五年级下册思维训练教学内容.docx
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五年级下册思维训练教学内容
五年级下册思维训练
五
年
级
下
册
一、方程问题
（1）
一、学一学
例题1:
在下面两个□里填入相同的数，使等式成立。
24×□-□×15=18
［思路点拨］算式中的□都用X代替，求出X的值.就是方框中应填的数。
24x一15x=18
9x=18
X=18÷9
X二2
例题2:
已知一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.3厘米，下底是
5∙5厘米，高是多少厘米？
［思路点拨］以梯形面积公式（上底+下底）X高三2二面积作为等量关系，列方
程求解。
解：
设梯形的高是X厘米。
（4.5+5.5）×X÷2=18
10X=18×2
10X二36
X=36÷10
X二3.6
答：
高是3.6厘米。
例题3:
右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少
米？
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二、试一试
1、解方程
答：
长方形的长为4米。
（11）
÷1.52~12.5—2∙5=4.5
2・7χ-25+75二212（12）
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2、□表示相同的数，□÷3χ9-（5×□-3×□）=II求□内的值。
三、练一练（列方程解答）
1、已知一个长方形的周长是18厘米，它的长是5.6厘米，宽是多少厘米？
2、已知一个三角形的面积是2.4平方厘米，它的高是0.8厘米，底是多少厘
米？
3、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的，它的总面积是171平方厘
米，求三角形底是多少厘米？
r厘米
二、方程问题
（2）
一、学一学
例题仁鸡兔共100只，有脚280只，鸡兔各多少只？
［思路点拨］此题是鸡兔同笼问题。
问题中含有两个未知数，用方程解决这类问题，可以把其中一个未知数设为X,另一个未知数用含有X的式子表示。
如果把鸡设为X只，那么兔有（IoOp）只。
根据“鸡的脚数+兔的脚数二脚的总数”列出方程：
2x+4（IOO-X）=2800解方程得X二60,所以鸡有60只，兔有40只。
想一想：
如果假设兔有X只，该怎样列方程解答？
例题2：
—个小数，小数点向左移动一位后比原来小了1∙89,求原来的小数。
［思路点拨］此题是差倍问题，关键是要找到小数点移动后新的小数与原来小数之间的关系。
根据“小数点向左移动一位后比原来小了1・89”可以知道新的小数是原来小数的。
假设原来的小数为X,新的小数可以用0.1X表示，列出方程:
χ-0.Ix=I.89,解得X二2.1。
二、试一试
1、鸡和兔共100只，兔的脚比鸡的脚多52只，鸡、兔各多少只？
2、一个小数，小数点向右移动一位后与原来小数的和是40.7,求原来的小数。
三、练一练
1、小明比小红少3.9元钱,小红比小明钱数的2倍少2元,小红和小明各有多少钱？
2、甲的书本数是乙的书本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
3、长方形的周长是112米，长是宽的3倍，这个长方形的宽是多少米？
4、52个学生去划船，共租船11条，每条大船坐6个人，每条小船坐4个人。
租大船和小船各多少条？
5、同学们种向曰葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵？
6、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有书多少本。
7、甲、乙两地相距355千米，一列慢车从甲站开出，速度为60千米/
时，一列快车从乙站开出速度为85千米/时，慢车先开36分钟，两车相向而
行，快车开了几小时与慢车相遇？
8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距中点30千米处相
遇。
快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
三、分解质因数
一、学一学
例题仁有四名小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四人年龄的乘积是840,问：
四名小朋友各几岁？
840
2
420
2
210
31
05
>35
［思路点拨］四个人年龄之积是840,四个人的年龄是840的因数。
可先把840分解素因数.然后再看840是哪四个连续自然数的乘积。
先把840分解素因素。
840=2×2×2×3×5×7
=（2×2）×5×（2×3）×7
=4×5×6×7
例题2：
有学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干列，每列人数要在100-200之间，有哪几种分法？
［思路点拨］先把1430分解素因数.然后根据每队人数在100~200人之间寻求答案。
1430=2×5×ll×13=（2×5×11）×13=110×13
二（2×5×13）×11=130×ll
二（11×13）×（2×5）=143×10
答：
共有三种分法，每队IlO人，共分13队；每队130人，共分11队；每队143人，共分10队。
二、试一试
（用短除法）
630二
1、把下列各数分解质因数。
462二
2、在下面算式的□中填上合适的数字，使算式成立，有几种不同的填法？
□□×□□=429
3、有三个人的年龄正好是三个连续奇数，这三个数的积是315,求这三个人的年龄各是几岁？
三、练一练
1、一本书，最后两页的页码之积是380,这本书共有多少页？
2、在100-150的自然数中，找岀两个自然数，使他们的乘积等于77与195的积。
3、明明是个小学生，参加全市数学竞赛。
他说「我的名次、分数和我的年龄乘起来是1900。
円请你算岀他得了多少分，获得了第几名？
一、学一学
例题仁有一种长方形白纸，长136Cmy宽80Cml裁成一样大小的正方形，并
使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，最多可裁出几个这样的正方形？
［思路点拨］根据题意，裁得的正方形边长必须是136和80的最大公因数。
正因为边长是最大公因数，所以它能同时满足“面积尽可能大”、和“裁完够正好没有剩余”两条件。
136和80的最大公因数是8,（136÷8）×（80÷8）=170（个）
答：
可裁出170个符合要求的正方形。
例题2：
两位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲4天去一次，乙6天去一次。
4月10曰他们两个人在图书馆相遇，几月几日他们第二次相遇？
［思路点拨］要求他们几月几曰第二次在图书馆相遇，就是求4,6的最小公倍数。
［4,6］二12（天）I4月10曰+12二4月22曰
答：
4月22曰他们第二次相遇。
二、试一试
1、一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积
尽可能大的正方形，且没有剩余，最多可以分成多少个这样的正方形？
2、36支笔、40本本子，平均奖给几个成绩优秀的学生，结果多出一支铅笔,
本子缺两本，成绩优秀的学生有几个？
3、小王、小李两人定期去图书馆，小王每6天去一次，小李每8天去一次，如果今天他们两个人在图书馆见了面，那么下次两人再在图书馆见面得过几天？
三、练一练
IS一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要划成正方形的格
子，这种方格面积最大是多少？
2、72朵红花和108朵黄花扎成若干束捧花，如果每个花束里的红花朵数相
同，黄花的朵数也相同，最多扎出多少束捧花？
每束捧花里最少要有几朵花？
3、25块橡皮和30支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多一
块，铅笔少2支，参加打扫卫生的同学最多有多少名？
4、有一批地转，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成正方形？
5、有一堆苹果，可以平均分给8个或12个小朋友，这堆苹果至少有多少个？
6、学校在排练团体操，要求队伍分别排成10行、12行，都能成为长方形，
问最少应有多少人参加团体操的排练？
7、甲乙两个数的最小公倍数是210,它们的最大公因数是10,这两个数是多少？
8、两个数的最大公因数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少？
9、两个数的乘积是180,最大公因数是3,这两个数分别是多少？
五、圆的周长
一、学一学:
例1:
一个大圆内有四个大小不等的小圆（如右图）。
这些小圆的圆心在大圆的同一条直线上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切，已知大圆周长10厘米，求这四个小圆的周长之和。
［思路点拨］设四个小圆和大圆的直径分别是a、b、c、d和D,又已知条件隐含着a+b+c+d二D,JtD=I0.故四个小圆的周长之和是na÷πb÷πc+πd=π（a÷b+c+d）=∏D=IO
即这四个小圆的周长之和是10厘米。
例2：
把大小两个圆的半径都增加2厘米，哪个圆的周长增加的多？
［思路点拨］增加2厘米后，小圆的周长是（r+2）×2×π=2rπ+4π,增加了4几厘米，大圆的周长是（R+2）×2×π=2Rπ+4π,还是增加了4∏厘米，也就是说增加的周长二2
HX增加的"说明两个圆增加的周长一样多，与原来圆的大小无关，。
例3：
如图中的等边三角形的边长是12厘米。
求阴影部分的周长？
［思路点拨］因为，三角形的内角和是180度，且等边三角形的每边都相等，说明每个小扇形的半径相等，这样这三个小扇形就可以旋转拼成一个半圆形，阴影部分的周长就是半个圆形的周长加等边三角形的三边之和。
即：
3.14×12×i÷12X3=54.84（厘米）
2
二、试一试:
1、有四根底面直径都是0.5米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起,
试求铁丝的长度。
（打结处用的铁丝长度不计）
（单位：
厘米）
Oi
3、求图中阴影部分的周长：
（单位：
厘米）
4、要把一个圆的周长增加6.28厘米，那么，这个圆的半径应该增加多少厘米？
5、一个半圆的周长是25.7分米，那么这个半圆的半径是多少分米?
三、练一练
1、将一个圆剪拼成（近似）长方形后，周长增加80厘米，求原来圆的周长?
2、把半径都是10厘米的两个圆如图放置，求图外围的周长?
3、山中间是长方形，两端是半圆形所组成的400米跑道的运动场，如果每相邻的两条跑道间的距离是1米，那么相邻两条跑道的长度差多少米？
4、求下图阴影部分的周长。
（单位：
厘米）
六、圆的面积
一、学一学:
例仁计算图中阴影部分的面积（单位：
厘米）
［思路点拨］因为直角三角形的两个锐角的和为90°,所以阴影部分的面积
是用直角三角形的面积减去丄的圆面积•
4
（7+5）×5÷2-52×π÷4=30-6.25π（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是30-6.25π平方厘米。
例厶一个圆的直径10厘米，请分别讣算出它的内切正方形和外接正方形的
面积，并找出三者面积之间的关系。
［思路点拨］这个圆的外接正方形的边长就
是圆的直径，所以而积是10X10=100平方厘米；从图中我们可以发现:
圆的内切正方形可以看作两个直角三角形，直角三角形的底就是圆的直径，直角三角形的髙就是圆的半径，两个直
角三角形的面积：
10×5÷2×2=50（平方厘米）
［总结提示］：
通过计算你可以发现，无论你怎样画，圆的外接正方形总是4份、圆是
兀份、圆的内切正方形是2份。
二、试一试
把一块面积是6平方米的正方形桌布剪成一个最大的圆形桌布，改成的圆形桌布的面积是多少平方米？
2、一个圆形水池，直径100米，沿池边有一条宽2米的小路，如果给小路铺上石子，一共要铺多少平方米？
3、下图是山边长分别是5厘米、4厘米的两个正方形组合而成的，求图中阴影部分的面积。
（综合里面有同样的题目）
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边长为5厘米,
J⅛f积。
5、求下图中阴影部分的面积:
单位：
厘米
4ξ∣求
三、练一练
1、校园里有一个面积为30平方米的正方形花圃，打算扩建成一个圆形花圃,原花圃四角的灯柱不动。
扩建后花圃的面积增加了多少平方米？
2、如图，圆的周长是12.56厘米，且圆与长方形面积相等，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
周长是多少？
3、如图，扇形圆心角是90°,线段AB二10厘米，求阴影部分的面积?
4、如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB二20厘米，如果阴影①的面积比阴影②的面积大7平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？
5、一块正方形的草地边长为6米，在相对角上各有一棵树，树上各栓有一只
羊，绳长为6米，问两只羊都能吃到草的草地面积有多大？
（先画图再解决）
一、学一学：
例仁计算下图中阴影部分的周长和而积。
［思路点拨］阴影部分的周长是三个半圆的弧长的和：
3×3.14÷2÷2×3.14÷2+（3+2）×3.14÷2=15.7（厘米）O阴影部分的而积是大半圆分别减去两个小半圆的而积：
（3÷
2）2×3.14÷姑（2÷2）2×3.14÷2+［（3+2）÷2］2×3.14÷2=14.915（平方厘米）。
环形而积二外环的面积-内环的而积二兀（R2-r2）oR=20÷
2+3=13（分米），r=20÷2=10（分米），环形而积=3.14×（132-102）=216.66（平方分米）。
［总结提示］求圆的周长和面积，一定要看好所要求的问题，选择适出的计算方法，而在求环形面积的时候，需要找到外圆、内圆的半径，再讣算。
图），计算这个图形的田k
1、一张圆形纸片，直径10厘米，对折再对折后，得到一个新图形（如下
2、一个半圆的周长是25.7分米，那么这个半圆的半径是多少分米？
3、在一个半径4米的圆形池塘四周，修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
三、练一练
1、有一个运动场（如图），两边是半圆形，中间是长方形。
这个运动场的周
长和面积各是多少？
3、求下图中阴影的面积。
（单位：
厘米）
4、正方形面积是12平方厘米，求下列图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
IIilll
5、如下图，阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。
（单位：
厘米）
IS图形的转化:
例题：
已知右图半圆中的直角三角形面积是10平方厘米，求空白部分的面积？
［思路点拨］
直角三角形中两条直角边互为直角三角形的底
和高，所以两条直角边的乘积÷2正好等于10平方
厘米，两条直角边的乘积正好等于20；而在半圆形中，直角三角形的两条直角边，又正好是半圆的半径，由此将两条直角边的乘积转化为"半径的平方=20：
所以：
半圆面积二半径的平方×π÷2=20×π÷2=10π
二、试一试：
1、下图中是一个等腰直角三角形和一个半圆相交的情
况，求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
2、在长方形ABCD中，AB二20厘米，截去一个正方形EBCF后，剩下长方形
三、练一练:
1、右图中，ADEF是长方形且它的面积是7.2平方厘米，ABCD为直角梯
2、已知圆的周长是62.8厘米，圆的面积和长方形
面积相等，求阴影部分的面积。
3、在下图中AB二12厘米，BC二9厘米，求阴影部分的
面积。
4、一+_+_+——++
248162048
5、有三堆棋子，每堆棋子数同样多，并且都只有黑白两种颜色。
第一堆
棋子里的黑子和第二堆棋子里白子一样多，第三堆棋子里的黑子占全部黑子的
2
II把这三堆棋子集中到一起，白子占全部棋子数的几分之几？
6、小明去商店买作业本.所带的钱刚好可以买甲种本2本，或买乙种本3
本，或丙种本6本，他决定三种作业本买一样多，每种最多能买几本？
7、如图：
长方形的面积是33平方厘米（边长为大于1厘米的整数），△
ADE的面积是5平方厘米，ADFC的面积是7平方厘米，求中间ADEF的面积
是多少？
二、填空。
2、72朵红花和108朵黄花做成若干个花束，如果每个花束里的红花朵数相
同，每个花束里黄花的朵数也相同，最多扎（）个花束，每个花束里最少要有（）朵花。
3、一个挂钟，分针长50厘米，时针长40厘米，分针的尖端转一圈的长度是
（）I时针转一周扫过的面积是（）。
4、把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。
长方形的周长比
圆的周长增加了2厘米，原来圆的周长是（）I面积是（）。
5、3个连续偶数的积是192,这三个偶数各是（）、（）、
（）O
三、解决问题。
1、有一种电子钟，每到正点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。
中午12点正，它既响铃又亮灯。
问：
下一次既响铃又亮灯是几点钟？
2、两位小朋友每人隔不同天数到游泳馆一次。
甲每3天去一次，乙每4天去
一次。
上次他们是7月1曰在游泳馆相遇的，下次相遇是几月几曰？
3、如图所ZF,大圆的半径为IOO厘米，小圆的半径为1厘米，将小圆沿大圆
4、一个环形铁皮半径40厘米，环宽10厘米，这个环形铁皮的面积是多少？
5、将一根长1米的绳子绕一根圆形的木柱，绕3圈还余下5.8厘米。
这根圆形木柱的横截面面积是多少平方厘米？
6、如图，AABC是直角三角边，AB是圆的直径，并且AB=20厘米。
如果阴
影部分I的面积比阴影部分Il的面积大7平方厘米。
那么BC的长度是多少厘
7、如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米.求阴影部分的面积。
（单位：
Cm）
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