复数基础测试题题库.docx

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

一、选择题（题型注释）

1．若复数的实部为，且，则复数的虚部是（）

A．B．C．D．

2．设i是虚数单位，复数的虚部为（）

A．-iB．-lC．iD．1

3．已知为虚数单位，，如果复数是实数，则的值为（）

A、B、2C、D、4

4．已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于（）

A、B、C、D、

5．已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）

A．B．C．D．

6．设z=1–i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是

A．1B．－1C．iD．－i

7．设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（A.B.C.D.

8．已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．已知i是虚数单位,则=（A.B.C.D.

10．设,则（A.B.C.D.

11．设,则（A.B.C.D.

12．已知是实数，是纯虚数，则等于（）

A.B.C.D.

13．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A.B.C.D.

14．已知，则=

A．B．C．D．

15．复数（是虚数单位）的虚部为（）A．B．C．D．

16．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

17．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

18．在复平面内，若z＝m2（1＋i）－m（4＋i）－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（　　）．

A．（0,3）B．（－∞，－2）C．（－2,0）D．（3,4）

19．设a∈R，且（a＋i）2i为正实数，则a等于A．2B．1C．0D．－1

20．i是虚数单位，＝（　A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i

21．复数的共轭复数为（）．A．－iB.iC．－iD．i

22．复数z＝在复平面内对应的点所在象限是（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

23．＝（）．A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i

24．设a是实数，且是实数，则a等于（）

A.B．1C.D．2

25．i是虚数单位，＝（）．

A.B.C.D.

26．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是（　　）

A．2－2iB．2＋IC．－＋D.＋i

27．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

28．设复数z满足z·i＝3＋4i（i是虚数单位），则复数z的模为．

29．已知虚数z满足等式，则z=

30．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第__________象限．

31．在复平面内，复数（2－i）2对应的点位于________．

32．设复数z满足|z|＝|z－1|＝1，则复数z的实部为________．

33．若复数z＝1＋i（i为虚数单位），是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为________．

34．设z＝（2－i）2（i为虚数单位），则复数z的模为________．

35．设（1＋2i）＝3－4i（i为虚数单位），则|z|＝________．

36．已知i是虚数单位，则＝________．

37．已知z＝（a－i）（1＋i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a＝________．

38．复数z＝＋i的共轭复数为________．

39．在复平面内复数对应点的坐标为________，复数的模为________．

40．若复数z＝1－2i，则z＋z＝________.41．复数＝________.

42．设复数z满足i（z＋1）＝－3＋2i，则z的实部为________．

43．m取何实数时，复数z＝＋（m2－2m－15）i.

（1）是实数；

（2）是虚数；（3）是纯虚数．

44．已知复数z＝＋（m2－5m－6）i（m∈R），试求实数m分别取什么值时，z分别为：

（1）实数；

（2）虚数；（3）纯虚数．

45．若z为复数，且∈R，求复数z满足的条件．

46．已知复数z1＝3和z2＝－5＋5i对应的向量分别为＝a，＝b，求向量a与b的夹角．

47．解关于x的方程①x2＋2x＋3＝0；②x2＋6x＋13＝0.

48．计算下列各式：

（1）（2－i）（－1＋5i）（3－4i）＋2i；

（2）.（

49．实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋（m－1）i是：

（1）实数；

（2）虚数；（3）纯虚数．

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参考答案

1．B【解析】试题分析：

设，则由，得，即复数的虚部是，选.考点：

复数的概念，复数的模.

2．D【解析】试题分析：

因为，所以，复数的虚部为，

选.考点：

复数的概念，复数的四则运算.

3．D【解析】试题分析：

是实数，则，故选D考点：

复数的运算。

4．A【解析】试题分析：

，，选A.

考点：

复数的运算。

5．A【解析】

试题分析：

，若复数是纯虚数，则，所以.考点：

复数的基本运算.

6．A【解析】试题分析：

根据复数的四则运算可得：

＋i2=i,∴虚部是1.

考点：

复数的概念与四则运算.

7．Ｂ【解析】

试题分析：

因为，又复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，故，解得．

考点：

复数运算．

8．A【解析】

试题分析：

由题意，由复数的几何意义可知，复数对应的点位于第一象限．考点：

复数的运算，复数的几何意义．

9．A【解析】试题分析：

根据复数的除法公式可得,故选A.考点：

复数除法

10．A【解析】

试题分析：

由题可知，，故，选A.

考点：

1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法.

11．A【解析】试题分析：

由题可知，，故，选A.考点：

1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数的除法.

12．A

【解析】

试题分析：

是纯虚数，则；，选A

考点：

复数除法纯虚数

13．A

【解析】

试题分析：

是纯虚数，则；，选A

考点：

复数除法纯虚数

14．B

【解析】

试题分析：

利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决.

考点：

复数的运算.

15．C

【解析】

试题分析：

，其虚部为，选.

考点：

复数的概念，复数的四则运算.

16．B

【解析】

试题分析：

∵，∴复数所对应的点为，在第二象限，故选B.

考点：

1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.

17．B

【解析】

试题分析：

∵，∴对应的点为，在第二象限，故选B.

考点：

1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.

18．D

【解析】整理得z＝（m2－4m）＋（m2－m－6）i，对应点在第二象限，则解得3＜m＜4.

19．D

【解析】（a＋i）2i＝（a2＋2ai－1）i＝－2a＋（a2－1）i＞0，

解得a＝－1.故选D.

20．C

【解析】∵i3＝－i，∴＝＝1－i

21．C

【解析】＝i，其共轭复数为－i.

22．D

【解析】，其对应点为，在第四象限．

23．C

【解析】＝＝－2＋i.

24．B

【解析】∵＝＝为实数，∴＝0，∴a＝1.

25．B

【解析】＝

26．A

【解析】∵2i－的虚部为2，i＋2i2的实部为－2，

∴所求复数为2－2i.

27．D

【解析】

试题分析：

因为，所以其对应点为，位于第四象限.选D.

考点：

复数的几何意义，复数的四则运算.

28．5

【解析】

试题分析：

本题有两种解法，一是解出，再根据复数模的定义求出，二是利用复数模的性质：

得到

考点：

复数模，复数运算

29．

【解析】

试题分析：

设，则，所以，，即．

考点：

复数的相等．

30．四（或者4，Ⅳ）

【解析】

试题分析：

本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．

考点：

复数的运算与复数的几何意义.

31．第四象限

【解析】（2－i）2＝3－4i对应的点为（3，－4）位于第四象限．

32．

【解析】设z＝a＋bi（a，b∈R）．∵复数z满足|z|＝|z－1|＝1，∴解得a＝.∴复数z的实部为.

33．0

【解析】因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋2＝（1＋i）2＋（1－i）2＝2i－2i＝0.

34．5

【解析】z＝（2－i）2＝4－4i＋i2＝3－4i，|z|＝＝5

35．

【解析】由已知，|（1＋2i）z－|＝|3－4i|，

即|z－|＝5，∴|z|＝|z－|＝

36．

【解析】

37．1

【解析】z＝（a－i）（1＋i）＝a＋1＋（a－1）i，∵z在复平面内对应的点在实轴上，∴a－1＝0，从而a＝1.

38．－i

【解析】∵z＝＋i，∴z－＝－i.

39．（－1,1），

【解析】＝－1＋i，

对应点为（－1,1），对应向量的坐标为（－1,1），其模为

40．6－2i

【解析】z＋z＝（1－2i）（1＋2i）＋1－2i＝5＋1－2i＝6－2i.

41．2－i

【解析】＝2－i.

42．1

【解析】z＋1＝＝2＋3i，

∴z＝1＋3i，z的实部为1.

43．

（1）当m＝5时

（2）当m≠5且m≠－3时（3）当m＝3或m＝－2时

【解析】

（1）当即时，

∴当m＝5时，z是实数．

（2）当即时，

∴当m≠5且m≠－3时，z是虚数．

（3）当即时，

∴当m＝3或m＝－2时，z是纯虚数

44．

（1）m＝6

（2）m∈（－∞，－1）∪（－1，1）∪（1，6）∪（6，＋∞）时，（3）不存在

【解析】

（1）当z为实数时，则有　所以

所以m＝6，即m＝6时，z为实数．

（2）当z为虚数时，则有m2－5m－6≠0且有意义，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以当m∈（－∞，－1）∪（－1，1）∪（1，6）∪（6，＋∞）时，z为虚数．

（3）当z为纯虚数时，则有，

所以故不存在实数m使z为纯虚数．

45．数或|z|＝1.

【解析】设z＝a＋bi（a，b∈R）

则＝＝（

＝＝

∵∈R，∴b（1－a2－b2）＝0，

∴b＝0或a2＋b2＝1.

即z∈R或|z|＝1.

因此复数z为实数或|z|＝1.

46．

【解析】设a，b的夹角为α，a＝（3,0），b＝（－5,5），

则cosα＝，

∵0≤α≤π，∴α＝.

47．①x＝－1＋i或x＝－1－i②x＝－3＋2i或x＝－3－2i

【解析】①设x＝a＋bi（a，b∈R），

则x2＋2x＋3＝a2－b2＋2abi＋2a＋2bi＋3

＝（a2－b2＋2a＋3）＋（2ab＋2b）i＝0.

∵a，b∈R，∴a2－b2＋2a＋3＝0且2ab＋2b＝0.

∴或∴x＝－1＋i或x＝－1－i

②设x＝a＋bi（a，b∈R），

则x2＋6x＋13＝a2－b2＋2abi＋6a＋6bi＋13

＝a2－b2＋6a＋13＋（2ab＋6b）i＝0.

∵a，b∈R，∴a2－b2＋6a＋13＝0且2ab＋6b＝0.

∴或∴x＝－3＋2i或x＝－3－2i

48．（

（1）53＋23i

（2）0

【解析】

（1）原式＝（3＋11i）（3－4i）＋2i＝53＋23i.

（2）原式＝＝i－i＝0.

49．

（1）m＝1

（2）m≠1（3）m＝－1

【解析】

（1）当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数．

（2）当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数．

（3）当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数．

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