建模建模 私家车保有量增长及调控问题Word格式文档下载.docx
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考虑到问题中要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克，我们要解决的是如何根据要求和该地区汽车尾气的排放情况对公交车和私人汽车的调控问题，这是一类规划问题，考虑到环境的因素我们提出了合理调控公交车和私人汽车的意见。
二、基本假设
问题一的基本假设
<
1>
假设某地区的统计数据真实有效，能够客观反映私家车的增长情况；
2>
假设建模过程中不考虑未来可能发生的非题目所给因素的影响；
3>
假设根据变量的已知数据所得的2010年的预测数据可靠有效，能准确反映重要变量的变化；
4>
假设样本容量是充分的；
5>
为考虑外地车对本地区相关数据的影响。
6>
汽车保有量只与给出的因素有关，并且所有因素都是对时间的函数，我们选取了其中的一部份而与其它的部分没有关系；
问题二的基本假设
假设加息和提高人民币存款准备金等从紧的货币政策只影响人均国内
生产总值和居民人均可支配收入，其他因素均为常量。
假设人都是理性的，其投资和消费行为受市场利率等因素的影响。
假设人们投资和消费不受主观偏好影响。
假设市场经济稳定发展，没有意外事件的发生。
基于问题一的求解模型与求解公式对其分析。
问题三的基本假设
假设所有公共汽车和私人汽车得到充分利用；
假设汽车的老化问题不会对汽车排放废气的类型和数量造成影响；
假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一；
假设单位小汽车一年内排放的污染物是公共汽车一年内排放污染物的10倍；
假设该地区2008年汽车废气排放量超过汽车废气国III排放标准，需要进行调整；
假设不考虑汽车的限量值，即认为私人保有汽车和公共汽车都属于欧III标准中定义的一级车；
7>
假设该地区从2007年7月开始实施欧III标准，既能瞬间完成所有车辆排放废气的改革措施。
8>
该地区车辆只有公共汽车和私人小汽车两种类型。
三、符号说明
X:
时间/年
X1:
人均国内生产总值/万元
X2:
全社会消费品零售总额/百亿元
X3:
社会固定资产投资总额/百亿元
X4:
居民人均可支配收入/千元
X5:
居民储蓄款余额/百亿元
X6:
汽油年均价/角
X7:
道路总长/百公里
y:
私人汽车保有辆/万辆
X8:
公交车车保有辆/万辆
s1:
私家车年运里程/万公里
s2:
公交车年运里程/万公里
m1:
私家车每公里排污量
m2:
公交车每公里排污量
四、模型的建立与求解
第一问：
1.建立模型
（1）多元线性回归模型
通过分析题目所给的数据,设出各因素和私家车保有量相应的多元线性回归方程,从所得方程我们大致得出人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、社会固定资产投资总额、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、道路总长等因素对私家车保有量的影响，即私家车保有量随着以上因素的增长而总体在增长:
y=a0+a1*X1+a2*X2+a3*X3+a4*X4+a5*X5+a6*X6+a7*x7;
式中:
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7---各相关因素;
y---私家车保有量;
a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7---回归系数;
用matlab软件计算得:
a0=61.2817a1=41.5090a2=8.1174a3=-0.9529a4=-7.5797
a5=2.3288a6=-0.8493a7=-8.3306
详细求解（见附录一）
2．检验模型
（1）初步检验
根据所得系数可以判断X7（道路总长）和X3（全社会固定资产）增加,但私家车保有量却受到抑制,可能是所做的假设太理想化.
（2）统计检验
F检验,用matlab软件计算得出三个回归方程的统计量。
其中,F值=30.1973
计算时取置信水平a=0.05;
查表得：
F0.95（1,12）=4.96;
则F值>
F0.95（1，12）
因此在置信水平a=0.05下回归方程是显著的.
3．模型优化
（1）.变量剔除
基于已经建立的多元回归的基础上，本文对各个影响变量做了共线性的分析，剔除了lnx2（全社会消费品零售总额）、lnx3（全社会固定资产投资总额）、lnx8（路总长）、lnx5居民储蓄款余额），使保留的自变量尽量lnx1（人均国内生产总值）、lnx4居民人均可支配收入）不相关。
根据剔除共线性变量之后的自变量，对因变量做回归分析。
（2）.多元回归运算
依照上一个模型的建立过程，运用matlab算结果为：
（3）.模型检验
根据下列各生成表，对于生成的回归函数进行检验。
判定系数=0.994，回归曲线拟合度很好。
F=269.371，因变量与自变量之间有显著的线性关系。
观察t值的大小，常量的t值小于0.5,但它不存在经济意义。
观察残差分布图，能够很好地拟合成一条直线，符合正态分布。
（4）.模型分析
在剔除具有共线性的几个变量之后，所做的回归模型能够很好地拟合因变量与自变量之间的关系。
由运算结果可以得出：
各个回归系数的实际意义是：
表示在城市交通干线噪音均值、公交车营运里程、居民人均可支配收入不变的情况下，人均国内生产总值每增加1％，私家车保有量增加1.580％。
，表示在人均国内生产总值、公交车营运里程、居民人均可支配收入不变的情况下，城市交通干线噪音均值每增加1％，私家车保有量减少4.018％。
，表示在人均国内生产总值、城市交通干线噪音均值、居民人均可支配收入不变的情况下，公交车营运里程每增加1%，私家车保有量增加1.416%。
，表示在人均国内生产总值、城市交通干线噪音均值、公交车营运里程不变的情况下，居民人均可支配收入每增加1%，私家车保有量减少0.429%
4.曲线拟合
（1）.为预测2010年的私家车的保有量，我们经过多次曲线拟合7出时间与私家车保有量的曲线方程，设下面四次多项式的关系：
y=b0+b1*x+b2*x^2+b3*x^3+b4*x^4;
其中：
y-----私家车保有量
x-----时间
b0,b1,b2.b3,b4-------------曲线方程系数
利用matlab求解得系数及方程为：
yy=0.010357*x^4-82.7184*x^3+247738.4801*x^2-329762998.9653*x
+164604358536.4044；
再进行一次五次多项式拟合的方程为：
yyy=0.042214*x^5-0.23321*x^4-0.39513*x^3+4.0518*x^2+89.9343；
而后根据以上式子预测且求出2010年的保有量，具体求解过程（见附录二）；
（2）.预测检验
预测值与真实值比较：
我们通过所建模型预测各年份的私家车保有量与实际的值如下表和下图所示:
各年份的私家车保有量与实际对比
年份
私人汽车保有量/（万辆）
预测值
1996
3.1
1.6344
1997
3.6
4.8157
1998
4.2
5.7581
1999
4.8
5.6692
2000
6.7
5.7563
2001
9.1
7.2267
2002
13
11.2880
2003
18.9
19.1473
2004
29
32.0122
2005
51.1
51.0900
2006
78.2
77.5881
2007
113
112.7139
2008
---
157.6747
2009
213.6780
2010
281.9311
从上可知,所得结果与实际的比较吻合,说明我们所建模型是合理的
5．结果评价与分析：
即2010年该地区私家车的保有量预测值为281.9311万辆。
从预测的结果可以看出，2010年私家车消费需求迅速膨胀，家庭私家车的消费处于明显迅速的增长阶段。
这与现实中我国社会经济发展、交通系统日益完善的实际情况是相符合的。
从效果上来说，运用多个变量进行多元回归的短期预测，其结果精度是理想的。
第二题：
1．模型的建立：
根据题目给出的数据我们分别画出它们1996—2007私家车增长率表和2007.1—2008.1私家车增长率表：
如下图所示
1996—2007私家车增长率和增长表
年份
年增长辆数/（万辆）
年增长率
------
0.5
16.13%
0.6
16.67%
14.29%
1.9
39.58%
2.4
35.82%
3.9
42.86%
5.9
45.39%
10.1
53.34%
22.1
76.21%
27.1
53.03%
34.8
44.382%
2007，1—2008，1私家车增长率和增长表
季度增长辆数/（万辆）
季度增长率
2007．1
93.4
15.2
19.949%
2007．2
100.6
7.2
7.709%
2007．3
107.1
6.5
6.461%
2007．4
5.509%
2008．1
128
15
13.274%
再根据它们的增长率表分别作出:
1996—2007私家车增长率表和2007.1—2008.1私家车增长率直方图（见附录三）
通过图表观察发现，从1996—2007，私家车增长率开始保持上升趋势到了05年后又开始下降，但私家车的增长数在遂年增加；
而2007.1—2007.4，私家车增长率持续下降,且私家车的增长数在遂年减少。
2.结果分析：
自2007年以来，政府采取了5次升息，9次上调存款准备金率来稳定宏观经济，对此，我们分析得出从紧的货币政策，如：
加息、提高人民币存款准备金等等。
对该地区私人汽车保有量有抑制作用。
从经济学得角度来说是合理的。
一方面，加息和提高人民币存款准备金使得投资和消费得机会成本增加，即他们要为此付出更多得利息，因此会减少人们对汽车得需求量。
另一方面，加息和提高人民币存款准备金会增加人们的储蓄。
相对于其他投资方式来说，储蓄几乎是无风险的。
而汽车是贬值品，此消彼长这样老百姓的购车欲望就会下降。
因此在利息率和存款准备金率相对较高得情况下，人们会选择将资金储蓄起来以赚取利息收入，从而直接减少了投资和消费。
无论哪一方面都会减少私有汽车的保有量。
通过分析，当采取从紧的货币政策即加息或者提高人民币存款准备金时，居民的消费和投资均会减少，私家车作为家庭重要的消费品与资产，也会相应地受到影响，从经济学的角度分析，该地区的私家车保有量会相应减少。
第三问：
1.模型选择：
我们分析题意认为根据该地区的汽车废气排放量情况来调控公共汽车和私人汽车保有辆，可以转化为在该地区汽车废气排放量达到欧III标准的条件下，通过调控在该地区内公共汽车和私人汽车之间的比例，使每年运行的总公里数最大的优化问题。
2．建立目标函数：
在该地区车辆达到欧III标准的情况下，使得公共汽车和私人小汽车的数量达到最大量,即目标函数如下示：
Maxf=y+X8;
3．约束条件：
（1）根据假设中私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一，单位小汽车一年内排放的污染物是公共汽车一年内排放污染物的10倍，设单位私人小汽车每辆车每公里排放的CO,HC+NOX,PM量分别为m,n,p，则相对应与单位公共汽车每辆车每公里排放的CO,HC+NOX,PM量分别为0.1m,0.1n,0.1p
（2）根据要求单位汽车CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克，可知：
m<
=2.3;
n<
=0.56;
p<
=0.05;
（3）我们根据单位汽车排放废气类型和数量的标准，可以转换为汽车平均排放废气类型和数量的标准，即平均单位汽车CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克，可知：
（m*y*s
（1）+0.1m*X（8）*s
（2））/（（s
（1）+s
（2））（y+X（8）））<
（n*y*s
（1）+0.1n*X（8）*s
（2））/（（s
（1）+s
（2））（y+X（8）））<
（p*y*s
（1）+0.1p*X（8）*s
（2））/（（s
（1）+s
（2））（y+X（8）））<
根据题目中的已知条件：
s
（2）=5s
（1）
整理化简得：
m*（y+X（8）/2）/6（y+X（8））<
n*（y+X（8）/2）/6（y+X（8））<
p*（y+X（8）/2）/6（y+X（8））<
综合上述分析的目标函数和约束条件，可建立线性规划模型：
存在
得maxf;
利用lingo软件对所建立的模型进行求解（见附件四）
4．模型结果分析：
该地区在汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）要求得条件下,根据该地区的汽车废气的排放情况，通过调控公交车和私人汽车保有量的比例，使得该地区的公交车和私人汽车保有量的数量和最大化。
5．模型分析
从环保角度来说，该地区的目标是控制汽车尾气的排放总量，而不是控制小汽车的发展。
现实中举例示：
一辆一汽大众的汽车尾气排放量相当于5辆欧Ⅰ的排放量，相当于7辆欧Ⅱ，14辆欧Ⅲ的尾气排放量。
因此，从控制汽车尾气排放总量的层面来说，执行的汽车尾气排放标准越严格，可承受的汽车数量将会越多；
一方面是不断上涨的油价，另一方面是停车费上涨。
毫无疑问，今后私家车的使用成本将逐年增加，这也不得不让那些打算买车或已经买车的市民们好好思量一番。
那么该地区应该制定地区中心区停车规划，利用停车费调节私车的使用。
这样，该地区未来对私家车发展的抑制，着力点不是限制拥有，而是调控使用；
五、模型评价与推广
模型的优点：
（1）把影响私家车的保有量的各个因素，结合表中的数据以图形的形式展现出来，看起来更直观、明了。
（2）表中所给数据均符合事实，增加了结果的准确性和可信度。
（3）所用模型简单易行，便于大众掌握和接受。
（4）多层次、多方面进行比较，使读者一目了然。
模型的缺点：
（1）我们所用的数据不全，对于做图和分析问题会有一定的影响。
（2）可能假设中的一部分与事实不太相符。
本模型的建立，解决了较大数量的数据分析，使题目中的问题通过图表反映出来，更加直观、方便。
此外，该模型可用于人口估计、地震预测、气象监测等。
（3）结合当前实际情况，私有汽车保有量不仅仅只受题目所列因素的影响，还有各种其他主观因素等的影响，所以在模型一和模型二的建立中，我们可以考虑引入其他相关因素，综合分析影响因素，从而全面完善的得出私有汽车和公交汽车的比例，达到资源的最有配置。
参考文献
1王琴屈晓菲刘锐君，私家车保有量增长及调控问题的模型分析，
2王炜陈学武，交通规划，人民交通出版社
3王庚王敏生，现代数学建模方法，科学出版社
附录
（一）
X1=[2.7000,3.0619,3.3282,3.3689,4.1020,4.3344,4.6030,5.3887,5.9271,6.4507,7.0597,7.9221];
X2=[2.9735,3.2500,4.2300,4.6757,5.3817,8.3204,9.4194,10.9513,12.5064,14.3767,16.7129,19.0500];
X3=[3.2753,3.9051,4.7463,5.6955,6.1625,6.8637,7.8815,9.691,10.926,11.761,12.737,13.46];
X4=[16.316,18.600,19.886,20.249,21.626,23.544,24.941,25.936,26.596,28.494,29.628,30.063];
X5=[5.8389,7.0767,8.6188,9.4199,10.826,13.734,17.565,21.995,26.254,32.294,37.447,37.926];
X6=[19.6,22.8,23.2,23.8,27.3,28.9,28.2,30.8,35.6,39.8,49.8,50.95];
X7=[7.37,7.89,8.94,10.15,11.98,13.61,17.1,21,23.14,25,26.14,28.97];
y=[3.1,3.6,4.2,4.8,6.7,9.1,13,18.9,29,51.1,78.2,113];
x=[ones（1,12）'
X1'
X2'
X3'
X4'
X5'
X6'
X7'
]
[A,B,C,D,E]=regress（y'
x,0.05）
A=61.281741.50908.1174-0.9529-7.57972.3288
-0.8493-8.3306
B=-125.5512248.1146
-43.0051126.0231
-6.972423.2072
-33.155231.2493
-17.52252.3632
-6.664611.3222
-11.17059.4719
-32.986516.3252
C=-3.1566
2.1561
-0.2082
7.4644
-0.9715
-8.7012
6.2448
0.7430
-5.9636
-0.6019
-2.2298
5.2246
D=-12.76066.4474
-16.336520.6486
-17.855717.4393
1.782713.1460
-13.119111.1761
-16.4517-0.9506
-4.907
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