电大经济数学基础形成性考核册答案1教学内容Word文档格式.docx

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D.-dx

A，但Af（x0）

D.函数f（x）在点xo处可微

c.In（1x）

D.COSX

..x5x61

（2）lim

x2x6x82

原式=lim

x2

（x-2）（x-3）

（x-2）（x-4）

lim

x2x

（3）

lim—

原式=lim（1x

1）（,1x1）

x（.1

x1）

=lim

..1x1

原式=

3

1-3

m

HX

4

5

2

34

~2

sin3x

（5）lim

x0sin5x

sin3x

原式=3lim

5x0sin5x5

m2

5x

sln

X

In

si

2）Xm2

X

lim」

2）2

b,

.1

xsin

2•设函数f（x）

a,

问：

（1）当a,b为何值时,

（2）当a,b为何值时,

解:

（1）lim

f（x）

f（x）在x

0处有极限存在?

0处连续.

b,limf（x）1

x亠

1时,

limf（x）f（0）1

lim0f（x）f（0）1

函数f（x）在x=0处连续.

3•计算下列函数的导数或微分：

xln2

，求y

答案:

-（3x

5）

（4）y

xe，求y

xe

（5）y

ax

esinbx，求dy

y

答案：

T

（eax）（sinbx

aesinbx

eax（sinbx

eax（sinbx）beaxcosbx

bcosbx）

dy

eax（asinbx

bcosbx）dx

（6）yex

x、x，求dy

1ex

\x

（7）

（8）

（9）

ycosx

•-dy（

ysin

yln（x

（10）y

（3仮—ejdx

2x

x2

e，求dy

sin.x（x）

■

sin..xx2

2xe

2、x

ex2（

sinX2xe"

）dx

xsinnx,求y

n1

nsinxcosxncosnx

1x2），求y

12（xv1x

171x2x

x1x21x2

1cot-

cos1

—j12（1J,2）

x1x1x

12

In2（cos—）（x2

cos11

2xln2sin—

_1_

2、x3

6、x5

4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy

（1）方程两边对x求导:

2x2y

xy3

（2y

x）y

y2x

3.dx2yx

（2）方程两边对x求导：

所以dy

cos（x

y）（iy）exy

（yxy）

[cos（x

y）xexy]y

4cos（x

y）yexy

所以y

4cos（xy）

xy

ye

cos（xy）xexy

（1）yln（1x2），求y

⑴

1x2

—（1

x）2x2x

22x2

2、2

x）

（1

（x2

一）

填空题

f（x）dx

2.（sinx）dx

3.若f（x）dx

d

4.设函数——

5.若P（x）

2x2x

作业

（二）

sinxc

F（x）c，则xf（1x2）dx

ln（1

x-.1

1.

2xln22

iF（1

x2）c

x）dx

o

」dt,则P（x）

t2

下列函数中，（D

A.—cosx2

下列等式成立的是（

）是xsinx的原函数.

B.2cosx2

C）.

D.-—cosx2

a.sinxdx

C.2xdx

下列不定积分中,

d（cosx）

1x

存

（2）

常用分部积分法计算的是（

a.cos（2x1）dx，

Inxdx

1dx

x2dx

d（—）

xsin2xdx

D.

4.下列定积分计算正确的是（

a.2xdx2

c.（x2x3）dx

sinxdx0

1’

a.dx

1.计算下列不定积分

exdxd.

sinxdx

（1）

〈dx原式=

e

（3）xdx

恳

3x

xe

（In31）

（2）

（1x）2

dx答案:

（x

X至）dx

（4）

（5）

（6）

（-）1

（+）0

=2x2

4x3

2x5

Jdx答案:

1dx答案:

12x

x2dx答案：

原式=1

2）dx1x

d（12x）

、2x2d（2

sin二x血答案：

原式=2sinJ】dJx

vx

xsin-dx

（+）x

.xsin

2cos-

1ln

x2）

=3（2

2cosxc

x2）2c

二原式=2xcos

ln（x1）dx

（+）ln（x

1）

（-）

原式=xln（x1）

—dx

x1

xln（x

ln（x1）

1xdx

2.计算下列定积分

2ex

⑵1pdx

e31

（4）2xcos2xdx

：

（+）

（+）0

（5）xInxdx

2In

xdx

T原式

=4

（+）o

故：

原式=5

5e

作业三

1.设矩阵A

2.设A,B均为3阶矩阵,

1（e21）

3.设A,B均为n阶矩阵,

ABBA

4.设A,B均为n阶矩阵,

（IB）1A

5.设矩阵A0

1.以下结论或等式正确的是

则等式

（I

A•若A,B均为零矩阵，则有

C•对角矩阵是对称矩阵

则A的元素a23

3，则

（AB）2A2

B）可逆,

，则A

c）.

2.设A为34矩阵，B为5

a.24

2ABT

则矩阵A

B.若AB

AO,B

2矩阵，且乘积矩阵

B.42C.35

72

2ABB成立的充分必要条件是

BXX的解X

A

AC，且A

ACBt有意义,

O，则B

则CT为（

A）矩阵.

111111

A.（AB）AB,B.（AB）AB

c.ABBA

d.ABBA

4.下列矩阵可逆的是（A）.

11

00

5.矩阵A3

3的秩是

c.

A.0B.1C.2

B）.

=

35

=0

2•计算

6

!

3

解

三、解答题

1•计算

7

19

12

5152

=1110

3214

3.设矩阵A1

1,B

123

112，求AB

011

解因为ABAB

所以

（1）23

（1）

AB

4•设矩阵

解：

4）

所以当

5.求矩阵

-1

，确定

的值,

使r（A）最小。

（②,

秩r（A）最小为2。

的秩。

（①，③）

27

15

（②，③）

9

r（A）

所以秩

=2。

③②

④②（3）

6.求下列矩阵的逆矩阵:

（1）A

②①31

③①

（1）0

①②3

③②（4）0

13210

39

10

答案解：

AI

7-93

①③3

②③7

③9小

所以A1

7。

①②

（1）

8

①③4

②③（8）

BA1

②①（3）12

10②

（1）

01

31

13

63

（2）A=4

21.

136

42

①③7

21

②①4

14

③①

（2）

215

28

②③°

17

7•设矩阵A35，b

23

，求解矩阵方程XAB.

①②

（2）

XBA

四、证明题

1•试证：

若Bi,B2都与A可交换，则BiB2,B1B2也与A可交换。

证明：

丁AB1B1A,AB2B2A

A（B1B2）AB1AB2B-iAB2A（B1B2）A

A（BiB2）ABiB2BiAB2BiB2A（BiB2）A

即B1B2,B1B2也与A可交换。

2•试证：

对于任意方阵A,AAt,AAt,ATA是对称矩阵。

（AAT）TAT（AT）TATAAAT

（AAT）T（AT）T（A）TAAT

（ATA）T（A）T（AT）TATA

二AAt,AAT,ATA是对称矩阵。

3•设a,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：

ABBA。

证明：

充分性

•/AtA,BtB,（AB）tAB

AB（AB）TBTATBA

必要性

•-Ata,BtB,ABBA

（AB）t（BA）tAtBtAB

即AB为对称矩阵。

iTi

4•设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B1B'

，证明B-AB是对称矩阵。

丁AtA,B1Bt

1TTT1T1T11111

（BAB）BA（B）BA（B）BA（B）BAB

即BAB是对称矩阵。

作业（四）

1.函数f（x）x

-在区间

内是单调减少的.答案：

（1,0）（0,1）

2.函数y3（x

1）的驻点是

，极值点是

，它是极值点.

x1,x

1,小

3.设某商品的需求函数为

q（p）

P

10e2，则需求弹性Ep

2p

4•行列式D

5.设线性方程组

1

AX

b，且

1.下列函数在指定区间

A.sinx

，则t

时，方程组有唯一解.

）上单调增加的是

D.3—x

2.已知需求函数q（p）

100

20.4p

，当p10时,

需求弹性为（C）.

a.424pln2

4ln2

c.-4ln2

-424p

ln2

3.下列积分计算正确的是（

A）.

.xx

1ee,a.dx

-dx0

c.xsinxdx

D.\x2

-1'

x3）dx0

4.设线性方程组Am

nX

b有无穷多解的充分必要条件是（

D）.

a.r（A）r（A）

r（A）nc.mn

d.r（A）

r（A）n

X2

a1

X3

a2

，则方程组有解的充分必要条件是（

2x2

a3

b.a?

a30

c.a283

d.a?

1•求解下列可分离变量的微分方程:

（1）ye

原方程变形为：

dyxye

xy

分离变量得：

eydyexdx

两边积分得：

eyd（y）exdx

原方程的通解为：

eyexC

（2）dx竺

dx3y2

3y2dyxexdx

3ydyxedx

y3xexexC

2.求解下列一阶线性微分方程：

（1）yy（x1）

三dx

x1（x1）3dx

d（x

2d（x1）3

ex1（x1）3dxC）

yex1（e

C）

ex1

（

ln（x1）2in（x

e（e

"

（x1）3dx

（x1）2（

1）2（x1）3dxC）

（x1）2（（x1）dxC）（x1）2』X2xC）

（2）yy2xsin2x

1dx1dxxx

ye（e2xsin2xdxC）e（e2xsin2xdxC）

3.求解下列微分方程的初值问题：

（1）ye2xy,y（0）0

gye2xy

eydye2xdx

eydye2xdx

原方程的通解为

y1:

eye

2xC

将x0,y

0代入上式得

:

C

则原方程的特解为：

y12x

ee

⑵xyye

0,y

（1）0

y-y

丄dx

yex（

2dxex

exdx

elnx（elnx—dxC）1（eXdxC）

XX

1/X

—（e

将x1，y

0代入上式得:

1（Xy（e

e）

由于秩（A）=2<

n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为:

4.求解下列线性方程组的一般解：

x12x3x40

x1x23x32x4

2x1x25x33x4

原方程的系数矩阵变形过程为:

1021

②①

一

1132

③②0

2153

X1

3X4

X4

（其中X3，

x4为自由未知量）。

2x1

x41

4x4

7x2

4X3

11x4

原方程的增广矩阵变形过程为:

（①，②）

11

②

①

（2）

③

①

（1）