趣味数学教案Word下载.docx
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”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。
读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；
读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。
当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。
在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。
一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。
现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。
中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。
为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。
获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。
回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。
面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！
”这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心
二、小试牛刀
1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。
他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。
但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。
据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?
冯·
诺伊曼（JohnvonNeumann,1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。
）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。
提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯·
诺伊曼脸上露出惊奇的神色。
“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道。
2.今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。
此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。
四人过桥最快所需时间如下为：
A2分；
B3分；
C8分；
D10分。
走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21分让所有的人都过桥?
解：
AB过，B回，CD过，A回，再AB过，3+3+10+2+3=21分钟
第二次
1、学生学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.
数学家的墓志铭
一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：
“不要弄坏我的圆”。
）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。
甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。
瑞士数学家雅谷·
伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：
“我虽然改变了，但却和原来一样”。
这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语
1《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。
下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。
原题如下：
令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雄、兔各几何？
原书的解法是；
设头数是a，足数是b。
则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。
这个解法确实是奇妙的。
原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。
设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b，2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：
兔12只，雉22只。
2、春夏×
秋冬=夏秋春冬，春冬×
秋夏=春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
春夏×
秋冬=夏秋春冬,春冬×
秋夏=春夏秋冬
∵秋夏<
100,春冬×
100=春冬00>
春夏秋冬∴冬＞夏
且积千位≤春∴春＞夏
当夏≠1时,根据九九表和冬＞夏知:
冬=5,夏=3
若春≥6,由春3×
秋5＝3秋春5＜4000可知秋＜7.
春5×
秋3＜春000无解
若春＜6春≠5且春＞夏＝3所以春＝445×
秋3＝43秋5无解
所以夏＝1因为春冬×
秋1＝春1秋冬,所以秋>
5
春1×
秋冬=1秋春冬,∴春≤3当春=3时,秋=6,3冬×
61=316冬无解.
因为春>
夏,且<
3所以春=2
2冬×
秋1=21秋冬,21×
秋冬=1秋2冬;
秋=9时无解,秋=8时,冬=7
第三次
1、学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"
径一周三"
做为圆周率，这就是"
古率"
．后来发现古率误差太大，圆周率应是"
圆径一而周三有余"
，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"
割圆术"
，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"
方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！
由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"
祖率"
．
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是：
"
幂势既同，则积不容异．"
意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"
祖暅原理"
．
1有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。
河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。
“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！
”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。
但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。
直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。
于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。
在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。
当然，这并不是他相对于河岸的速度。
例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；
当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。
虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。
就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。
因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。
渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。
于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。
地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．
第四次
3、根据学生的心理特点和思维发展规律，培养学生的互帮互助的良好作风，行为得到锻炼，思维得到提高。
一、小试牛刀
1、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；
而租金每涨20元，就会失去3位客人。
每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：
我们该如何定价才能赚最多的钱？
答案：
日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入；
扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。
而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。
第五次
一、小试牛刀
答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。
“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道
2、
有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。
”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。
地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．
附加题：
1、乘车兜风
“你在忙乎什么吧，比尔，”教授留意地说。
这时他的这位朋友正一口气喝完剩下的咖啡，站起来要走。
“准备带三个女孩乘车游览！
”比尔答道。
教授笑了：
“原来如此！
敢问三位佳丽芳龄几许？
比尔思考片刻说：
“把她们年龄乘在一起得到2450，可她们年龄和恰是您年龄的两倍”。
教授摇了摇头说：
“非常灵巧，但对她们的年龄仍然有疑问。
比尔还在那里，他补充道：
“是的，我忘了提起，我的年龄至少要比那个岁数最大的小一岁。
”而这使得一切都变得清楚了！
当然，教授是知道他朋友的年龄的，请问，你能算出他们的年龄吗？
2、去别墅
“都已经把一家子都带到别墅去了，”鲍勃说道，“那儿多好，晚上非常安静，没有汽车喇叭声。
“但你那儿警察照常上班，”雷恩评论说，“难道你那里没有警察？
“我们不需要警察！
”鲍勃笑道，“倒是有一个出现在我们驾车中的难题值得你想。
情况是怎样的：
头15英里我们平均时速40英里。
接着大约在九分之几的路上，我们开得快一些。
而在剩下的七分之一路程上，我们一直开得很快。
全程的平均车速正好是每小时56英里。
“你说的‘九分之几’是什么意思？
”雷恩问。
“这里的‘几’是精确有整数，”鲍勃回答道，“而后面两段路程上的车速，也都是每小时整数英里。
鲍勃自然不会带着一家子人用疯狂的速度去驾驶，尽管也可能那段路上刚好没有警察！
试问，在最后七分之一的旅途中，鲍勃他们的平均车速是多少？
3、一位在需要时候的朋友
点燃雪茄后约翰靠回到自己的椅子上，他显得对自己的生活很满意。
“是的，”他开怀地笑着说，“在三十年前，当我们在一起还是十几岁孩子的时候，我绝没有想过后来会过得这么好。
他的来访者微微笑了笑。
在过去那些日子，他们曾是好朋友，但那是很久以前的事了。
今天当他急需一份工作的时候，一种古老的友谊又有什么价值呢？
“你的两位兄弟怎么样？
”他问道，“他们都比你年轻是吗？
约翰点点头：
“干得不错。
本恩，就是最小的那个，已有近百万家产。
而泰德，就是原先爱耍小聪明的那个男孩，现在家住华盛顿。
比尔，你过去好像计算上挺在行的，看看这样一道问题怎么样？
这位大亨潦草地写着他的问题，而比尔却在充满希望中等待了几分钟：
“本恩的年龄乘以我和泰德年龄的差，与我的年龄乘以他们之间年龄的差恰好少1。
这里年龄都是取整年算的。
“太糟了，”比尔伤心地摇头道，“我本打算来你这儿求份工作，却没想到你倒向我经销起自己的计算能力！
比尔自然得到了工作。
然而，找出那三个人的年龄无疑会给你带来快乐。
4、一场温和的赌博
“我没有一美分的零币，”汉克说着，一边叮当地敲着他的钱币，“你有多少？
本恩查看了一下回答道：
“正好五枚。
怎么啦？
“想知道吗？
我想我们来一次小小的赌博游戏怎么样？
”汉克一边说一边开始分牌，“规定这样的：
第一局输的人，输掉他钱的五分之一；
第二局输的人，输掉他那时拥有的四分之一；
而第三局输的人，则须支付他当时拥有的三分之一。
于是他们玩了，并且互相间准确付了钱。
第三局本恩输了，付完钱后他站起来声明说：
“我觉得这种游戏投入的精力过多，回报太少。
直到现在我们之间的钱数，总共也只相差七美分。
这自然是很小的赌博，因为他们合起来一共也只有75美分的赌本。
试问，在游戏开始的时候汉克有多少钱呢？
5、奖金
当秘书走进办公室时，杰克微笑着说：
“贝蒂，现在我事情已经做完，请把其他人都叫进来。
很快，包括贝蒂在内的五个职员都来到他跟前，不知出了什么事。
但老板很快使他们轻松起来。
杰克告诉他们：
“我想你们一定很高兴知道，我在克莱蒙的交易最后赢利了，这里有一笔260美元的奖金，在你们之间分配，作个意思。
贝蒂想自己职位较低，“也许轮不上我”这令人沮丧的念头，刺伤了她的心。
但令人满意的是，杰克继续说道：
“我已经算出了你们跟我工作的完整的年限，并按这个比例发放奖金，但允许男人比女孩每年多得一半。
”他一边说，一边递给每人一个信封。
突发的感激，使雇员们显得有些局促不安。
这对他们来说确是一种好运气！
已知他们工作的完整年限分别是2，3，5，6和7年。
请你算出在杰克的职员中女性有几人？
6、狂怒的大女子主义者的寓言和股票市场
我写这个寓言是在1997年10月股市大跌的一个星期之后。
它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。
在这个村子里，有50对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。
该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。
又假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈（即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信）。
假定在这个村子里发生了这样的事：
所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。
有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。
她的诚实众所周知，她的话就像法律。
她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。
这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？
答案是，在女族长的警告之后，将先有49个平静的日子，然后，到第50天，在一场大流血中，所有的女人都杀死了她们的丈夫。
要弄明白这一切是如何发生的，我们首先假定这里只有一个不忠实的丈夫A先生。
除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而当女族长发表她的声明的时候，只有A太太从中得知一点新消息。
作为一个聪明人，她意识到如果任何其他的丈夫不忠实，她将会知道。
因此，她推断出A先生就是那个风流鬼，于是在当天就杀了他。
现在假定有两个不忠实的男人，A先生和B先生。
除了A太太和B太太以外，所有人都知道这两起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。
A太太因而从女族长的声明中一无所获。
但是第一天过后，B太太并没有杀死B先生，她推断出A先生一定也有罪。
B太太也是这样，她从A太太第一天没有杀死A先生这一事实得知，B先生也有罪。
于是在第二天，A太
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