高中数学必修3人教A222 用样本的数字特征估计总体的数字特征教学案文档格式.docx

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在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。

中位数——当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；

在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。

平均数——将所有数相加再除以这组数的个数；

在频率分布直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。

思考探究：

分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么

问题？

为什么会这样呢？

你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？

由此你有什么样的体会？

答：

（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。

（2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影响。

练一练：

假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万元。

中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。

你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？

解析：

平均数。

一、标准差、方差

在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕

如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？

我们知道，

。

两个人射击的平均成绩是一样的。

那么，是否两个人就没有水平差距呢？

（观察

图2.2－7）直观上看，还是有差异的。

很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。

1、标准差

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。

1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？

2、标准差的取值范围是什么？

标准差为０的样本数据有什么特点？

（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；

标准差较小，数据的离散程度较小。

（2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：

当

时，意味着所有的样本数据

都等于样本平均数。

2、

方差

在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。

四、例题精析

例1：

农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：

甲：

900，920，900，850，910，920

乙：

890，960，950，850，860，890

那种水稻的产量比较稳定？

[分析]采用求标准差的方法

解：

所以甲水稻的产量比较稳定。

点评：

在平均值相等的情况下，比较方差或标准差。

变式训练：

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90899095939493

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

（A）92,2（B）92,2.8（C）93,2（D）93,2.8

【答案】B

【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为

90+

=92；

方差为

2.8，故选B。

例2、

例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为

由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在

的人数是　.

（2）这20名工人中一天生产该产品数量的中位数　.

（3）这20名工人中一天生产该产品数量的平均数　.

在直方图中估计中位数、平均数。

某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：

等待时间（分钟）

人数

4

8

5

2

1

用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值

=，病人等待时间的标准差的估计值

=

五、反馈测评

1．在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：

成绩

6

7

9

10

人数分布

则选手的平均成绩是（）

A．4B.4.4C.8D.8.8

2．8名新生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为，约有一半的新生儿身长大于等于，新生儿身长的最可能值是.

3.．样本

的平均数为5，方差为7，则3

的平均数、方差，标准差分别为

4．某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：

甲车间：

102，101，99，103，98，99，98；

乙车间：

110，105，90，85，75，115，110.

（1）这样的抽样是何种抽样方法？

（2）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定.

六、课堂小结

1、在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？

2、标准差的公式；

标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？

〖板书设计〗

〖书面作业〗

课本

67

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

课前预习学案

一、预习目标：

通过预习，初步理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念。

二、预习内容：

1、知识回顾：

作频率分布直方图分几个步骤？

2、众数、中位数、平均数的概念

众数:

____________________________________________________________________

中位数:

___________________________________________________________________

平均数:

3.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：

众数在样本数据的频率分布直方图中，就是______________________________________

中位数左边和右边的直方图的________应该相等，由此可估计中位数的值。

平均数是直方图的___________.

4.标准差、方差

标准差s=_________________________________________________________________

方差s2=_________________________________________________________________

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标：

1.能说出样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差

二、学习内容

1.众数、中位数、平均数

思考1：

分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么问题？

思考2：

你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？

你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？

2.标准差、方差

标准差的取值范围是什么？

3、〖典型例题〗

例2：

三、反思总结

1、在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？

标准差的大小和数据的离散程度有什么关系?

四、当堂检测

3．某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：

4．样本

的平均数、方差，标准差分别为

5．某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：

课后练习与提高

1.某人5次上班途中所花的时间（单位：

分钟）分别为

已知这组数据的平均数为10，方差为2，则

的值为（）

A．1B.2C.3D.4

由平均数公式为10，得

，则

，又由于方差为2，则

得

所以有

，故选D.

2.某房间中10个人的平均身高为1.74米，身高为1.85米的第11个人，进入房间后，这11个人的平均身高是多少？

原来的10个人的身高之和为17.4米，所以，这11个人的平均身高为

=1.75.即这11个人的平均身高为1075米

[例4]若有一个企业，70%的人年收入1万，25%的人年收入3万，5%的人年收入11万，求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数

年平均收入为1

（万）；

中位数和众数均为1万

3.下面是某快餐店所有工作人员的收入表：

老板

大厨

二厨

采购员

杂工

服务生

会计

3000元

450元

350元

400元

320元

410元

（1）计算所有人员的月平均收入；

（2）这个平均收入能反映打工人员的月收入的一般水平吗？

为什么？

（3）去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的月收入的水平吗？

（4）根据以上计算，以统计的观点对（3）的结果作出分析