小学六年级数学 期末有答案文档格式.docx

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2=1?

ab?

z=k?

（k≠0为常数）的锥面方程为

x2y2z2?

+=0a2b2k2。

（X

）

x?

x0y?

y0z?

z0==YZ与平面Ax+By+Cz+D=05、AX+BY+CZ=0，若则直线X

平行（

对

）三、证明题（第1、2题各10分，第三题11分，共31分）证明题（、1、试用矢量法证明四面体三组对棱的中点所连线段交于一点，且这点是各线段的中点。

2、用矢量法证明P为?

ABC重心的充要条件是PA+PB+PC=0。

2222223、

（1）已知：

x+y+z=1，a+b+c=1，求证：

ax+by+cz≤1（5分）

（2）一动点到两定点的距离的乘积等于定值m,求此动点的轨迹（6分）计算题（四、计算题（每题10分，共30分）1、求过平面3x?

y+z=1和2x+5y?

z+3=0的交线且与x轴平行的平面方程。

1y+1z==1的垂线方程。

?

12、求从点M（2,?

3,?

1）引向直线l：

x2=yxyz?

x+z=0饶着直线1=2=1旋转生成的曲面方程。

3、求曲线?

解析几何》期末考试试卷（数学系2005级《解析几何》期末考试试卷（A）评分标准

一、填空题（填空题（每题3分，共24分）

X1X2X1Y1Z1==Z2；

X31、X1X2+Y1Y2+Z1Z2=0；

X2Y2、

2、24

Y1Y2Y3

Z1Z2=0Z3

x2+4（y?

2）2=4?

z=23、?

（x?

5）2+（y?

2）2+（z+1）2=9?

x=±

44、?

=0且22B2C2D1+D2≠05、2222226、y=x+z；

z=x+y；

锥面。

y=v?

x=u?

7、两；

vx=z；

uy=z。

B1

C1

8、单叶双曲面。

二、判断题（每题3分，共15分）判断题（判断题1、√；

2、×

；

3、×

4、×

5、√。

证明题（三、证明题（第1、2题各10分，第三题11分，共31分）、1、证明：

如图，设四面体ABCD的一组对边AB，CD之中点分别为E、F，点，其余二组对边中点连线的中点分别为

P

1为

EF之中，

，3，取不共面

AB=e1P

1是

，

AC=e2AD=e3

连接AF，因为A

AEF的中线，所以有

1（AE+AF）2（2分）又因为AF是?

ACD的中线，所以又有11AF=（AC+AD）=（e2+e3）22（3分）11AE=AB=22e1（4分）而AP1=

从而得同理可得

i

1?

11?

2e1+2（e2+e3）?

=4（e1+e2+e3）AP2?

1=1（e1+e2+e3）4

（6分）

AP=

所以

（i=2,3）

（8分）

AP=AP=AP

12

3

从而知三点

1，

3重合，命题得证。

（10分）

22、充分性：

若PA+PB+PC=0，只须证P为某一中线的3处点。

由PA+PB+PC=0，得

2AD3————5分

2所以P为中线的3分点处，故P为重心。

————6分

必要性：

若P为?

ABC之重心，则

2211AD?

（AB+AC）（b?

c）3=32=3

11（c?

a）（a?

b）同理，PB=3，PC=3————8分

于是PA+PB+PC=0————10分3、

（1）证：

令

m={a,b,c}，n={x,y,z}，那么由已知条件得

m=m2=1，n=n2=1，

22

———2分

于是有

m?

n=m?

n?

cos∠（m,n）=cos∠（m,n）≤1————4分

把m，n的坐标代入上式得

ax+by+cz≤1

————5分

1

（2）解：

设动点为M（x,y），两定点P,P2，且

PP2=2a，以P,P2所在直线为x轴，11

P,P2的中垂线为y轴建立直角坐标系，则P,P2坐标分别为（?

a,0）,（a,0），依题意知11

PMP2M=m21

————3分

即（x+a）+y?

（x?

a）+y=m————5分化简得

（x2+y2）2?

2a2（x2?

y2）=m4?

a4————6分

四、计算题（计算题（每题10分，共30分）1、解：

设所求平面方程为：

、

l（3x?

y+z?

1）+m（2x+5y?

z+3）=0

即

（3分）（4分）

（3l+2m）x+（?

l+5m）y+（l?

m）z+（?

l+3m）=0

依题又知所求平面平行于x轴（5分）所以解之得于是所求平面方程为：

3l+2m=0（6分）l∶m=?

2∶3（8分）

17y?

5z+11=0

2、解：

因所求直线过点m（2,?

1），所以可设它的方程为又由于此直线垂直于已知直线l，故

2y+3z+1==XYZ（2分）

2X?

Y+Z=0

（1）（3分）又所求直线与已知直线l相交，因此它们一定共面，即这两直线的方向矢量与矢量MM0={,?

2,?

1}共面，其中M0为直线上的定点（1，-1，0）1，所以有

XYZ

（2）（9分）（8分）

11=01?

1

联立

（1）

（2）解之得X∶Y∶Z=、于是所求垂线方程为：

-4∶13∶5

2y+3z+1==?

4135

3、解：

设（x0,y0,z0）是母线x=y,x+z=0上任一点，则过该点的纬圆方程为：

x2+y2+z2=x20+y20+z20?

x0）+2（y?

y0）+（z?

z0）=0

又

（5分）

x02=y0?

x0+z0=0

从以上四式消去x0,y0,z0的所求曲面方程为：

3x2+3z2?

4xy?

2xz?

4yz?

4x?

8y?

4z=0

2006—2006—2007学年上学期期末考试卷A卷课程《解析几何》课程《解析几何》

班级题号得分评卷人

→→→

考试时间：

120分钟

学号

姓名一二三

四

总分

：

设a,b,c是两两不共线矢量，试问下列等式是否一、判断题（10分）判断题成立？

成立的在括号中用“√”表示，不成立的用“×

”表示。

1、a×

a=a,

→2

→→

（

a=a

→→2

2、3、（a?

b）

→2→2

=ab

4、a（a?

b）=a5、（a×

b）?

c

→→→

→2→

b，

=a?

（b×

c）。

二、填空题（32分）填空题1、点P（x,y,z）关于坐标面xoy的对称点的坐标为,关于z轴的对称点的坐标

为

，矢量OP在y轴上的射影为

→

→→2、OA=a,若

→→OB=b,

→→→OC=c,G是三角形ABC的重心，OG=则

3、两矢量a与b共线的充要条件是

，三矢量a,b,c共面的充要条件是

x=rcosθcos?

?

y=rcosθsin?

z=rsinθ,4、若曲面的参数方程为?

π?

π?

?

≤θ≤?

2?

π≤?

<

，则它的普遍方程?

为，它表示的图形是。

5、球面的中心在点（1，-2）而且球面通过原点，3，，则该球面的方程为

x2y+=19的图形是6、在空间直角坐标系下,方程4

2；

x+3=2z的图形是

；

yz=1的图形是

2227、方程x+y=z表示的图形是

直线x?

z=0,和

y=0绕x轴和z轴旋转所得的旋转曲面方程分别为

x2y2+2=2z2b8、曲面a关于

面、

面与

轴对称。

三、计算题计算题（第1题8分，其余小题各10分，共38分）：

计算题

x=nz+a?

1、试写出直线?

y=mz+b和平面Ax+By+Cz+D=0相交、平行与重合的充要条件。

2、设一直线通过点M0（1，3，5）且与z轴相交，又与平面3x+2y+z+1=0平行，求这直线方程。

2y+3z+1?

2x?

3=0==?

5?

1且与直线?

x+2y?

z?

5=0平行的平面方程。

3、求通过直线1

x=y2+z2?

4、设柱面的准线为?

x=2z，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。

四、证明题与综合题（20分）证明题与综合题

1、用矢量法证明三角形的正弦定理。

2、在空间，求到两定点距离之比等于常数m的点的轨迹。

1、×

。

一、判断题（10分）判断题填空题（32分）：

二、填空题1、（x,2、√。

3、×

评分标准

4、×

5、√。

y,?

z），

（?

x,

y,z），

y。

→→→?

a+b+c?

2、3?

a,b,c?

=0?

3、a×

b=o，?

22224、x+y+z=r，

球心在原点，半径为r的球面。

5、（x?

1）+（y?

3）+（z+2）=14。

6、母线平行于z轴的椭圆柱面；

母线平行于y轴的抛物柱面；

母线平行于x轴的双曲柱面。

7、顶点在原点的圆锥面。

x2=y2+z2和z2=x2+y2。

8、yoz面、xoz面与z轴对称。

计算题1、解因为方程组解的情况决定直线和平面的位置关系。

将直线?

y=mz+b代入平面Ax+By+Cz+D=0得

（An+Bm+C）z+Aa+Bb+D=0，

所以直线和平面相交的充要条件为An+Bm+C≠0；

直线和平面平行的充要条件为An+Bm+C=0,直线和平面重合的充要条件为An+Bm+C=0,

5分

Aa+Bb+D≠0；

Aa+Bb+D=0。

8分

2、设一直线通过点M0（1，3，5）且与z轴相交，又与平面3x+2y+z+1=0平行，求这

直线方程。

解

1y?

3z?

5==XYZ，法1：

设所求直线方程为

（1）

2分

3=Y，因为它与z轴相交，所以交点（0,0,z1）满足

（1）得XX1=3，即Y

又直线与平面3x+2y+z+1=0平行，所以3X

（2）6分

+2Y+Z=0，

（3）

Z=?

3

（2）代入（3）得Y，所以X:

Y:

Z=1:

3:

9），x?

5==3?

9。

所以所求直线方程为1

10分

法2：

所求直线看成过z轴与点M0（1，3，5）的平面与过点M0与已知平面平行的平面的交

3x?

y=0,?

线，即?

3x+2y+z?

14=0.

3、求通过直线1

解已知直线的方向矢分别为v1

={1,?

5,?

1}，

4分

v2={2,?

1,1}×

{1,2,?

1}={?

1,3,5}。

v1×

v2=?

2×

{,2,1}，由已知得所求平面的法矢为{,2,1}，8分1111

又平面过点

（2,

3,?

1），

由点法式得所求平面方程为

11x+2y+z?

15=0。

解由已知得，母线的方向为1,0,?

2，

x1y?

y1z?

z1==0?

2。

所以过准线上的点（x1,y1,z1）的母线为1

x1=y12+z12,?

且有?

x1=2z1,

z1===t10?

2，再设

由

（1）

（2）得，

（2）

t=

1（x?

2z）5，

6分

得所求柱面的方程为

4x2+25y2+z2+4xz?

20x?

10z=0。

四、证明题与综合题（20分）证明题与综合题1、用矢量法证明三角形的正弦定理。

证在?

ABC中，设BC=a,CA=b,则a+b+c=o，

→→→→

AB=c,且

a=a,

b=b,

c=c,

3分

→→→?

→a×

a+b+c?

=o?

于是有，

→b×

=o?

→→→→→→

由上两式得a×

b=b×

c=c×

a，

从而

a×

a

，8分

所以absin（π?

C）=bcsin（π?

A）=casin（π?

B），即absinC=bcsinA=casinB，

abc==于是sinAsinBsinC。

解取两定点的连线为x轴，两定点连线段的中点为原点，并设两定点间的距离为

2a，常数m>

0，建立直角坐标系，

则两定点的坐标为A（a,0,0），B（?

a,0,0）。

3分5分

MA

=m

设M（x,y,z）为轨迹上的任意点，则

MB

a）2+y2+z2（x+a）2+y2+z2

7分

化简得所求轨迹方程为：

（m

1x2+y2+z2+2am2+1x+a2m2?

1=0。

）（

2006—学期期末考试卷2006—2007学年上学期期末考试卷B卷课程《解析几何》课程《解析几何》

学号三四总分

姓名一二

2、

3、（a?

b）=a

5、（a×

c=a?

c）。

二、填空题（32分）填空题1、点P（x,y,z）关于坐标面xoz的对称点的坐标为

）,关于y轴的对称点的坐标

为，矢量OP在x轴上的射影为

n=

2、在平面上，方程x+4xy+my-3x+ny=0,当m=

时表示两条平行直线。

3、已知矢量a={3，5，-4}，b={2，1，8},

设λa+b与z轴垂直，则λ=

1）2+（y?

2）2=144、在空间直角坐标系下,方程的图形是

x+1=z的图形是

xy=1的图形是

x2+y2+z2=25?

z=?

35、圆?

的圆心

6、齐次方程x-y+2z=0表示的图形是

半径等于

直线y-z=0，x=0绕y轴和z轴旋转所得的旋转曲面方程分别为和。

2=2z2b7、曲面a关于

y2=2z?

8、若准线是yoz面上的抛物线?