五年级数学上册 第七单元 解决问题的策略教案2 苏教版.docx
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五年级数学上册第七单元解决问题的策略教案2苏教版
2019年五年级数学上册第七单元解决问题的策略教案2苏教版
1.通过学习使学生学会用表格列举和画图列举的策略解决比较简单的实际问题。
2.培养学生有条理、有规律地观察和分类,提高综合解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中使学生获得与同伴合作交流的成功体验。
本单元学习运用列举的策略解决比较简单的问题。
所谓列举的策略就是把条件所涉及的数量关系或结论的各种可能,用表格、线状图或其他形式一一列举出来,使条件与条件之间、条件与问题之间的关系条理化、明朗化,让人“了如指掌”,从而达到解决问题的目的。
列举策略包括结论列举法和条件列举法。
本单元主要学习用结论列举法解决问题。
结论列举法就是把问题所涉及的结论的所有情况,既不重复也不遗漏地列举出来,从而得到答案。
在用表格进行列举时,要使学生认识到列表时要按顺序排列,保证不遗漏、不重复。
解决问题的策略2课时
表格列举法
教材第94、第95页的内容。
1.通过学习使学生了解并掌握用表格列举数量关系的方法,学会填写简单的表格解决实际问题。
2.使学生在合作交流的过程中提高综合解决问题的能力。
3.使学生初步感受运用列举策略解决问题的简便和准确,激发学生的学习兴趣。
表格的填写要做到准确,不重复、不遗漏。
22根小棒,实物投影等。
教师提问:
长方形的边有什么特点?
（长方形相对的边长度相等）
长方形的周长等于什么?
学生甲:
长方形的周长等于2个长加2个宽。
学生乙:
长方形的周长等于长加宽的和的2倍。
板书:
长方形的周长=（长+宽）×2
1.揭示课题。
板书:
解决问题的策略
2.教学教材第94页例1。
（1）解读题目。
先请学生阅读例题,然后提问:
22根1米长的木条相当于长方形的什么?
（相当于长方形的周长是22米）
问题“怎样围面积最大”是指什么意思?
学生交流,教师明确:
就是要把所有的围法不遗漏、不重复地求出来,然后比较得出怎样围出的长方形面积最大。
（2）讨论交流。
提问:
你用什么方法解决这个问题呢?
学生讨论。
可能会想出摆小棒、计算、列表等方法。
教师先让学生用自己的小棒摆一摆,然后总结出这个方法不简便。
（3）学习列表法。
教师:
要解决这个问题有一个比较快而且又准确的方法,同学们想不想学习呢?
学生:
想。
提问:
同学们想一想围一个长方形,跟这个长方形的什么有关系?
（和长方形的长、宽有关系）
教师:
下面我们就来把长和宽出现的所有可能性都找到。
已知长方形的周长是22米,我们又知道长方形的周长等于2个长加宽的和,能不能先求出一个长加宽的和是多少米?
学生回答,教师板书:
22÷2=11（米）
教师:
如果宽是1米,那么长是多少米?
（长是10米）
如果宽是2米,长应该是多少米呢?
（长是9米）
质疑:
你发现长和宽之和一定是多少米?
有这样的几种情况?
（长和宽之和一定是11米,有5种这样的情况）
追问:
为什么?
（因为长必须大于宽）
教师:
为了不遗漏、不重复所有的可能性,我们可以用列表的方法进行整理。
出示表格。
长方形的长/米
10
9
长方形的宽/米
1
面积/平方米
提问:
你能把长和宽一一列举出来,找出一共有多少种不同的围法吗?
学生填表。
长方形的长/米
10
9
8
7
6
长方形的宽/米
1
2
3
4
5
面积/平方米
强调:
为了保证不遗漏、不重复,列表时要按顺序排列。
得出结论:
一共有5种不同的围法。
（4）小结。
教师:
同学们,你能用自己的话说一说我们是用什么策略解决这个问题的吗?
学生在小组里说说解决这个问题的策略。
教师:
我们所用的这个策略就是列举策略。
（板书:
列举策略）它就是把条件所涉及的数量关系或结论的各种可能,用表格等其他形式一一列举出来。
然后,我们再统计一共有多少种。
3.引发思考。
提问:
根据每种围法,你能算出怎样围成的长方形面积最大吗?
学生在练习本上进行计算并得出:
（1）长10米,宽1米,面积=10×1=10（平方米）
（2）长9米,宽2米,面积=9×2=18（平方米） （3）长8米,宽3米,面积=8×3=24（平方米）
（4）长7米,宽4米,面积=7×4=28（平方米） （5）长6米,宽5米,面积=6×5=30（平方米）
提问:
比较它们的长、宽和面积,你有什么发现?
学生观察,自由发言。
得出结论:
在周长一定时,长和宽相差越大,面积越小;长和宽相差越小,面积越大。
由此可知,长6米,宽5米时围出的长方形面积最大。
4.拓展练习。
完成教材第95页“练一练”的第1题。
提问:
观察发出铃声的时刻,你发现有什么规律?
学生观察发现:
每隔40分钟发出一次铃声。
运用发现的规律,找到13:
00和15:
40这两个时刻也会发出铃声。
1.用1、2、3三个数字可以组成（ ）个两位数。
2.小明从家到学校有A、B、C三条不同的路线可走,从学校到邮局有D、E两种不同的路线可走,小明从家经学校到邮局有多少种不同的走法?
3.用3、0、9、5这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数?
分别是多少?
课堂作业新设计
1.6
2.3×2=6（种）
3.18个,列举如下。
千位是3:
3059 3095 3509 3590 3905 3950
千位是5:
5039 5093 5309 5390 5903 5930
千位是9:
9035 9053 9305 9350 9503 9530
教材习题
教材第95页“练一练”
1.13:
00 15:
40
2.
鱼
鱼
鱼
鱼
鸡腿
鸡腿
鸡腿
鸡腿
牛排
牛排
牛排
牛排
青菜
茄子
黄瓜
包菜
青菜
茄子
黄瓜
包菜
青菜
茄子
黄瓜
包菜
表格列举法
长/米
10
9
8
7
6
宽/米
1
2
3
4
5
面积/平方米
10
18
24
38
30
答:
长6米、宽5米时,面积最大。
1.紧扣“数学思维发展过程”的学习活动核心——优化策略。
本课中教师紧紧扣住“数学思维发展过程”这一核心,一步步地引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题,从而发展学生思维,达到解决问题的目标。
2.尊重学生个性,彰显创新精神。
教学活动中充分尊重学生的个性,让学生个性在体验不同的策略过程中得到彰显,从而激起创新的火花,激发了学生探究的心理冲突和不满足的欲望,为形成富有理性的数学思考积累了经验。
画图列举法
教材第96页的内容及练习十七。
1.在解决实际问题的过程中,学会用画直观示意图的方法整理相关信息,能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系,确定解决问题的正确思路。
2.在对解决实际问题过程的不断反思中,感受用画直观示意图的方法对于解决问题的价值,体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。
3.进一步积累解决问题的经验,增加解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验。
1.学会用画直观示意图的方法整理信息,掌握画图策略。
2.体会画图策略在解决问题中的价值,并能灵活使用。
多媒体课件。
教师:
上节课我们学习了用列表的策略解决问题,这样能使很多看似复杂的东西变得有条理,还能不重复不遗漏,这节课我们要继续学习一种解决问题的策略——画图列举法。
1.出示教材第96页课件。
教师:
“每两支球队比赛一场”是什么意思呢?
学生甲:
两支球队之间只进行一场比赛。
学生乙:
每支球队要分别与其他3支球队赛一场。
引发思考,师:
你打算怎样解决这个问题呢?
学生讨论交流。
先让大家自由发言,然后教师引导。
为了使所有的情况不重复、不遗漏,我们应该有条理地进行思考,按顺序列举。
方法一:
分别列举出各场比赛,排一排。
红——黄
红——绿 黄——绿
红——蓝 黄——蓝 绿——蓝
这样看来一共要比赛6场。
方法二:
我们可以利用上节课学习的列表列举法。
红
黄
绿
蓝
红
黄
绿
蓝
这样也能看出一共要比赛6场。
方法三:
通过画图列举。
通过比较发现,用画图列举法能更直观地看出要比赛的场次,只要看线条连线有几条就表示需要比赛几场。
2.课末小结。
通过本节课的学习,我们发现用列举法可以列表也可以画图,根据问题的特点选择合适的列举方法即可,列举完一定要检查一遍是否真的做到了不重复、不遗漏。
1.冬冬有10块巧克力,如果每天至少吃3块,吃完为止,共有多少种不同的吃法?
2.将3本相同的书放在三个不同的书架上,共有多少种不同的放法?
3.六一儿童节那天,有四个小朋友每人做了一个礼物,放在一起,然后每人去拿一个,但不能拿自己做的那一个。
一共有多少种不同的拿法?
4.商店里卖一种圆珠笔,有3支一盒和5支一盒两种包装。
请找出一个尽可能小的数,凡购买的支数超过这个数时,营业员就不必拆盒。
5.用数字1、3、4、5、7、8、9组成没有重复数字的四位数,得到的数从小到大排成一列。
第118个数是几?
课堂作业新设计
1.9种 一天吃完的有1种,两天吃完的有5种,三天吃完的有3种。
2.共有10种放法。
3.3×3×1=9（种）
4.7支。
提示:
不必拆盒就可以买到的支数有:
3支、5支、6支、8支、9支、10支……超过10的支数都可以由8、9、10中的某个数加上3的倍数组成。
因为买8支、9支、10支都不必拆盒,买的支数是3的倍数的也不必拆盒,所以买7支以上的都不必拆盒。
5.1984 提示:
无重复数字的四位数按照从小到大的顺序排列:
前两位数是13的有20个,前两位数是14的有20个;前两位数是15的有20个;前两位数是17的有20个;前两位数是18的有20个;前两位数是19的有20个,共计120个。
第120个是1987,那么往前推2个,第118个数就是1984。
教材习题
教材第96页“练一练”
3次 6张
教材第97页“练习十七”
1.5个 2.2日、6日、8日、12日、14日没有网站更新;13日三个网站同时更新。
3.8种 4.1.16 20 880 5.6个 4个
6.6环、8环、10环 20环、18环、16环、14环、12环 7.5种
8.0.58 0.052 20.7 0.6 5 0.49 9.14个 数法略
10.填表略 6:
40
11.
长/cm
48
24
16
12
8
宽/cm
1
2
3
4
6
周长/cm
98
52
38
32
28
观察发现:
当长方形的面积一定时,它的长和宽相差得越大,周长越大。
12.6种 5种
13.6种
14.9种
画图列举法
红——黄
红——绿 黄——绿
红——蓝 黄——蓝 绿——蓝
答:
一共要比赛6场。
1.以学生为主体,让学生自主探索解决问题的策略,让学生体验了成功的喜悦。
2.借助不同方式列举,在交流合作中学习列举的方法,开拓了思路。
3.引导学生整理、归纳交流本章节的内容,使成功的经验、教训都成为有益的资源,充实到列举策略里去。
附送：
2019年五年级数学上册第八单元用字母表示数教案苏教版
1.使学生知道用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示数、表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。
2.培养学生的抽象思维能力。
3.进一步发展学生的数感、符号感,体会特殊与一般的关系。
1.对含有字母的式子意义的理解是这部分知识的重点和难点,因为从具体的数到用字母表示数,用含有字母的式子既表示数又表示数量关系,是学生认知上的一个飞跃。
用字母表示数不仅是列方程解应用题的基础,而且使未知数同已知数一起参与到列式、运算中,从而使一些应用题的解答化难为易,同时又开阔了学生的思路,提高了学生解决问题的能力。
因此,对“用字母表示数”的教学要给予足够的重视。
2.就思维而言,由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子,是从个别上升到一般的抽象化过程,而把具体的数代入含有字母的式子求它的值,则是与上述过程相反的过程,即从一般到个别的具体化过程。
因此求含有字母的式子的值可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义,而且代入公式求值很有用处,在解方程验算时也要用到。
教学时除了要让学生学会怎样把具体的数代入含有字母的式子求值外,还需学会正确书写的格式。
同时,还要注意“量”与“数”的区别,用字母表示的是数,所以求出的值后面不能写单位名称,只要在答句中写出单位名称就可以了。
3.要重视加强用含有字母的式子表示数量和数量关系的练习,使学生通过充分的练习,进一步理解用字母表示数的意义和方法,提高抽象思维能力,同时也为今后学习列方程打下较好的基础。
用字母表示数3课时
用字母表示数的意义和作用
教材第99、第100页的内容。
1.使学生掌握用字母表示数的意义和作用,能用字母表示比较简单的常见的数量关系和计算公式。
掌握简便写法。
2.培养学生抽象概括的能力。
3.培养学生分析比较的能力。
理解含有字母的式子所表示的含义。
小棒数根,实物投影。
请学生拿出课前准备的小棒,按教师的要求进行操作。
（1）摆1个三角形。
△
提问:
摆1个三角形要用几根小棒?
（3根）
（2）摆2个三角形。
△△
提问:
摆2个三角形所用小棒的根数怎样计算?
（2×3）
（3）摆3个、4个三角形。
△△△ △△△△
分别请学生说出所用小棒根数怎样计算?
（3×3 4×3）
1.提问:
为什么用2×3、3×3、4×3表示?
你还能摆出几个三角形?
怎样计算所用根数?
（学生举例）
2.三角形的个数还可以是1个、5个、6个、20个、80个,等等,还有很多,那么你能不能用一种方法把要摆的三角形的个数是任意数时都表示出来?
3.引导学生说出可以用字母a表示。
并提问:
还可以用什么字母表示?
（b、c、x……）
4.提示:
这些字母都可以表示三角形的个数,我们就选择a来表示三角形的个数,这个a具体可以表示哪些个数?
提问:
如果所摆三角形的个数用a表示,那所用小棒的根数可以用哪个式子表示呢?
（学生讨论）
小结:
所用小棒根数可以用a×3表示。
提问:
为什么用a×3表示?
式子中的a表示什么?
3表示什么?
整个式子a×3表示什么?
指出:
a×3表示所用小棒总根数是三角形总个数的3倍这个数量关系,也表示所用小棒的总根数。
它有两层意思。
提问:
如果a表示30个三角形,共用几根小棒?
为什么?
小结:
这里的a可以表示1、2、3、4……只要知道三角形的个数,把它代入a×3就可以算出共用几根小棒。
5.出示教材第99页例题2。
请学生先试着填一填。
教师讲解:
用含有字母的算式不仅能表示倍数关系的数量与数量之间的关系,还能表示出我们学过的其他常见的数量关系。
在本题中b表示的是已经行驶的路程,它的取值只要不超过全程280千米即可。
提问:
用含有字母的算式还可以表示哪些学过的数量关系呢?
6.出示教材第100页例题3。
教师:
如果用a表示正方形的边长,C表示周长,S表示面积。
你能写出正方形的周长和面积公式吗?
板书:
正方形的周长 C=a×4
正方形的面积 S=a×a
7.教学简便方法。
提问:
你知道像a×4或4×a还可以怎样写吗?
指出:
a×4或4×a可以写成4·a或4a;当数与字母相乘或字母与字母相乘时,可以省略乘号或把乘号写成“·”,数放在字母前面。
那么a×a可以怎样表示呢?
提问:
你知道a2表示什么意思吗?
与2a有什么不同?
小结:
a2表示a乘a的积,2a表示2个a相加的和或a的2倍。
1.用线连接相等的式子。
a×2 a2
a×a5×5
522a
x×x2C
7×bx2
C+C7b
2.填空题,列出含有字母的式子表示下列各题的结果。
（1）一辆公共汽车上有乘客36人,到站后下车a人,现在车上有（ ）人。
（2）四年级同学种树120棵,五年级同学比四年级多种x棵,五年级种树（ ）棵。
（3）学校买来x个足球,每个24元,一共花（ ）元。
（4）甲、乙两地相距86千米,一辆汽车从甲地到乙地行驶了x小时,这辆汽车每小时行（ ）千米。
（5）合唱队有女生x人,是男生的4倍,合唱队有男生（ ）人。
（6）每米花布15元,每米白布比每米花布便宜a元,每米白布（ ）元。
3.用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
（1）x除以5的商。
（ ）
（2）比a多48的数。
（ ）
（3）46减去x的差。
（ ）
4.用含有字母的式子,填写表中的未知量。
（1）
工作效率
（个/时）
工作时间
（时）
工作总量
（个）
18
t
a
360
a
t
（2）
速度
（千米/时）
时间
（时）
路程
（千米）
36
x
t
380
a
y
1.如果n表示自然数,那么偶数（双数）可以怎样表示?
奇数（单数）可以怎样表示?
2.三个连续自然数的和是a,这三个数分别怎样表示?
3.三个数的平均数为35,如果每个数都加上b,那么这三个数的和怎样表示?
课堂作业新设计
1.略
2.
（1）36-a
（2）120+x （3）24x （4）86÷x （5）x÷4 （6）15-a
3.
（1）x÷5
（2）a+48 （3）46-x
4.
（1）
工作效率
（个/时）
工作时间
（时）
工作总量
（个）
18
t
18t
a
360÷a
360
a
t
at
（2）
速度
（千米/时）
时间
（时）
路程
（千米）
36
x
36x
380÷t
t
380
a
y÷a
y
思维训练
1.2n 2n+1
2.a÷3-1 a÷3 a÷3+1
3.3（35+b）或105+3b
教材习题
教材第100页“练一练”
1.4b 5x ac x x2
2.2+28 3+28 4+28 a+28
3.S=ab
用字母表示数的意义和作用
1.如果用a表示三角形的个数,小棒的根数是a×3。
2.已经行驶了b千米,剩下的千米数是280-b。
3.c=a×4 S=a×a
1.对教材的理解把握比较到位。
课堂中充分地引导学生说哪种方法更简便,并引导学生对所学知识进行概括,能够让学生对基本知识的掌握由浅入深。
2.应在课堂中多涉及一些生活实例,让学生能够从生活中感悟,以提高学生学习用字母表示数的兴趣。
求含有字母的式子的值
教材第101、第102页的内容及练习十八。
1.进一步巩固学生对用字母表示数及其简便写法的理解,并能用含有字母的式子表示稍复杂一些的数量和数量关系,会把具体的数代入到含有字母的式子中求值。
2.进一步培养学生的抽象思维能力。
3.培养学生严谨的学习态度。
会用含有字母的式子表示稍复杂一些的数量关系。
小棒数根,实物投影。
1.用简便写法表示下面的式子。
4×a x×1.5 b×1 a×b a×a x×1.3-2
2.填空题。
甲汽车每次运货a吨,乙汽车每次运货b吨。
（1）两辆汽车每次共运货物（ ）吨。
（2）甲车比乙车每次多运（ ）吨。
（3）甲车运了x次,共运货（ ）吨。
1.摆小棒,分别说出共用小棒的根数的算式。
跟教师一起摆
学生按上面的方法自己摆
边摆,边请学生说怎样求小棒的总根数。
板书:
摆1个三角形用3根小棒。
增加1个三角形后,共用小棒根数:
3+2
增加2个三角形后,共用小棒根数:
3+2×2
增加3个三角形后,共用小棒根数:
3+2×3
增加4个三角形后,共用小棒根数:
3+2×4
提问:
你还能说出增加几个三角形后共用小棒的根数的算式吗?
（学生说增加三角形的个数,并列式）
用什么办法能把你们说的这些增加的三角形的个数都概括出来呢?
（学生回答用字母a来表示增加的三角形的个数）
那么增加a个三角形后,共用小棒的根数怎样表示?
板书:
3+2×a 简写为:
3+2a
提问:
2a表示什么意思?
“3+2a”又表示什么意思?
小结:
通过动手摆,观察共用小棒的根数,我们知道每增加1个三角形,就增加2根小棒,增加a个三角形,就增加2a根小棒,这个2a表示增加的根数,再用原有的3根小棒加上增加的2a根小棒,就是一共用几根小棒。
综合应用了我们所学的数量关系,得到这个含有字母的式子。
注意3+2a就是计算结果,不能再进行计算。
2.出示教材第101页例题5。
（1）提问:
你从图中获得哪些信息?
怎样用式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁?
学生分别汇报自己的想法,教师进行板书。
1100-x-x-x或1100-3x
提问:
你认为哪种方法简便?
（2）如果x=250,根据上面的式子,冷水壶里还剩多少毫升橙汁?
请学生口述计算过程,教师用规范的书写格式板书。
板书:
当x=250时,
1100-3x=1100-3×250
注意按顺序写
=1100-750
=350
注意,计算结果不写单位名称。
因为x代表的是数,不是量。
答:
冷水壶里还剩350毫升橙汁。
3.出示教材第102页例题6。
教师:
你能用含有字母的式子表示三角形的面积吗?
学生:
S=ah÷2
教师:
根据我们前面学习的内容,已知三角形的底和高,可以直接把数字代入公式求出三角形的面积。
指名同学板演计算。
其他同学在练习本上完成。
教师巡视,集体订正答案。
1.填空题。
（1）仓库里有货物98吨,运走了a吨,又运来b吨,这时仓库里有货物（ ）吨。
（2）商店第一天卖自行车收入x元,第二天卖出6辆,平均每辆收入a元,两天卖自行车的收入是（ ）元。
（3）每本练习本a元,小红买了5本,付给售货员c元,应找回（ ）元。
（4）食堂买了300千克大米,吃了a天,还剩b千克,平均每天吃（ ）千克。
（5）一根跳绳x元,一个排球的价钱比48根跳绳的价钱还多11元,一个排球（ ）元。
2.填表题。
长（cm）
宽（cm）
长方形的面积（cm2）
7
b
a
b
b
72
3.当a=12,b=5,c=3时,求下列各式的值。
a+b+c a-（b-c） abc
4.某公园的门票价格是成人票5元/张,学生票3元/张。
某日中午,该公园已卖出成人票x张,学生票y张。
这天中午该公园门票共收入多少元?
当x=57,y=9时,该公园共收入多少元?
已知a=6,b=2,c=18,求下面各式的值。
（1）a+2b+3c
（2）ab+c （3）ac÷b
课堂作业新设计
1.
（1）98-a+b
（2）x+6a （3）c-5a （4）（300-b）÷a （5）48x+11
2.7b ab 72÷b 3.20 10 180 4.（5x+3y）元 31
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