第二节数据的分析Word格式文档下载.docx

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②计算平均数

2012

21

（1）（3）

平均数、方差

折线统计图、统计表，

（1）求平均数；

（3）①计算方差；

②由平均数、方差的意义分析问题

6

2011

7

方差的意义

根据方差的意义选择与平均年龄相近的团队

24（3）

一次函数与折线统计图、统计表结合，（3）分析统计图和平均数，选择最优方案

2010

21（3）

（4）

平均数、中位数、众数

扇形统计图、统计表和条形统计图结合，（3）计算平均数和中位数，选择最优；

（4）分析数据选择最优

2009

填空

15

中位数

由统计表所给数据求这一组数据的中位数

2008

由统计表所给数据求这一组数据的众数

命题规律

众数、中位数、平均数及方差近8年河北共考查10次，为中考的必考点，最多设置2道题，分值为3～11分，题型以解答题为主，选择、填空题也有所涉及．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考知识点有：

1．平均数、中位数、众数（平均数考查6次，中位数考查5次，众数考查4次）

2．方差（在选择题中考查1次，在解答题中考查2次）

命题预测

预计2016年中考仍会考查众数、中位数、平均数及方差，可能会与统计图表结合为主考查，所以学生在平时应学会如何从统计图中提取信息，结合图表信息求中位数、众数、平均数、方差并理解各自的意义，以便在中考时得心应手.

河北8年中考真题及模拟）

　平均数、中位数、众数（9次）

1．（2014河北16题3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（　　）

A．20　　　　B．28　　　　C．30　　　　D．31

2．（2009河北15题3分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次，测量结果统计如下表：

体温

（℃）

36.1

36.2

36.3

36.4

36.5

36.6

36.7

次数

4

1

则这些体温的中位数是________℃.

3．（2008河北15题3分）某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：

成绩/分

8

9

10

人数

12

则这些学生成绩的众数为________．

4．（2013河北22题10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：

4棵，B：

5棵；

C：

6棵；

D：

7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图①）和条形图（如图②），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

第一步：

求平均数的公式是x＝

；

第二步：

在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，

x4＝7；

第三步：

x＝

＝5.5（棵）．

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

5．（2010河北21题9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

甲校成绩统计表

分数

7分

8分

9分

10分

（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于________°

（2）请你将图②的统计图补充完整；

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；

并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

　方差（3次）

6．（2011河北7题3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是s

＝27，s

＝19.6，s

＝1.6.导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　）

A．甲团B．乙团

C．丙团D．甲或乙团

7．（2012河北21题8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：

环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

成

绩

乙

a

（1）a＝________，x乙＝________；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线图；

（3）①观察图，可看出________（选填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？

8．（2015河北24题11分）某厂生产A、B两种产品，某单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：

A、B产品单价变化统计表

第一次

第二次

第三次

A产品单价

（元/件）

5.2

6.5

B产品单价

3.5

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

xA＝5.9；

s

＝

[（6－5.9）2＋（5.2－5.9）2＋（6.5－5.9）2]＝

.

（1）补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了________%；

（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．

中考考点清单）

　平均数、中位数、众数（高频考点）

平均数、中位数、众数河北近8年考查8次，考查形式有3种：

1.单个统计量的计算；

2.两个统计量结合的计算；

3.与统计图的分析结合考查，且平均数为近5年的必考点.

数据的

代表

定义

特性

1.算术平均数：

如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝________叫做这n个数的平均数；

2．加权平均数：

已知n个数x1，x2，…，xn，若W1，W2，…，Wn为一组正数，则把

叫做这n个数的加权平均数

大小与

每个数

据有关

一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；

如果n为偶数，那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数

唯一

一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数

不唯一

　方差

3．定义：

设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差s2＝

[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]．

4．意义：

方差越大，数据的波动________，数据越不稳定；

方差越小，数据的波动________，数据越稳定．

中考重难点突破）

　平均数、中位数、众数的相关计算

【例1】

（2014甘孜中考）已知一组正整数1，2，x，2，3，4，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是________．

【解析】在除x以外的数据中，2出现了两次，其他数据都出现了一次．若要使这组正整数的众数是2，则x可能是2，也可能x是6或大于7的整数．当x＝2时，这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的两个数是2和3，此时这组数据的中位数是

＝2.5；

当x是6或大于7的整数时，这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的两个数是3和4，此时这组数据的中位数是

＝3.5.

【学生解答】

1．某班七个合作学习小组人数如下：

4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数是（　　）

A．5B．6C．7D．5和7

　方差的意义

【例2】

（2014遂宁中考）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：

环）如下：

则应选择________运动员参加省运动会比赛．

【解析】甲的平均数为：

＝9；

乙的平均数为：

甲的方差为：

[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]＝0.4；

乙的方差为：

[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]＝0.8.∵s

＜s

，∴甲的成绩稳定，∴应选择甲运动员参加省运动会比赛．

2．（2014扬州中考）八

（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是________队．

　数据代表与统计图表结合

【例3】越来越多的人使用键盘书写，用惯了电脑的人手写汉字的能力会下降．针对汉字手写危机，央视科教频道推出了《中国汉字听写大会》，为了选拔参赛选手，某校举办了一次汉字听写竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀，这次竞赛中，A、B两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．

（1）请补全条形统计图和扇形统计图，并补充完成下面的成绩统计分析表：

组别

平均分

方差

合格率

优秀率

A组

______

3.41

90%

20%

B组

7.1

1.69

80%

10%

（2）小丽说：

“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中等略偏下！

”观察上表可知，小丽是________（选填“A”或“B”）组的学生；

（3）观察图表，可得出________（选填“A”或“B”）组的成绩比较稳定；

（4）A组同学说他们组的成绩好于B组，但B组同学认为他们组的成绩更好于A组．你支持哪个小组的观点？

写出你的理由．

【解析】

（1）根据条形统计图和扇形统计图即可求出结果，求出数据的平均数即可，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数据为中位数．

（2）比较两组的平均数、中位数、方差即可得出哪组成绩好．

3．（2016原创预测）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图①、②所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生？

请你补全条形统计图；

（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？

调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和平均数分别是多少元？

（3）为了支持希望工程在山区建立小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半．请估算全校学生共捐款多少元？

中考备考方略）

1．（2015资阳中考）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（　　）

A．3，8　　　B．3，3　　　C．3，4　　　D．4，3

2．（2015廊坊一模）一组数据x1，x2，x3的方差为3，则数据2x1－1，2x2－1，2x3－1的方差是（　　）

A．5B．6C．12D．18

3．（2015石家庄一模）已知有一组数据1，2，m，3，4，其中m是方程

的解，那么这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A．2，2　　B．2，3　　C．3，4　　D．4，4

4．（2015广州中考）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（　　）

A．众数B．中位数

C．方差D．以上都不对

5．（2015长沙中考）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（　　）

尺码/cm

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量

/双

A.平均数B．中位数

C．众数D．方差

6．（2015安顺中考）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是________．

7．（2015上海中考）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：

年龄（岁）

13

14

那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是________岁．

8．（2015福州中考）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　）

A．0B．2.5C．3D．5

9．（2015益阳中考）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

劳动时间（小时）

4.5

A.中位数是4，平均数是3.75

B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8

D．众数是2，平均数是3.8

10．（2015聊城中考）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：

00至9：

00来往车辆的车速（单位：

千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（　　）

A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时

B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时

C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时

D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时

11．（2015南京中考）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．

工种

每人每月工资/元

电工

7000

木工

6000

瓦工

5000

现该工程队进行了人员调整：

减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________（选填“变小”、“不变”或“变大”）．

12．（2015随州中考）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如图所示的频数分布表．这个样本的中位数在第________组．

时间（小时）

频数（人）

第1组

0≤t＜0.5

第2组

0.5≤t＜1

第3组

1≤t＜1.5

18

第4组

1.5≤t＜2

第5组

2≤t＜2.5

13.（2015呼和浩特中考）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：

选

手

表达能力

阅读理解

综合素质

汉字听字

85

78

73

80

82

83

（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；

（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．

14．（2015德州中考）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2.

小明发现每月每户的用水量在5m3～35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

（1）n＝________，小明调查了________户居民，并补全图1；

（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？

（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？