第六单元 电场第1节 电场力的性质.docx
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第六单元电场第1节电场力的性质
2013届新课标高考物理总复习学案
第六单元电场
第1节电场力的性质
回扣一 点电荷、电荷守恒定律
1．判断正误
（1）元电荷实质上是指电子和质子本身（ ）
（2）所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍（ ）
（3）当两个带电体的形状和大小对它们间相互作用的影响可忽略时，这两个带电体就可看成点电荷（ ）
解析：
（1）元电荷是物体所带的最小电荷量，不是实际的物质粒子；
（2）物体所带电荷量为元电荷的整数倍；
（3）如果带电体的大小和形状可以忽略，则带电体可以看成点电荷。
答案：
（1）×
（2）√ （3）√
2.如图6－1－1所示，左边是一个原来不
带电的导体，右边C是后来靠近的
带正电的导体球，若用绝缘工具沿
图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，
这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，
则下列结论正确的是（ ）图6－1－1
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA＞QB
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＝QB
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA＜QB
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
解析：
导体原来不带电，只是在C所带正电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分多了电子而带负电；A部分少了电子而带正电。
根据电荷守恒可知，A部分转移的电子数目和B部分多出的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，不过从不同位置切开时，QA、QB的值是变化的，故只有D正确。
答案：
D
答案：
D
回扣三静电场、电场强度和点电荷的场强
4.如图6－1－2是表示在一个电场
中a、b、c、d四点分别引入检
验电荷时，测得的检验电荷的
电荷量跟它所受电场力的函数
关系图像，那么下列叙述正确的是（ ）图6－1－2
A．这个电场是匀强电场
B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec
C．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ea＞Eb＞Ed＞Ec
D．无法确定这四个点的电场强度大小关系
解析：
本题以图像的方式考查了对电场强度及其定义式的理解，图中给出了a、b、c、d四个位置上电荷量和所受静电力大小的变化关系，由电场强度的定义式E＝可知，F—q图像的斜率代表电场强度。
斜率大的电场强度大、斜率小的电场强度小，故选项B正确。
A、C、D错误。
答案：
B
5.在真空中O点放一个场源电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10C，如图6－1－3所示。
求：
（1）q在M点受到的作用力。
（2）M点位置的电场强度。
（3）拿走q后M点位置的电场强度。
（4）M、N两点的电场强度哪点大。
（5）如果把Q换成电荷量为－1.0×10－9C的点电荷，情况又如何。
图6－1－3
答案：
（1）1.0×10－8N，方向沿MO指向Q
（2）100N/C，方向沿OM连线背离Q （3）100N/C，方向沿OM连线背离Q （4）M （5）见解析
回扣四电场线
6．如图6－1－4是某静电场的一部分电场线
分布情况，下列说法中正确的是（ ）
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．A、B两点的电场强度方向不相同
D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向图6－1－4
解析：
本题考查了对电场线的正确理解。
负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负点电荷的直线，故A错。
电场线越密的地方电场强度越大，由图可知EA＞EB，故B错。
电场强度的方向沿切线方向，故C正确。
B点的切线方向即B点电场强度方向，而负电荷所受电场力方向与其相反，故D错。
答案：
C
2．应用方法
库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理。
注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力。
3．三个自由点电荷的平衡问题
（1）条件：
两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零，
或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
（2）规律：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[名师点睛]
（1）当两个均匀带电球体相距较远时，也可视为点电荷，r应
指两球体的球心距离。
（2）静电力遵循牛顿第三定律和力的平行四边形定则。
[典例必研]
[例1] （2011·海南高考）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。
球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。
现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。
由此可知（ ）
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5D．n＝6
[审题指导] 由“相同金属小球”可知：
两金属球接触后电荷平分或先中和再平分；由“距离远大于小球的直径”可知：
小球带电时可视为点电荷。
[答案] D
答案：
C
答案：
C
[知识必会]
1．对电场强度公式的理解
2.电场强度叠加原理和应用
（1）当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，
形成合电场，这时某点的电场强度就是各个点电荷单独存
在时在该点产生的电场强度的矢量和。
（2）电场强度是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则，注意
只有同时作用在同一区域的电场才能叠加。
（3）电场中某点处的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与
放入该点的点电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（源电荷）及空间位置，电场中每一点对应的电场强度与放入该点的电荷无关。
[名师点睛]特殊方法求电场强度
（1）补偿法：
题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，
比如说模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。
这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。
（2）对称法：
利用带电体（如球体、薄板等）产生的电场具有对
称性的特点来求电场强度的方法。
[典例必研]
[例2] 如图6－1－6所示，分别在A、B两点放
置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C。
在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝
BC＝6×10－2m。
（1）试求C点的电场强度。
（2）如果将一个电子放置在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何？
图6－1－6
[思路点拨] 先求出A、B电荷在C点分别产生的电场强度，二者的合电场强度即为C点的电场强度。
[解析]
（1）本题所研究的电场是点电
荷Q1和Q2所形成的电场的合电场。
因
此C点的电场强度是由Q1在C处的电场
强度E1和Q2在C处的电场强度E2的合电
场强度。
（2）电子在C点所受的力F＝qEC＝1.6×10－19×0.05N＝
0．8×10－20N
因为电子带负电，所以方向与EC方向相反。
[答案]
（1）0.05N/C，方向平行于AB向右
（2）0.8×10－20N，方向平行于AB向左
[冲关必试]
3．（2011·重庆高考）如图6－1－7所示，
电量为＋q和－q的点电荷分别
位于正方体的顶点，正方体范围
内电场强度为零的点有（ ）
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心图6－1－7
解析：
由点电荷的电场强度公式和叠加规律可知，各面顶点上的4个点电荷在过所在面的中心的垂线上各点的合电场强度为零，所以，体中心和各面中心的合电场强度一定为零。
由点电荷的电场强度公式和叠加规律可知，各边中心的合电场强度不为零，选项D正确。
答案：
D
答案：
A
[知识必会]
1．电场线的特点
（1）不闭合：
电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于无穷
远处（或负电荷），即电场线不能形成闭合曲线。
（2）不中断、不相交：
在没有电荷的空间，电场线不中断，两
条电场线也不能相交。
（3）不是电荷在电场中的运动轨迹：
只有当电场线为直线、电
荷初速度为零或初速度平行于电场线、电荷仅受电场力作用时，电荷的运动轨迹才与电场线重合。
2．常见电场的电场线分布
（1）孤立点电荷电场的电场线比较。
电场
电场线图样
简要描述
正点电荷
发散状。
距电荷距离相等
的点的电场强度大小相等，
方向不相同
负点电荷
会聚状。
距电荷距离相等
的点的电场强度大小相等，
方向不相同
（2）等量点电荷的电场线比较。
比较
等量异种点电荷
等量同种（正）点电荷
电场线分布图
连线中点O处的电场强度
最小，指向负电荷一方
为零
连线上的电场强度大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外电场强度大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度特点
等大同向
等大反向
（3）匀强电场的电场线。
电场线图样
简要描述
互相平行的、等间距的、同向的直线
[名师点睛]应用电场线可解决的问题
（1）根据给出的电场线，分析推断电势和电场强度的变化情况。
（2）根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带
电粒子的性质、受力、能量变化等。
（3）根据给定电势的分布情况，求作电场线。
[典例必研]
[例3] （2012·宿州模拟）如图6－1－9
所示，图中实线是一簇未标明方向的
由点电荷产生的电场线，虚线是某带
电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b
是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只
受到电场力作用，根据此图下列
判断错误的是（ ）图6－1－9
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
[审题指导] 解答该题应注意以下三点：
（1）由轨迹弯曲方向判断电场力的方向；
（2）由电场线的疏密判断加速度的大小；
（3）根据动能定理分析速度的大小。
[解析] 由电场线的疏密可知，a点的电场强度大，带电粒子在a点的加速度大，故C正确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错B对；利用初速度方向和电场力方向的关系，可判断电场力对带电粒子由a到b做负功，动能减小，因此va＞vb，选项D对。
[答案] A
[冲关必试]
5.一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电
场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的
速度—时间图像如图6－1－10所示，则A、
B两点所在区域的电场线分布情况可能是图6－1－10
下列图6－1－11中的（ ）
图6－1－11
解析：
由速度—时间图像可知，电荷的速度越来越大，且加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大的吸引力作用，所以电场线的方向应由B指向A。
由于加速度越来越大，所以电场力越来越大，即B点的电场强度应大于A点的电场强度，即B点处电场线应比A点处密集，所以正确答案为C。
学生由于对v—t图像的斜率即加速度值理解不够，不能正确得出电荷加速度变大的结论，而得不到正确的结果。
答案：
C
[每课一得]
对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。
利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。
[示例] 如图6－1－12所示，位于正
方形四个顶点处分别固定有点电荷A、
B、C、D，四个点电荷的带电量均
为q，其中点电荷A、C带正电，点电
荷B、D带负电，试确定过正方形中心
O并与正方形垂直的直线上到O点距离
为x的P点处的电场强度。
图6－1－12
[方法导入] 四个点电荷在P点产生的场强大小相等，A、C两电荷产生的场强关于OP线对称，B、D两电荷产生的场强也关于OP线对称，根据对称性的特点，可求出四个电荷在P点产生的合场强。
[解析] 四个点电荷各自在P点的电场强度EA、EB、EC、ED如图6－1－13所示，根据对称性可知，EA、EC的合电场强度E1沿OP向外，EB、ED的合电场强度E2沿OP指向O，由对称性可知，E1、E2大小相同，所以P点的电场强度为0。
图6－1－13
[答案] 0
[每课一测]
1．在下图各种电场中，A、B两点电场强度相等的是（ ）
图1
解析：
电场强度是矢量，电场强度相等必定其大小相等、方向相同。
故答案为C。
答案：
C
2．在如图2所示的四种电场中，某带电粒子从图中P点由静止释放，其加速度一定变小的是（ ）
图2
解析：
由于带电粒子的电性不确定，故粒子静止释放后的运动方向不确定，只有D项中，不论粒子带何种电荷，从P点静止释放后，加速度都变小。
答案：
D
3．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m，已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3。
雨滴携带的电荷量的最小值约为（ ）
A．2×10－9CB．4×10－9C
C．6×10－9CD．8×10－9C
解析：
雨滴不会下落，有Eq≥mg，m＝
，即q≥
，代入数据得q≥4×10－9C。
答案：
B
4.
图3为某正电荷Q产生的某区域的电场线分布图，a、b是电场中的两点。
将电荷量为q＝5×10－8C的正点电荷（试探电荷）置于a点，所受电场力为2×10－3N，则下列判断正确的是（ ）
A．a点的电场强度大小为4×104N/C，方向向右图3
B．将电荷量为q的负点电荷放于a点，a点电场强度大小为4×104N/C，方向向左
C．将点电荷q从a点移走，则该点的电场强度为零
D．b点处的电场强度小于2×104N/C
解析：
由E＝
得a点的电场强度为E＝
N/C＝4×104N/C，方向向右，A对；a点电场强度的大小和方向与引入的试探电荷无关，故B、C错误；由电场线的疏密可知，b处电场强度小于a处，故D项错误。
答案：
A
5．（2011·广东高考改编）如图4为静电除尘器除尘机理的示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。
下列表述正确的是（ ）
图4
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越小
解析：
放电极与集尘极间的电场方向指向放电极，选项B正确；带负电荷的尘埃受向右的电场力向右运动，到达集尘极，选项A、C错误；由F＝qE可知选项D错误。
答案：
B
6.（2012·玉林模拟）如图5所示，一质量为m、带电荷量为q的小球用细线
系住，线的一端固定在O点。
若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方
向成60°角。
则电场强度的最小值为（ ）图5
A．mg/2qB.
mg/2q
C．2mg/qD．mg/q
解析：
当电场力与细线方向垂直时，其值最小，如图所示，则最小电场强度Emin＝
＝
。
答案：
B
7.如图6所示，A、B为用两个绝缘细线悬挂起来的带电绝缘小球，质量mA＜mB。
当在A球左边放一个带电小球C时，两悬线都保持竖直方向（两悬线长度相同，三个球位于同一水平线上）。
若把C球移走，A、B两球没有发生接触，则下图7中（图中α＞β）能正确表示A、B两球位置的是
（ ）图6
图7
解析：
原来拴A、B的线处于竖直状态，说明它们都处于平衡状态，三个电荷都处于平衡状态，相邻的必异号，所以A、B肯定带异种电荷，又由于mA＜mB，所以α＞β，选A。
答案：
A
8．如图8所示，电场中某条电场线上a、b两点相距为d，电势差为U，同一点电荷在a、b两点所受的电场力大小分别为F1和F2，则下列说法中正确的是（ ）
A．a点的电场强度等于U/d
B．a点的电场强度大于b点电场强度图8
C．若F1＝F2，则a点电场强度等于U/d
D．若F1＜F2，则a点电场强度小于b点电场强度
解析：
电场中某条电场线上a、b两点相距为d，电势差为U，但电场线的分布情况未知，所以a、b两点的电场强度大小也无法判断，若F1＜F2，则a点电场强度小于b点电场强度，故选项D是正确的。
答案：
D
9.如图9所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带电，并彼此接触。
现使带负电的橡胶棒C靠近A（C与A不接触），然后先将A、B分开，再将C移走。
关于A、B的带电情况，下列判断正确的是（ ）
A．A带正电，B带负电
B．A带负电，B带正电 图9
C．A、B均不带电
D．A、B均带正电
解析：
带负电的橡胶棒C靠近A时，A球会感应出正电荷，而B球会感应负电荷，故A项正确。
答案：
A
10.如图10所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有相等电荷量为q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称。
要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在（ ）图10
A．A点B．B点
C．C点D．D点
解析：
由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合电场强度方向应沿OD方向，要使O点的合电场强度为零，放上的电荷＋Q在O点的电场强度方向应与＋q、－q在O点的合电场强度方向相反，所以D正确。
答案：
D
11．如图11所示，一质量为m＝1.0×10－2kg、带电荷量为q＝1.0×10－6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角。
小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度取g＝10m/s2。
结果保留两位有效数字。
图11
（1）求电场强度E的大小。
（2）若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s小球的速度v。
解析：
（1）小球所受的电场力F＝qE，由平衡条件得F＝mgtanθ，解得电场强度E＝1.7×105N/C。
（2）剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动，经过1s时小球的速度为v。
小球所受合外力F合＝mg/cosθ
由牛顿第二定律有F合＝ma
由运动学公式v＝at
解得小球的速度v＝20m/s
速度方向为与竖直方向夹角为60°斜向左下方。
答案：
（1）1.7×105N/C
（2）20m/s，方向与竖直方向夹角为60°斜向左下方。
12．如图12所示，空间存在着电场强度E＝2.5×102N/C、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L＝0.5m的绝缘细线一端固定于O点，另一端拴着质量m＝0.5kg电荷量q＝4×10－2C的小球。
现将细线拉至水平位置，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。
取g＝10m/s2。
求：
图12
（1）小球的电性；
（2）细线能承受的最大拉力值。
解析：
（1）由小球运动到最高点可知，小球带正电。
（2）设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有（qE－mg）L＝
mv2，在最高点对小球由牛顿第二定律有FT＋mg－qE＝m
，
由①②式及题中数据可得FT＝15N。
答案：
（1）正电
（2）15N
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