04183概率论与数理统计复习题.docx
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04183概率论与数理统计复习题
、单项选择题
概率论与数理统计复习题
1.对任何二事件A和B,有P（AB）（C）.
A.P（A）P（B）
B.
P（A）P（B）P（AB）
C.P（A）P（AB）
D.
P（A）P（B）P（AB）
2.设A、B是两个随机事件，若当B发生时
A必发生，则一定有（B）.
A.P（AB）P（A）
B.P（AB）P（A）
C.P（B/A）1
D.P（A/B）P（A）
3.甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次,
命中率分别为0.5,0.8，则目标被击中的概率为（C）
C.0.9
D.0.85
X
1
2
3
4
P
1/6
a
1/4
b
）.
A.0.7B.0.8
4.设随机变量X的概率分布为
则a，b分别等于
1
64
A.a
B.
5.设函数
f（x）
A.[0,
1]
12
C.a
1
D.a,b
4
0.5,
0,
x
其它
是某连续型随机变量
X的概率密度，则区间[a,b]可以是
B.[0,2]
C.[0,-2]
D.[1,2]
XI
0
1
2
0
0.1
0.2
0
1
0.3
0.1
0.1
2
0.1
0
0.1
则P{XY0}
（D）.
A.0.1
B.
0.3
C.0.5
（X,Y）的分布律为
6.设二维随机变量
7.设随机变量
X服从二项分布
D.
0.7
A.E（2X
1）2np
B（n,p），则有（D）.
B.E（2X
1）4np1
C.D（2X1）4np（1p）1
D.D（2X1）4np（1p）
&已知随机变量X
:
B（n,p），且EX
4.8,DX
1.92,则n,
p的值为（A）
A.n8,p0.6
B.n（
6,p0.8
C.n16,
p0.3
D.n12,p0.4
9•设随机变量X:
N（1,4）,
则下式中不成立的是（
B）
A.EX1B.
DX
2C.
P{X1}
0D.
P{X1}0.5
10.设X为随机变量,
EX
2,DX
1，则E（X2）的值为（
A）.
A•5
B.1
C.1
D.3
axb,0
x1
11.设随机变量X的密度函数为f（x）
…、，且EX=0，则（A
0,
其它
A.a6,b4
B.a
1,b1
C.a1
6,b1
D.a1,b5
12.设随机变量X服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是（B）
A.E（X）0.2,D（X）0.04B.E（X）5,D（X）25
量中不是统计量的是（C）
A.X
1
4i
Xi
1
B.MX1
X2
1
4
—2
214
—2
C.R
9
Xi
X
D.S2-
Xi
X
i1
3i1
22
15.设总体
X:
N（,
）,未知，
且X1,X2,L,Xn为其样本,
X
为样本均值，S为样本标准差,
二、填空题
1.已知P（A）=0.6，P（A-B）=0.3，且A与B独立，则P（B）=4/7.
2.
设A,B是两个事件，P（A）0.5,P（AB）0.8，当A,B互不相容时，P（B）=
0.3;当A,B相互独立时，P（B）=0.6.
3.设在试验中事件A发生的概率为p,现进行n次重复独立试验，那么事件A至少发生一次的概率
为（1-pFn+（1-pF（n-1）p
4.一批产品共有8个正品和2个次品，不放回地抽取2次，则第2次才抽得次品的概率P=—
1/5.
5.随机变量X的分布函数F（x）是事件{X<=x}的概率.
22
6.若随机变量X~N（,）（0），则X的密度函数为_N（,）（0）
7•设随机变量X服从参数2的指数分布，则X的密度函数f（x）（1⑵e%x/2）;x>0
__；分布函数F（x）=_1-eA（-x/2）:
x>0
125
8.已知随机变量X只能取-1，0，1，三个值，其相应的概率依次为，一，，则c=2.
2c3c6cx20x1
9.设随机变量X的概率密度函数为f（X）'，贝V=2.
0,其它
10.设随机变量X〜N（2,2），且P{2X3}0.3，则P{X1}=0.2.
11.设随机变量X〜N（1,4）,0（0.5）=0.6915,©（1.5）=0.9332，贝UP{|X|>2}=0.2417
2
12.设随机变量X服从二项分布B（1,p）,随机变量Y服从二项分布B（2,p）,且P{X1}—,则
3
P{Y1}1/3.
22
13.
设随机变量X~N（1,1）,Y~N（2,2），且X与Y相互独立，则X+Y~正太分布.
DY.
2
15.若X服从区间［0,2］上的均匀分布，则E（X）=1.
16.若X〜B（4,0.5），则D（23X）=_2_.
3x20x1
17.设随机变量X的概率密度f（X）'一宀,E（X）1D（X）」
0,其它
18.设随机变量X与Y相互独立，DX1,DY3，则D（3X2Y1）___4___.
19.
19.设总体X〜N（
2）,X1,X2,…，Xn为来自总体X的样本，X
无偏估计
T2/Xi2是2的无偏估计量，则k=V_2*「
i1
22
22.设总体X〜N（,）,Xi,X2,…，Xn为其样本，其中未知，则对假设检验问题Ho：
H1:
0,在显著水平下，应取拒绝域W=
二、计算题
1•设随机变量X与Y独立，X〜N（1,1）,Y〜n（2,22），且XY0-2,求随机变量函数
Z2X3Y的数学期望与方差.
因为x与y独立，所以期望E（Z）=E（2X-3Y）=E（2X）-E（3Y）=2-6=-4方差D（Z）=D（2X-3Y）=4D（X）+9D（Y）=4+36=40
2.
设总体X的概率密度为
其中0为未知参数，如果取得样本观测值X1,X2,,Xn,求参数的极大似然估计
那逖拓歸紅⑹二歯41皿出心戏
3
3.一批产品的次品率为0.05，现作有放回抽样，共抽取100件，计算抽到次品件数不超过10件的概
率.（（2.3）0.9893）
解：
设抽取100件产品中为次品件数为X,
则X服从B（100,0.05）,E（X）=5,D（X）=4.75
P（X《10）=①（10-5/4.75开根号）=①（2.3）=0.9893
四、证明题
2
1.设随机变量X服从标准正态分布，即X〜N（0,1）,YX，证明：
Y的密度函数为
fY（y）
yo
yo
7老压
二"壬u
J3nN房
、'、扌心二
10.
a
e\釈
2.设总体X服从区间［,2］上的均匀分布，其中
0是未知参数,
又X!
X2,…，Xn
为来自总体
X的样本，X
1n
Xi为样本均值，证明:
nii
2X是参数的、
3
五、综合题
1•设二维随机变量（X,Y）的联合密度为
f（x,y）
6xy2,
o,
0x1,0
其它
y1
?
求：
（1）关于X,Y的边缘密度函数；
（2）判断X,Y是否独立；（3）求P{XY}.
2.设有36个电子器件，它们的使用寿命（小时）Ti,T2，…，T36都服从入=0.1的指数分布，其
使用情况是：
第一个损坏，第二个立即使用；第二个损坏，第三个立即使用等等。
令T为36个电
子器件使用的总时间，计算T超过420小时的概率（①
（1）=0.8413）.
聲冷Ji「第汁姜件尬碳可辭汀則二/◎on叮二如亦二I，人l…「路7二玄G3二3仇尢
空I一砂）二/--码Q二0」盹］
求P{X1X20.3}.（（0.42）0.6628）
六、应用题
1.设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计算如下:
X162.67,s218.43，求该校女生平均身高EX的95%的置信区间.（t°.°25（9）2.26）.
Xu
解：
T~t（n1）,由样本数据得n10,x162.67,s218.43,0.05
Sn
to.o25（9）2.26,故平均身高的95%的置信区间为
2
2.设某厂生产的零件长度X:
N（,）（单位：
mm），现从生产出的一批零件中随机抽取了16
件，经测量并算得零件长度的平均值x1960，标准差s120，如果2未知，在显著水平0.05
下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?
（t0.025（15）2.131）
因为s/（16）A（1/2）=120/4=30mm
置信区间=（1960-30*2.131,1960+30*2.131）=（1896.07,2023.93）
2050mm>2023.93mm所以平均长度不是2050
3.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：
21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48
根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（,0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95
的置信区间.（u0.0251.96,u0.051.645）（精确到小数点后三位）
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加心力二久处"临二佚哎阪乱瘁二卜仏P卜畑§与练w仏心b卜賈若
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