位长度得到,g（Q的图像，则9（x）的图像关于点（（）,》对称
11.在数学中，布劳威尔不动点泄理是拓扑学里一个非常重要的不动点世理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点左理的基石，布劳威尔不动点左理得划于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L.E.J.BrOUWer）,简单的讲就是对于满足一左条件的连续函数/^（x）存在一个点Xo,使得‰）=⅞,那么我们称该函数为
“不动点函数”，下列为"
不动点函数”的是
AfeX）=2x+xBf（X）=x2-x-3
C∕（x）={^⅛>
/DJM=Inx-I
12.已知函数Λ>
）=≡[cosx∣+COSlSinx]t苴中∣x]表示不超过实数X的最大整数，关于f（x）有下述四个结论，正确的是
A.f（x）的一个周期是2ττB/d）是非奇非偶函数
CfW在（OH）上单调递减D∙f（x）的最大值大于、任
三、填空题:
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若幕函数f（x）过点（2・8）,则满足不等式Ka-3）≤f（1-α）的实数α的取值范围是
14.已知α>
1,b>
1,贝忆。
讥+匕呃“的最小值是
15.化简：
4Co£
兀°
一IUn40°
=
16.在ΔABC中，角几B,C的对边分别为a.b,c.若b=2。
cos2/1+5cos（B+C）=—3,点P是MBC
的重心，且AP=辱贝IJC=
四、解答题。
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分〉己知点P（-2,1）在角α的终边上，且G≤a<
2π
4“2Sina—cosa
（1）求值：
4Sina+COSa
（2）若π<
∕7<
⅜,且Sin（〃一»
=警，求"
+冷勺值
18.（本小题满分12分）已知函数/'
（χ）=2Sin2G+彳）一\反Cos2尤⑴当冷］时，求f（X）的值域：
（2）是否存在实数tE（2,+8）,使得/G）在（2,t）上单调递增?
若存在，求岀t的取值范困，若不存在，说明理由。
19.（本小题满分12分）己知阮心函数/（X）=UX-I-∕nx在X=1处取得极值.
（1）求函数∕^（X）的单调区间：
（2）若对汝∈（0,+∞）∕（%）≥bx-2恒成立，求实数b的最大值。
20.（本小题满分12分〉已知函数/（X）=x∣I-OXL其中α>
（1）求关于X的不等Jv（X）>
壬的解無
（2）若Q=M求XE[Om]时.函数f（X）的最大值
21.（本于题满分12分〉重庆、武汉.南京并称为主大“火炉”城帀.而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大"
火炉”之首。
某人在歌乐山修建了一座避暑山庄0（如图）。
为吸引游客，准备在门前两条夹角为自即LAOB）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰激凌”般的凉爽感，己知弓形花园的弦长∖ΛB∖=2φ且点仏B落在小路上，记弓形花园的顶点为mLMAB=LMBA=吕设ZOBA=：
氛
（1）将0/1.OB用含有〃的关系式表示岀来；
（2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即04,OB长度），才使得喷
泉M与山庄。
距禽即IoMl值最大？
22.（本小题满分12分〉己知函=SinX^aIn（X+b∖tg（x）是/'
（x）的导函数。
（1）若α>
0,当b=l时，函数9（X）在（儿4）内有唯一的极小值，求Q的取值范用；
（2）若Q=l<
∕）<
e—务试研究f（%）的零点个数。
重庆一中高2021级高三9月月考试题
数学参考答案
一、单项选择題：
ABBACDAB
二、多项选择題：
CDABDBCABD
三、填空题：
（y・2]8√34四、解答题:
17・（10分）
2sinα-cosα2tana-1-
==2；
4sina+COStt4tana+1
、o3λbπaππa5πCa3λ∕10
If（Jf（y（Y
/.cos（∕?
+y）=cos[（^-y）+<
z]=CCS（/?
-―）COSN-sin（∕?
_y）Sina
⑵由一专+2hc≤2x—寺S*+2⅛π（kZ）得一令+⅛π≤xS詈+尿（上wZ）,
即函数在（2誓）上是递减的.故不存在实数fw（2,+8）∙使得/（©
在（2√）上递增.
1必
【解】∕f（x）=Λ-丄=由∕z（l）=^-l=0得α=l./（X）=A--I-Inx
XΛ
（I）/ZM=—,⅛Γ（-v）>
0得χ>
l.故函^f（X）在（0,1）上单调遥减,在（l,y>
）•X
上单调递增.
八A<
1InXrAZXI1InjVi*∖Inx—2
（2〉/（x）≥6x-2≈>
l+≥b,令^（X）=1+•则g（兀）=——:
—•
XXXX7X-
由g,（x）>
0>
f⅞x>
e2∙故g（x）在（0∙?
）上递减•在（∕∙+OO）上邀増，Λg（x）ιnn-^（e2）≡l-4.BP6≤1--V½
实数b的最大值是1-A∙eeC
2（）.（12分）
1Il2。
当x<
-时.∕Cv）≤∕（-）=—<
-.故y=二和J=∕U）W唯一交点且其横坐标a2d4aaa
1222
大于一•由X（^-I）=-^X=一•故由函数的图彖可知•所求解棄为（一，心）aaaa
ιrI_
（2〉v∕（l）=-,由X（T-1〉二牙得A∙=√2+l由/（兀）的图像可知，⅛O<
w<
l时.函数的最大值为f（w）=w（l-^）=w^-当1≤m≤√2+lB^>
函数的最大值为RI）=^
2
当m>
√2+1时，函数的最大值为IIm）=
牛-S>
√Σ+1
OA_AB
【解】
（1）在□CUB中•由正弦定理可知石？
=&
才,则O.4=4j亍sin。
6
OB_AB
同理由正弦定理可得Sin/OAB=.π
sin—
则OB=4>
∕3SinZ.OAB=4>
∕3Sin（&
+中）
（2）•/∖AE∖=2√3,==AM=BM=2
在ZVM仍中，由余弦定理可知CM/'
=OB2+BMz-WB-BMCOS（&
+彳
当Sm
in（2/9+¥
）=T时•即0=誇时，∣°
Ml取最大值』28+16石=4+2√?
即当O^=CL4=√6+3√2Et<
IoAfl取最大值
解：
（1）,当D=I时∙f（.r）=Sin.V+aIn（X+1）,g（x）=ff（x）=COSX+
g'
（x）=-SinXT（G>
0）在（父4）是增函数，g,（τr）=r<
0
（x+l）∙（π+Iy
0（4）=_血4_=,
1，当g∖4）=-Sin4-≤0时，g（x）在（兀4）是减函数，无极值；
2>
2,当√（4）=→in4-^>
0Bt,Nd（丟4）,使得gQ°
）=0∙
从而E（X）在（；
T£
）单调递减•在（％4）单调递如心为E（X）唯一的极小值点，所以
α∈（0,-25sin4）5分
（2）当“=一1WFf（x）≈SinX-In（Ae+b}>
&
€（"
-守）・可知・
（i）工€（兀,+8）时・/（∙Y）<
0,无零点;
所以只需硏几（-b,兀）,厂（X）=CoSX»
x+b
（ii）xe（-^）时，HX）=COSX一一<
可知/（对单调减•
2x+b
/（y）=l-ln（y+fe）>
l-ln（y+^-y）=O>
/（∕T）<
O•3唯一的（SGGM）,/（S）=O3（iii）当xE（-b^∖nx）=-smx÷
-是减函数P且厂（OXO+7V>
0f（£
）=-1+—<
b2（f÷
⅛）2
則為€（o冷）,厂（XJ=0,/3在（如）是增函数α冷）是减函数,并且IirnΓω<
θ^Λθ）=ι-→0r厂（？
）"
」-<
（）•
―护b2-+6
所以玉2€（P（V也）=o⅛€（O,^λ∕⅛）=Q且知
/（工）在（-¼
x2）M,在（卩宀）増，在也上）减・
又因为］im/（x）>
°
∙/（θ）=O-In⅛<
0./（-）>
O,所以％?
∈（-Z>
.0）,f{ni）=0.
—护2
3w∈（0,∙∣∙）,∕（n）=0,⅛S上所述，由（i）（ii）（iii）可知，/（x）有3个寥点12
分
（注，也可转化为严-Λ=b讨论，但若转化为We=A・+厶，用直践和曲线的图形來说明最多得3分）
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