高一数学上学期期末试题.docx

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高一数学上学期期末试题

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2018-2019高一数学上学期期末试题

宿迁市2018〜2019学年度第一学期期末考试

高一数学

（考试时间120分钟，试卷满分150分）

注意事项：

1.答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方.

2.答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚.

3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.请保持卡面清洁，不折叠，不破损.

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。

1.设集合，，则二（）

A.B..D.

2.已知向量，若，则实数的值为（）

A.B.1.6D.或6

3.的值为（）

A.B..D.

4.若，则实数的值为（）

A.B.1.或D.1或3

5.函数的定义域为（）

A.B..D.

6.化简的结果为（）

A.B.

7.设是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（）

A.B..D.

8.函数的一段图象大致为（）

9.已知向量不共线，且，，，则共线的三

点是（）

A.B..D.

10.若函数，则函数的值域为（）

A.B..D.

11.已知函数图象上一个最高点P的横坐标为，与P

相邻的两个最低点分别为Q,R.若厶是面积为的等边三角

形，则解析式为（）

A.B.

.D.

12.已知函数，若关于的方程有个不同

实数根，则的值不可能为（）

A.3B.4.5D.6

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.设集合，则的真子集的个数为.

14.在平面直角坐标系中，若，,

贝U的值为.

15.如图所示，在平面直角坐标系中，动点从点

出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒

钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，

则两点在第2019次相遇时，点P的坐标为.

16.已知函数,，若对所有的，恒成立，则实数的值为.

三、解答题：

本大题共6题，第17题10分，第18〜22题每题12分，共70分，解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.

17.设全集，集合，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静

水中游泳的速度为，在流水中实际速度为

（1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向

与水流方向的夹角和的大小；

（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且的方向与水流方向的夹角和的大小.

19.已知函数.

（1）将的图象上所有点的横坐标变为原的标不变），得到的图象.若，求的值域；

（2）若，求的值.

20.已知函数为偶函数，.

（1）求的值，并讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围.

21.如图，在中,,,分别在边上，为中点.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求边的长.

22.已知函数.

求他游泳

倍（纵坐

且满足

（1）若，，求的值；

（2）若对任意的，满足，求的取值范围；

（3）若在上的最小值为，求满足的所有实数高一数学参考答案与评分标准

1〜5DBB6〜10ABBD11〜12DA

13.714.415.16.

17.解：

（1）由得或

故，即

…………………3分

又，贝U

…………………5分

（2）由得

…………………7分

又，

则，即，

故实数的取值

为.……………&helli

p;…10分

18.解：

如图，设，

则由题意知,,

的值.

-独家原创

5/12

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根据向量加法的平行四边形法则得四边形为平行四边

形.

（1）由此人朝正南方向游去得四边形为矩形，且,如下图所示，

则在直角中，，

…………………2分

，又，所以；…………5

分

（2）由题意知，且，，如下图所示，

则在直角中，，

…………………8分

，又，所以，

则.……………&helli

p;…11分

答：

（1）他实际前进方向与水流方向的夹角为,的

大小为2;

（2）他游泳的方向与水流方向的夹角为,的大小为

2.……………&hellip

;…12分

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（2）对任意的，均有

则，即

所以，贝U,…………4分所以且对任意的恒成立，

所以；…………6分

⑶的对称轴为.

1当时，即，最小值；

2当时，即，；

3当时，即，；

所以.…………9分

方法一：

①当时，

，即，则

（舍）；

②当时，

，即，则

（舍）；

③当时，

，即，贝「

的取值集合

分

综上所述，实数

为.…………12

方法二:

引理：

若当时，单调递减，当时，单调递减，则在

上单调递减

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证明如下：

在上任取，且.

若

，因为当

时，

单调递减，则；

若

，因为当

时，

单调递减，则；

若,

则

综上可知，

恒成

立.…………11分

由引理可知单调递减，则可得，所

以.…………12分

说明：

若不证明单调性直接得出结果，扣2分.

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