3套试题人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 单元练习含答案.docx

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3套试题人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习

1．下列说法中正确的是（）

A．两条直线相交所成的角是对顶角

B．互补的两个角是邻补角

C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角

D．不相等的角一定不是对顶角

2.如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（）

A．∠2与∠3互余B．∠2与∠3互补

C．∠2＝∠3D．不能确定

3.如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）

A．线段AP1的长B．线段AP2的长C．线段BP3的长D．线段CP3的长

4.如图，已知直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是一对（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角

5.若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（）

A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对

6.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1＋∠4＝180°D．∠3＝∠5

7.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝（）

A．55°B．125°C．135°D．140°

8.下列命题：

①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补．其中真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A．8B．9C．10D．11

10.如图所示，OA⊥OB，∠AOC＝120°，则∠BOC等于______度．

11.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC＝__________，∠AOC＝___________．

12.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图所示，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短、工程造价最低，其根据是垂线段_____________

13.如图，直线BD上有一点C，则：

（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_______所截得的_______角；

（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线______所截得的________角；

（3）∠3和∠ABC是直线_______，_______被直线_______所截得的__________角；

14.如图，过点A画直线l的平行线，能画条

15.如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是内错角，两直线.

16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝___________．

17.两个锐角之和是钝角，其条件是两个锐角之和，结论是钝角，这是一个________命题（填“真”或“假”）．

18.如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB＝5cm，则图中阴影部分的面积为_____________．

19.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

20.如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．

21.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

22.如图，AD∥BC，且AD＜BC，△ABC经过平移后到了△DEF，

（1）平移的方向是射线___________的方向，平移距离是线段________________的长度；

（2）在观察图形时，小明发现了AD＋BC＝BF这一结论，你觉得这一结论成立吗？

为什么？

参考答案：

1---9DABADDBBC

10.30

11.28°152°

12.最短

13.

（1）DB同位

（2）AC内错

（3）ABACBC同旁内

14.1

15.相等平行

16.70°

17.假

18.20cm2

19.解：

OD⊥AB.理由：

因为OC平分∠AOD，所以可设∠AOC＝∠COD＝x°，而∠AOC＝

∠BOC，所以∠BOC＝3∠AOC＝3x°.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋3x＝180，所以x＝45，所以∠AOD＝2∠COD＝90°，即OD⊥AB.

20.解：

∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，4＝180°－∠1＝140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.

21.解：

∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.

22.

（1）BCBE或CF或AD

（2）解：

结论成立．理由：

∵△ABC经过平移后到了△DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF，∴AD＋BC＝BE＋EF＝BF.

人教版七年级数学下册第五章相交线平行线单元检测题

一、选择题。

（每小题3分，共30分）

1.如图，∠B的同位角可以是（）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

2．如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角

C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角

3.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．平面内有三条直线a，b，c，下列说法：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的是（　　）

A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确

5.两条直线相交所构成的四个角中：

①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

6.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D.若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A．50°B．70°C．80°D．110°

7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，则∠2的度数是（）

A．50°B．45°C．40°D．35°

8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm

9.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2

C．∠EDC＝∠EFCD．∠ACD＝∠AFE

10.如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：

①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题。

（每空3分，共27分）

1．命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是____________________，结论是________________．

2.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”形式：

______________________________________________．

3．如图，拟从点A修建一条小径到边BC，若要使修建小径使用的材料最少，则过点A作AD

⊥BC于点D，线段AD即为所求小径的位置，这样画的理由是_____________________________________．

4．如图5－X－2，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则点A到直线l2的距离是线段______的长．

图5－X－2

5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠BOD＝100°，则∠COE＝________°.

6.如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝________°．

7．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD）．若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是__________°．

8.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______m.

三、解答题。

（共43分）

1.（6分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

（1）写出∠COE的邻补角；

（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；

（3）如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．

2．（7分）如图所示，点E在DF上，点B在AC上，AF分别与BD，CE交于点G，H，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

3．（8分）已知：

如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

（1）求证：

CE∥DF；

（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

4．（10分）如图，AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°.

（1）求∠AON的度数；

（2）求∠DON的邻补角的度数．

5．（12分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.

（1）AD与BC平行吗？

试写出推理过程；

（2）求∠DAC和∠EAD的度数．

参考答案：

一、选择题

1.D2.C3.A4.A5.D6.C7.D8.A9.A10.B

二、填空题

1.同一平面内，两条直线垂直于同一条直线

2.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行

3.垂线段最短

4.AB

5.140

6.70

7.150

8.140

三、解答题。

1.解：

（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.

（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.

（3）∵∠BOF＝90°，

∴AB⊥EF

∴∠AOF＝90°.

又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，

∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.

2．解：

∠A＝∠F.

理由：

∵∠AGB＝∠DGF，∠AGB＝∠EHF，

∴∠DGF＝∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD.

又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.

3．解：

（1）证明：

∵C，D是直线AB上两点，∴∠1＋∠DCE＝180°.

又∵∠1＋∠2＝180°，2＝∠DCE，∴CE∥DF.

（2）∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.

∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝

∠CDF＝25°.

∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.

4.解：

（1）∵∠DOB＝∠AOC＝50°（对顶角相等），OM平分∠BOD，

∴∠DOM＝25°.

∵∠MON＝90°，

∴∠NOD＝90°－25°＝65°.

∴∠AON＝180°－50°－65°＝65°.

（2）∵∠DON＝65°，

∴∠DON的邻补角的度数为180°－65°＝115°.

5.解：

（1）AD∥BC，

理由：

∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，

∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.

∵∠D＝100°，

∴∠D＋∠BCD＝180°.

∴AD∥BC.

（2）∵AD∥BC，∠ACB＝40°，

∴∠DAC＝∠ACB＝40°.

∵∠BAC＝70°，

∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝40°＋70°＝110°.

∴∠EAD＝180°－∠DAB＝180°－110°＝70°.

人教版七年级数学下册暑假单元强化复习卷：

第五章相交线与平行线

一、填空题（每小题3分，满分24分）

1.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是.

2．如图，

∥

，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是　　　　　　.

3．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，

能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．

4．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．

5．如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B

的度数为．

6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则

∠2=．

7．如图，直线a∥b，则∠ACB=．

8．如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=度．

二、选择题（每小题3分，共30分）

9.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）

A.55°B.65°C.145°D.165°

10.将图中所示的图案平移后得到的图案是（）

A.

B.

C.

D.

11．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数

是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

12．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

13．如图所示，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

14．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4

C．∠5=∠BD．∠B+∠BDC=180°

16．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

17.下列条件中能得到平行线的是（　　）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．

A．①②B．②③C．②D．③

18.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（　　）

A．互相重合B．互相平行

C．互相垂直D．相交

三、解答题（共46分）

19．（7分）读句画图：

如图，直线CD与直线AB相

交于C，

根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？

并说

明理由．

20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

21．（8分）已知：

如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：

∠E=∠F．

22．（8分）已知：

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：

ED∥FB．

23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

24．（9分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

25．（10分）如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）

（3）从

（1）

（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

参考答案

1.对顶角相等解析：

根据图形可知量角器测量角的原理是：

对顶角相等.

2.65°解析：

∵l∥m，∴∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.

在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.

3.垂线段定理：

直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

解析：

根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

4.∠1+∠2=90°解析：

∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.

又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．

5.65°解析：

∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.

∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.

∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，

∴∠B=180°-90°-25°=65°．

故答案为65°．

6.54°解析：

∵AB∥CD，

∴∠BEF=180°

∠1=180°

72°=108°，∠2=∠BEG.

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，

故∠2=∠BEG=54°．

7.78°解析：

延长BC与直线a相交于点D，

∵a∥b，∴∠ADC=∠DBE=50°.∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.

故应填78°.

8.120解析：

∵AB∥CD，∴∠1=∠3，

而∠1=60°，∴∠3=60°.

又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．

故答案为120．

9.C解析：

∵∠α=35°，∴∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.

10.C解析：

根据平移的性质可知C正确.

11.C解析：

因为FE⊥DB，所以∠FED=90°，由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.

12.D解析：

因为a∥b，所以∠2=∠4.

又∠2=∠1，所以∠1=∠4.

因为∠3=40°，所以∠1=∠4==70°.5.C解析：

由AB∥CD可得，∠FEB＝∠C＝70°，∵∠F＝30°，又∵∠FEB＝∠F+∠A，

∴∠A＝∠FEB

∠F＝70°

30°＝40°.故选项C是正确的.

13.C解析：

∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.

设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.

又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，

因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．

故选C．

14.A解析：

选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；

选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；

选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；

而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．

15.D解析：

如题图所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.

∵DH∥EG∥BC，

∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，

故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．

16.C解析：

结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．

18.B解析：

∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，

∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．

故选B．

19．解：

（1）

（2）如图所示.

第19题答图

（3）∠PQC=60°.

理由：

∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.

∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°

120°=60°．

20.解：

（1）小鱼的面积为7×6

×5×6

×2×5

×4×2

××1

×

×1

1=16.

（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．

第20题答图

21.证明：

∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.

　　又∵∠1=∠2,∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.

　　即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.

22．证明：

∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.

　　∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.

　　∴ED∥FB.

23.解：

∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=

∠ACB=40°，∴∠EDC=∠BCD=40°．

24.解：

∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.

∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=

∠BCE=57.5°.

∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，

∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．

25、解：

（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，

∴∠AOF=140°；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC=

∠AOF=70°，

∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；

（2）（3）略