成都市八年级下期 平行四边形的判定 新课讲义Word下载.docx
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（6）、对称性：
一般不是轴对称图形
3、平行线的距离：
平行线之间的距离处处相等，因此在做平行四边形的高时可以根据需要灵活选择位置。
4.平行四边形的判定方法：
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③一组对边平行且相等
④两组对角分别相等
⑤对角线互相平分
5.平行四边形性质的运用：
①直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数，线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等．
②判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．
③先判别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．
2、例题精讲
例1．
（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对角分别相等的四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形
（2）下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD∥BCB．AB=CD，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB=CD，AD=BC
（3）．（大庆校级模拟）下列说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
例2．已知：
如图，□ABCD中，点E、F在对角线上，且AE＝CF．求证：
四边形BEDF是平行四边形．
例3．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，求证：
四边形EGFH是平行四边形．
例4.已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=
，求四边形ABCD的面积；
例5、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=
BC,延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请你判断EC与FD的位置关系，并说明理由。
例6、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。
已知∠BAC=30º
，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形。
例7、如图，在平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC,F在AB上，DF=2AF如果△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积。
例8、如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AD,PF∥BC,
点D,E,F分别在AB,BC,AC，则PD+PE+PF=________
三、同步练习A组
1．如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是,根据是.
2．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A．88°
，108°
，88°
B．88°
，104°
C．88°
，92°
D．88°
3.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积
与□HCFM的面积
的大小关系是（）
A.
＞
B..
＜
C.
=
D.2
4．如图，四边形ABCD中，AD=BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AF=CE．求证：
四边形ABCD是平行四边形．
5.已知如图：
在□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？
说明理由.
6.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：
四边形KLMN为平行四边形.
7.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且OE=OF．
（1）OA与OC，OB与OD相等吗？
（2）四边形BFDE是平行四边形吗？
（3）若点E，F在OA，OC的中点上，你能解决上述问题吗？
B组
1.如图，在□ABCD中,∠ABC=750，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED等于（）
A、600B、650C、700D、750
2.（南宁）如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）
A.3＜OA＜5B.2＜OA＜8C.1＜OA＜4D.3＜OA＜8
3.（宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°
，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．
4.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A做BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF.
（1）求证：
AF=CE
（2）若AC=EF，证明AF⊥AE
4.如图，□ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q，.四边形MQNP是平行四边形吗？
为什么？
5.（广东）已知:
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO=DO.求证：
四边形ABCD是平行四边形.
6.（沈阳）已知，如图，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N,连接DM，BN.
（1）求证：
△AEM≌△CFN；
四边形BMDN是平行四边形.
7.（宁夏）在□ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连接CE，CP，已知∠A=60°
.
（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值；
（2）是探究当△CPE≌△CPB时，□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?
8.在□ABCD中，∠BAD的角平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F.
（1）在图①中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°
，G是EF的中点（如图②），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°
，FG∥CE，FG=CE,分别连接DB，DG（如图③），求∠BDG的度数.
图①图②图③
平行四边形的判定作业
1．（14福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=
BC．若AB=10，则EF的长是 ．
2．（15枣庄）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°
，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：
BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
3．（15本溪）如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．
（1）求证：
四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
4．（15邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=
BC，连接CD和EF．
（1）求证：
DE=CF；
（2）求EF的长．
5．（15河南模拟）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：
（1）△BEG≌△DFH；
（2）四边形GEHF是平行四边形．
6．（15黄冈）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：
四边形ABCD为平行四边形．
7．（15遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
8.（16江苏）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：
四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
9.（16凉山州）如图，
的对角线
、
交于点
，
过点
且与
分别交于点
。
试猜想线段
的关系，并说明理由。
10、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：
四边形AECF是平行四边形.
11.已知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
12.（培优）如图,已知□ABCD，AD=a,BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.
（1）求证：
DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°
，AC⊥DC，求BE的长；
（3）在
（2）的条件下，求四边形ABED的面积.
13.在□ABCD中，∠BAD的角平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F.
（1）在图①中证明CE=CF；
图①图②
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