哈尔滨市中考数学试题及答案Word版.docx
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哈尔滨市中考数学试题及答案Word版
数学试卷
哈尔滨市2019年初中升学考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分．共计30分）
1．1的倒数是（）．
3
（A）3（B）一3（C）
2．下列计算正确的是（）．
1
3
（D）
．
1
3
3
2
5
3
2
6
2
3
6
（a）2
a
2
（A）a+a=a（B）a
·a=a（C）（a
）=a（D）
2
2
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）．
5．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）．
（A）y=（x+2）2+2（B）y=（x+2）2-2（C）y=x2+2（D）y=x2-2
12k
6．反比例函数y
x
的图象经过点（-2，3），则k的值为（）．
（A）6（B）-6（C）
7
（D）
7
22
数学试卷
7．如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且
AE=3，则AB的长为（）．
（A）4（B）3（C）
5
（D）2
2
8．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（）．
（A）
1
（B）
1
（C）
1
（D）1
16
8
4
2
9．
如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的
面积与四边形MBCN的面积比为（）．
（A）1
（B）
1
（C）
1
（D）
2
2
3
4
3
10．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次
购买10千克以上（不含l0千克）的种子，超过l0千克的那部分种子
的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：
元）与一次购买种子数
量x（单位：
千克）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花
25元钱．
其中正确的个数是（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
数学试卷
二、填空题
（每小题
3分．共计
30分）
11．把
98000
用科学记数法表示为
．
12．在函数
y
x
中，自变量
x的取值范围是
．
x3
13．计算：
27
3
=
．
2
14．不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是
15．把多项式4ax2ay2分解因式的结果是
2
16．一个圆锥的侧面积是36cm，母线长是
．
．
12cm，则这个圆锥的底
面直径是cm．
17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且
CD∥AB，若⊙O的半径为5
，CD=4，则弦AC的长为
．
2
18．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的
125元降到80元，
则平均每次降价的百分率为
．
2
2
0
19．在△ABC中，AB=
，BC=1，∠ABC=45，以AB为一边作等腰直
0
角三角形ABD，使∠ABD=90，连接CD，则线段CD的长
为．
20．如图。
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC
数学试卷
交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值
为．
三、解答题（其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．共计60分）
21．（本题6分）
先化简，再求代数式
a
1
a2
的值，其中
a2
a1a2
2a1
a6tan602
数学试卷
22．（本题6分）
如图。
在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有
线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A
的对称点为点D，点B的对称点为点C；
（2）请直接写出四边形ABCD的周长．
23．（本题6分）
春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕
“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?
（必
选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷
调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其
中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0％．请你根据以
上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?
并补
数学试卷
全条形统计图：
（2）如果全校共有l200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?
24．（本题6分）
某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：
米）。
现以AB
所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角
坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。
设抛物线解析式为y=ax2-4．
（1）求a的值；
（2）点C（一1，m）是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．
数学试卷
25．（本题8分）
如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE
（1）求证：
AB=AC；
（2）若BD=4，BO=25，求AD的长．
26．（本题8分）
甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项
任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。
且甲队单独施工45天
和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
、
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。
甲队的工作效率提高到
原来的2倍。
要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么
甲队至少再单独施工多少天?
数学试卷
27．（本题l0分）
如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为（3，
1），以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B
点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／
秒。
设运动时间为t秒．
（1）求线段BC的长；
（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC
于点F。
设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写
出自变量t的取值范围：
（3）在
（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF=3QG?
3
28．（本题l0分）
已知：
△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC
和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、
AE，AE交BD于点G．
数学试卷
（1）如图l，求证：
∠EAF=∠ABD；
（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，
1
2
MF的延长线交ED于点N，∠MBF=
∠BAF，AF=AD，试探究线段FM
2
3
和FN之间的数量关系，并证明你的结论．
数学试卷
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