期权价格计算公式Word下载.doc
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在一般情况下，ds可用下式表示：
-----------
（1）
或表示为：
股票价格的期望漂移率，为一个恒定参数；
为股票价格波动的方差，为股票价格的波动率，可以通过观察股票价格的动态系列数据获得。
如果存在一个变量G，它是股票S的一种衍生证卷，它的价格是S和t的函数，G（s,t），那么，S和G都受到同一个基本的不确定性因素的影响。
根据ITO定理，函数G的行为遵循如下微分方程描述的过程：
-------------
（2）
函数G的漂移率为
方差为
如果G代表股票S的一种期权，我们想用S和G构造一组风险中性的证卷组合。
为此，首先将公式
（1）、
（2）改写成对应的差分形式：
---------------（3）
----------（4）
由于公式（3）、（4）中的）是相同的维纳过程，只要证卷数量的搭配合理，整卷组合就可以消除。
恰当的证卷组合是：
-1；
卖空一个期权
；
买入期权价值变化对股票价格的敏感度，也就是他的偏微分那样多的股票。
定义这个证卷组合的价值为，表达式为
---------（5）
时间后，这个证卷组合的价值变化为：
-----------（6）
将（3）、（4）带入（6），消去，得：
---------（7）
由于这个证卷组合是风险中性的，所以，它的收益一定与任何一个无风险证卷的收益相同，就是
---------（8）
将（5）、（7）带入（8），得：
将上式进一步化简，得：
--------（9）
这就是获得诺贝尔奖的Black-Scholes微分方程。
这个微分方程的解，与它的边界条件有关。
欧式看涨期权的边界条件是，
G=max（S-X,0）当t=T时
欧式看跌期权的边界条件是：
G=max（X-S,0）当t=T时
在风险中性世界中，欧式看涨期权到期日的期望价值是：
Black-Scholes证明，欧式看涨期权的价格c是这个数学期望值的贴现结果，解析表达式为
------（10）
其中：
式中，N（x）表示标准正态分布变量的累积概率分布函数，所有小于x的随机变量出现的机会的总和。
同理，看跌期权价格的计算公式如下：
------（11）
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