⎩⎪2
13.已知点A（1,m），B（2,n）在反比例函数y=-2的图象上，则m与n的大小关系为．
x
14.如图1，点P从∆ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时，线段BP
的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则∆ABC的面积是．
15.如图，在Rt∆ABC中，∠A=90︒，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'
始终落在边AC上.若∆MB'C为直角三角形，则BM的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：
（2x+y）2+（x-y）（x+y）-5x（x-y），其中x=+1，y=-1.
17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：
这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.
18.如图，在∆ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF//AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.
提高学习成绩。
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（1）求证：
BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的长.
19.如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45︒方向，B船测得渔船C在其南偏东53︒方向.已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时
间才能得到救援？
（参考数据：
sin53︒≈4，cos53︒≈3，tan53︒≈4，
≈1.41）
553
20.如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=k（x>0）的图象交于点
x
A（m,3）和B（3,1）.
（1）填空：
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若
∆POD的面积为S，求S的取值范围.
21.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和
6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.
请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
22.如图1，在Rt∆ABC中，∠A=90︒，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.
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（1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；
（2）探究证明：
把∆ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断∆PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把∆ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出∆PMN面积的
最大值.
23.如图，直线y=-3x+e与x轴交于点A（3,0），与y轴交于点B，抛物线y=-4x2+bx+c经过点A，
23
B.
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与∆APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.
例1.
（1）问题发现
2017中考第22题类比探索题
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如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE
填空：
（1）∠AEB的度数为；
（2）线段AD、BE之间的数量关系是。
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。
请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=。
若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。
例2.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是.
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想
（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC
中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.
B（E）B
DE
A（D）CAC
图1图2
A
BEC
图4
图3E
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直．接．写．出．相应的BF的长.
【专题训练】1.等腰△PAB中,∠PAB=900,点C是AB上一点（与A、B不重合）,连接PC,将线段PC绕点C顺时针旋转900,得到线段DC,连接PD、BD.探究∠PBD的度数,以及线段AB及BD、BC的数量关系.
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⑴尝试探究：
如图点C在线段AB上,可通过证明△PAC∽△PBD,得出结论：
∠PBD=；AB=
（不需要证明）
⑵类比探索：
点C在直线AB上,且在点B右侧,还能得出与⑴相同的结论吗?
请写出你得出的结论并证明;
⑶拓展迁移:
点C在直线AB上,且在点A左侧,请补充完成图形,并直接写出得到的结论.
2.如图①,正方形AEFG的边长为1,正方形ABCD的边长为3,且点F在AD上.
⑴求△DBF的面积;
⑵把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450,得到图②,求图②中的△DBF的面积;
⑶把正方形AEFG绕点A旋转一周,在旋转过程中,△DBF存在最大值与最小值,请直接写出最大值,最小值
3.【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以
AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：
∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，
（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？
请说明理由．
【拓展延伸】（3）在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
4.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：
如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：
DP=DQ；
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（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：
AP=3：
4，请帮小明算出△DEP的面积．
5.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：
MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：
BM=ME．
6.有一副直角三角板，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中
．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；
（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
7.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证DE=AD；
CFCD
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（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：
当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE=AD成
CFCD
立？
并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出DE的值．
CF
8.如图，矩形ABCD中，∠ACB=30o，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，
以点P为旋转中心转动三角板，三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线交于E,F.
PE
（1）当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则
PF
的值为.
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0o<α<60o）角，如图2，求PE的值；
PF
（3）在
（2）的基础上继续旋转，当60o<α<90o，且使AP:
PC=1：
2时，如图3，PE的值是否变化？
证
PF
明你的结论.
中考数学函数图象专题
1.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=-k（k≠0）的图象大致是（）
x
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2.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）
3.反比例函数y=k与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）
x
4.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→
B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）
5.已知在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC上一点,连接DE、DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）
6.如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）
7.二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
个数是（）
①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的A．1B．2C．3D．4
8.如图
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