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二次函数
二次函数综合复习
1、填空题
1.
（2011•淮安）抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是
2.（2010•枣庄）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：
①a＜0；②a+b+c＞0；③
．把正确结论的序号填在横线上
3.将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．
4.（2009•庆阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有．（请写出所有正确的序号）
5.（2009•湖州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：
6.已知二次函数的图象经过原点及点（-1/2，-1/4），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为
7.
如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：
m）与水平距离x（单位：
m）之间的关是y=-1/12x2+2/3x+5/3．则他将铅球推出的距离是m．
8.已知抛物线y=x2-2x-3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是．
9.若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是
10.将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=-2x2-4x+5，则原抛物线的顶点坐标是
二、选择题
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数
y=（a+b+c）/x在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A、
B、
C、
D、
2.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
A、
h=mB、k=nC、k＞nD、h＞0，k＞0
3.（2009•芜湖）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：
①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（ ）
A、②④B、①③C、②③D、①④
4.要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（ ）
A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位
5.（2009•台州）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-3
1
3
1
…
A、抛物线开口向上B、抛物线与y轴交于负半轴
C、当x=4时，y＞0D、方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
6.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）
A、第8秒B、第10秒C、第12秒D、第15秒
7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（ ）
A、4个B、3个C、2个D、1个
8.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
9.小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
（1）a＜0；
（2）c＞1；（3）b＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ）
A2个B3个C4个D5个
10.下列命题：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c有两个不相等的实数根；
④若b2-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）
A、只有①②③B、只有①③④C、只有①④D、只有②③④
三、简答题
1.（2011•遵义）已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图
（1），连接AB，在题
（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图
（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．
2.（2011•淄博）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2），B（2，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=
，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与抛物线交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
3.（2011•株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：
（1）若测得OA=OB=2
（如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
4.（2011•张家界）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB，
（1）求该抛物线的解析式．
（2）求证：
△OAB是等腰直角三角形．
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．
（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由．
5.（2011•义乌市）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒
个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．
6.（2011•雅安）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3/x上，且与x轴交于AB两点．
（1）若二次函数的对称轴为x=-0.5，试求a，c的值；
（2）在
（1）的条件下求AB的长；
（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式．
7.、（2011•十堰）如图，线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC，设AB=x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，则x=；
（3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值．
8.在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图
（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（2）探究：
在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
9.（2011•台州）已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
（1）如图1，求抛物线y=（x-2）2+1的伴随直线的解析式．
（2）如图2，若抛物线y=a（x-m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x-3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
（3）如图3，若抛物线y=a（x-m）2+n的伴随直线是y=-2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？
若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示），若不存在，请说明理由．
10.（2011•清远）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）.求
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？
求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？
求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．
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