高中物理必修二卫星部分精选习题.docx
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高中物理必修二卫星部分精选习题
三. 重难点解析：
1. 人造地球卫星的发射速度
对于人造地球卫星，由
，得
，这一速度是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小，但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到距地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大。
2. 人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系
根据万有引力提供向心力，则有
（1）由
，得
，即人造卫星的运行速度与轨道半径的平方根成反比，所以半径越大（即卫星离地面越高），线速度越小。
（2）由
，得
，即
，故半径越大，角速度越小。
（3）由
，得
，即
，所以半径越大，周期越长，发射人造地球卫星的最小周期约为85分钟。
3. 人造卫星的发射速度和运行速度（环绕速度）
（1）发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度，并且一旦发射后就再也没有补充能量，被发射物仅依靠自身的初动能克服地球引力做功上升一定高度，进入运动轨道（注意：
发射速度不是应用多级运载火箭发射时，被发射物离开地面发射装置的初速度）。
要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。
卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，贴近地球表面的卫星（近地卫星）的发射速度最小，就是其运行速度即第一宇宙速度。
（2）运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据
可知，卫星越高，半径越大，卫星的运行速度（环绕速度）就越小，近地卫星可认为
，其他较高卫星的
。
4. 人造卫星的超重与失重
（1）人造卫星在发射升空时，有一段加速运动：
在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。
（2）人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生。
因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用，同理，与重力有关的实验也将无法进行。
5. 人造卫星的加速度
（1）引力加速度
。
（2）重力加速度
。
（3）向心加速度
。
（4）卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度的比较。
卫星绕地球运动的向心力完全是由地球对卫星的万有引力提供的，而放在地面上的物体随地球自转所需的向心力是由万有引力的一个分力提供的，两个向心力的数值相差很多，如质量为
的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有
，而它所受地球引力约为
。
卫星绕地球运动的向心加速度
，其中M为地球质量，r为卫星与地心间的距离；物体随地球自转的向心加速度
，其中T为地球自转周期，R为地球半径。
6. 地球同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。
同步卫星有以下几个特点：
（1）同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。
（2）同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，且
（3）同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。
（4）要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方，不可能定点在我国某地上空。
（5）同步卫星高度固定不变。
所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度
及向心加速度a的大小均相同。
【典型例题】
问题1、同步卫星问题：
例1. 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为
，向心加速度为
，线速度为
，角速度为
，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为
，向心加速度为
，线速度为
，角速度为
；地球同步卫星所受的向心力为
，向心加速度为
，线速度为
，角速度为
；地球表面重力加速度为
，第一宇宙速度为
，假设三者质量相等，则
A.
B.
C.
D.
答案：
D
变式：
考题：
如图
（1）所示，地球上空有人造地球同步通信卫星，它们向地球发射微波，但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，问这个面积S与地球面积
之比至少有多大？
结果要求保留两位有效数字，已知地球半径
，半径为R，高为h的球缺的表面积为
，球面积为
。
（1）
（2）
解析：
如图
（2）所示，因为同步卫星总是在赤道的上空，其高度也是一定的，由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯，以m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，T表示地球的自转周期，则有
，
，
g。
得
以S表示某个极周围接收不到微波区域的面积，则
，
地球面积
。
而地球有两个极，因而接收不到微波的面积与地球表面积
之比为：
代入数值得
。
答案：
0.011
问题2、卫星变轨的动态分析问题：
例2. 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是
A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接
B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
答案：
B
变式：
考题1：
发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道上，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示），则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，下列说法正确的是
A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
答案：
BD
考题2：
（2006·西安）如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是
A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D.a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大
答案：
D
问题3、天体相关运动参量的综合分析问题：
例3. （2007·西安）2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演“火星冲日”的天象奇观。
这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576
万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。
如图所示，为美国宇航局最新公布的“火星大冲日”虚拟图，则
A.2003年8月29日，火星线速度大于地球的线速度
B.2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度
C.2004年8月29日，必将产生下一个“火星大冲日”
D. 下一个“火星大冲日”必在2004年8月29日之后的某天发生
答案：
D
变式：
考题1：
（2007·武汉统考）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比
A. 火卫一距火星表面较近
B. 火卫二的角速度较大
C. 火卫一的运动速度较大
D. 火卫二的向心加速度较大
答案：
AC
考题2：
（2007年广东）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为
和
，忽略所有岩石颗粒间的相互作用。
（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重力为10N，推算出它在距土星中心
处受到土星的引力为0.38N，已知地球半径为
，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
解析：
（1）设土星质量为
，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v。
由
，得
，对于A、B两颗粒分别有
和
，得
。
（2）设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则
，对A、B两颗粒有
和
，
得
。
（3）设地球质量为M，地球半径为R，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为
，在地球表面重力为
，距土星中心
处的引力为
，则由万有引力定律有
与
，
代入数值得
（倍）。
答案：
（1）
（2）
（3）95。
【模拟试题】
1A 关于人造近地卫星和地球同步卫星，下列几种说法正确的是
A. 近地卫星可以在通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动
B. 近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行
C. 近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，它的重力加速度为零
D. 地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行
2A 在月球上以初速度
竖直上抛一小球，经时间T落回手中，月球半径为R，在月球上发射月球卫星环绕月球的速度至少是
A.
B.
C.
D.
3A 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道上，然后经点火，其其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示），则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时。
下列说法正确的是
A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
4BA、B为两颗地球卫星，已知它们的运动周期之比为
，则A、B两卫星的轨道半径之比和运动速率之比分别为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
5A 位于赤道面上的一颗人造地球卫星绕地球运行，傍晚在赤道上的某人发现卫星位于自己的正上方相对地面运动，第二天傍晚同一时刻又发现此卫星出现在自己的正上方，已知地球自转角速度为
，地表处重力加速度为
，地球半径为
，则对此卫星下列论述正确的是
A. 一定是同步卫星
B. 可能是同步卫星
C. 此卫星距地面的高度可能是
D. 此卫星距地面的高度可能是
6B 火星与地球的质量之比为a，半径之比为b，下列说法正确的是
A. 火星表面的第一宇宙速度与地球表面第一宇宙速度之比为
B. 火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
C. 火星表面附近运动的卫星与地球表面运动的卫星周期之比为
D. 火星和地球的上空运行的卫星其
的比值为
7A 用m表示同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，
表示地球半径，
表示地球表面处的重力加速度，
表示地球的自转的角速度，则通讯卫星受到地球对它的万有引力大小为
A.
B.
C.
D.
【试题答案】
1.B 〔做匀速圆周运动的必备条件之一是所受的合力必须指向圆心，人造卫星只受到地球对卫星的万有引力作用，力的方向指向地心，并不是指向纬度平面与地轴相交的轴心上，所以A选项错。
选项B所述的卫星具备上述条件，可以用适当的速度发射成功此类卫星。
对于选项C“完全失重”是一种物理现象，表现为物体对支持物（如磅秤）的压力（或对悬挂物的拉力）为零，不能按字面直译为失去重力，如果重力仅指物体所受地球吸引的力，由于人造卫星仍受地球引力作用，那么其重力加速度
，此现象中重力加速度就是做圆周运动的向心加速度，因此选项C错误。
对于选项D，因为地球同步卫星的运行周期需和地球自转周期相同，地球质量是确定值，其轨道半径r、周期T和地球质量M有定量的关系：
，因此轨道半径r是确定值，所以选项D错误。
〕
2.B〔由竖直上抛运动可知，物体往返时间相同，取下落过程，则有
，∴
，a为月球表面的重力加速度，发射环绕月球的卫星，最小速度应为第一宇宙速度，故
，∴
，又∵
，∴
，∴
，故答案应选B。
〕
3.B、D〔卫星在1、3圆形轨道上运行时，由
可知r越大v越小，所以在轨道1上运行的速率大于在轨道3上运行的速率，所以A错。
由
可知r越大，
越小，所以B正确，经轨道2或轨道3到P点时受到引力相等，加速度也相等，C错，D正确。
〕
4.D〔卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿定律，有
，所以
。
由题给条件
得
。
根据卫星轨道是圆周，万有引力全部提供向心力，卫星必须是匀速圆周运动。
故有
，所以
，得
。
〕
5.C〔此卫星一定不是同步卫星，它的角速度设为
，则有
，由
和
，得
，故高度
（n=2,3…）。
〕
6.A、B、C〔设火星的第一宇宙速度为
，地球上的第一宇宙速度为
，则
，
，则
，选项A正确；由
，
，得
，选项B正确；由
，得
，选项C正确；由
，可知火星和地球上
的比值为a，选项D错误。
〕
7.B、C、D〔依万有引力定律公式
，其中
，所以
，选项A错误，选项B正确。
因为万有引力提供向心力，所以
，故选项D正确。
同步卫星距地心为
，则有
，其中
，解得
，又
，代入整理得
，选项C正确。
〕
三. 知识体系：
1、天体质量计算的几种方法：
万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题，天体运动遵循与地面上物体相同的动力学规律。
行星（或卫星）的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星（或行星对其卫星）的万有引力提供向心力。
应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。
下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：
（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即
，可求得地球质量
。
（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
。
解得地球的质量为
。
（3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
以上两式消去r，解得
。
（4）若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得
。
解得地球质量为
。
2、天体密度的计算
（1）利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度
由
，
得
。
其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径。
（2）利用天体的卫星来求行星的密度。
设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：
，
得
。
当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度为
。
【典型例题】
问题1、天体的质量计算问题：
例1. 某宇航员踏上一半径为R的球状星体，请问宇航员在该星体上能否用常规方法测量出该星球的质量？
如果能，需要何种常用器材？
解析：
根据在星球表面星球与宇航员的万有引力近似等于宇航员的重力，有
，可知
。
只要测出该星球表面的重力加速度，即可测出星球的质量。
解法一：
在星球表面用天平称量某物体A的质量m，再用弹簧测力计悬吊物体A处于平衡状态，读出弹簧测力计的示数F，则有
。
所以，该星球的质量为
。
解法二：
使一物体由静止开始自由下落，用米尺测量落下的高度h，用秒表测量落下的时间t，则有
。
所以，该星球的质量为
。
解法三：
在星球表面上，两次用相同的力竖直上抛和平抛同一物体，使两次抛出时的初速率相等，用秒表测出从竖直上抛到落回抛出点的总时间
，再用卷尺测出平抛的水平射程s和下落高度h，即可求出g值。
由平抛运动知识
，
消去t，得
，
由竖直上抛知识
。
将②代入①消去
，得
，
所以，该星球的质量
。
变式1、（05年广东15）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由
得
⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。
如不正确，请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
解析：
⑴上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。
正确的解法和结果是：
①
得
②
⑵方法一：
对月球绕地球作圆周运动，由
得
③
方法二：
在地面重力近似等于万有引力，由
得
④
例2.1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步，在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T。
试回答：
只利用这些数据，能否估算出月球的质量？
为什么？
解析：
设月球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，根据万有引力定律，有
，
根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有
。
则月球的质量可以表示为
。
所以，在已知引力常量G的条件下，才能利用上式估算出月球的质量。
问题2：
天体密度的计算：
例3. 如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：
他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%。
试写出星球平均密度的估算式。
解析：
设星球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为
，平均密度为
，砝码的质量为m。
砝码在赤道上失重
，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为
。
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期，根据牛顿第二定律，有
，
根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为
，
所以，星球平均密度的估算式为
。
变式2、地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%。
试估算，地核的平均密度为___________kg/m3。
（结果取两位有效数字）
解析：
由题意可知地核体积
占地球体积V的16%，地核质量m占地球质量M的34%，地球和地核的平均密度分别为
。
两式之比解得地核平均密度
。
①
可见，只要知道地球的平均密度
，即可求得地核的平均密度
。
解法一：
利用记住的地球质量
和半径
求地球平均密度。
地球平均密度
。
将上式代入①式可得
。
解法二：
由地球半径R求地球平均密度。
在地面附近可近似认为
，地球质量为
，地球平均密度
将上式代入①式可得
。
解法三：
借助第一宇宙速度求地球平均密度。
（卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度——第一宇宙速度
）
由
，得地球质量
，代入数据可求得地球平均密度为
将结果代入①式得
。
解法四：
借助人造地球卫星的最小环绕周期（靠近地球表面的卫星运转周期，约为
）T。
由
R，得
，则地球平均密度为
将结果代入①式得
解法五：
由月球绕地球运行的轨道半径r和周期求地球平均密度。
月球轨道半径
。
月球公转周期
。
由
得
。
则地球密度
。
代入①式得
。
答案：
问题3、天体表面重力加速度的求解：
例4. （2004年北京卷）1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为
。
若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。
已知地球半径
，地球表面重力加速度为g。
这个小行星表面的重力加速度为
A.
B.
C.
D.
答案：
B
变式3、（2006·南昌三模）如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动以后，以加速度
竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的
，已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。
（g为地面的重力加速度）
解析：
（1）设仪器质量为m，起飞前仪器对平台压力
①
在某高度时，由
得
②
由题意知
得
。
③
根据万有引力定律
两式相比
代入③式得
，
【模拟试题】
1. 某球状行星具有均匀的质量密度
，当行星自转周期为下列哪个值时，其赤道上的物体将要飞离地面？
A.
B.
C.
D.
2. 关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是
A. 天王星、海王星和冥王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B. 在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道之外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差。
C. 海王星是牛顿运用了万有引力定律经过大量计算而发现的
D. 冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的
3. 利用下列哪一组数据可以计算出地球的质量？
A. 已知地球的半径
和地球表面的重力加速度
B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
C. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
D. 已知地球绕太阳做匀速圆周运动的线速度v和周期T
4. 为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋转由许多反射镜面组成的多面体棱镜（简称镜鼓），如图所示，当激光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时，由于反射镜绕竖直轴旋转，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线，依此，每块反射镜都将轮流扫描一次，如果要求扫描的范围
且每秒扫描48次，那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为
A.8，
B.16，
C.16，
D.32，
5. 有科学家推测，太阳系的第九颗行星可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”，从地球上看，它永远在太阳的“背面”，永远与地球、太阳在一条直线上，因此，人类一直未能发现它，由以上信息可以确定
A. 这颗行星的轨道半径与地球相等
B. 这颗行星的半径等于地球的半径
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