所以当购买数量超过10支而不足110支时，选择方案A更合算．
类型三 方案设计型问题
1.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）若种好一棵A种树苗应付工钱30元，种好一棵B种树苗应付工钱20元，在第
（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？
最少工钱是多少元？
2.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．
（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？
（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获得的总利润最大？
最大的总利润是多少？
3.（2017潍坊8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tɑi）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种；粗加工每吨利润400元．精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？
最大利润是多少？
4.某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元．
（1）求A，B两种足球的单价；
（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？
5.（2017遂宁9分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨；
（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派车方案；
（3）在
（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算．
甲
乙
丙
平均货轮载重的吨数（万吨）
10
5
7.5
平均每吨货物可获利润（百元）
5
3.6
4
6.巴基斯坦瓜达尔港成为我国“一带一路”倡议上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：
（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？
（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？
最大利润为多少？
7.（2016葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：
当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？
最大利润是多少？
答案
1.解：
（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，
由题意得
，解得
.
答：
购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元.
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100－m）棵，
由题意得100m＋50（100－m）≤7650，解得m≤53.又∵m≥50，∴50≤m≤53，
即有四种购买方案：
方案一：
购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；
方案二：
购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；
方案三：
购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；
方案四：
购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．
（3）方案一所付的种植工钱为50×30＋50×20＝2500（元）；
方案二所付的种植工钱为51×30＋49×20＝2510（元）；
方案三所付的种植工钱为52×30＋48×20＝2520（元）；
方案四所付的种植工钱为53×30＋47×20＝2530（元）．
∵2500<2510<2520<2530，
∴方案一购买A种树苗50棵，B种树苗50棵所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．
2.解：
（1）设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（36－x）件；
B款式分配到甲店铺为（30－x）件，分配到乙店铺为（x－6）件．
根据题意得30x＋35×（30－x）＝26×（36－x）＋36×（x－6），解得x＝22.
∴36－x＝14（件），30－x＝8（件），x－6＝16（件），
故A款式服装分配到甲店铺为22件，分配到乙店铺为14件，B款式分配到甲店铺为8件，分配到乙店铺为16件时，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同；
（2）设总利润为w元，根据题意得：
30x＋35×（30－x）≥950，解得x≤20.
由题意得6≤x≤20，
w＝30x＋35×（30－x）＋26×（36－x）＋36×（x－6）＝5x＋1770，
∵k＝5>0，∴w随x的增大而增大，
∴当x＝20时，w有最大值，最大值为5×20＋1770＝1870.
∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件，王老板获得利润最大，最大的总利润为1870元．
3.解：
（1）设第一批次收购x吨蒜薹，则第二批次收购（100－x）吨蒜薹，由题意得，
4000x＋1000（100－x）＝160000，解得，x＝20，∴100－x＝80，
∴第一批次收购20吨蒜薹，第二批次收购80吨蒜薹；
（2）设精加工数量为y吨，则粗加工数量为（100－y）吨，
∵精加工数量不多于粗加工数量的3倍，∴y≤3（100－y），解得y≤75，
设获得的利润为w元，由题意可得w与y之间的关系式为
w＝1000y＋400（100－y），整理得w＝600y＋40000，
∵w是y的一次函数，且k＝600＞0，∴w随y的增大而增大，
∴当y取最大值时，w最大，
∵y≤75，∴当y＝75时，w最大，最大值w＝600×75＋40000＝85000.
综上所述，精加工数量为75吨时，可获得最大利润，最大利润是85000元．
4.解：
（1）设A种足球单价为x元，则B种足球单价为（x＋80）元，
根据题意，得
＝2×
，解得x＝120，
经检验：
x＝120是原分式方程的解．
答：
A种足球单价为120元，B种足球单价为200元．
（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18－x）个．
根据题意，得W＝120x＋200（18－x）＝－80x＋3600，
∵18－x≥2x，∴x≤6，∵－80<0，∴W随x的增大而减小，
∴当x＝6时，W最小，此时18－x＝12，
答：
本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．
5.解：
（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，得
，解得
，
答：
一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土为5吨；
（2）设派出小型渣土运输车m辆，则派出大型渣土运输车为（20－m）辆，根据题意，得
，解得7≤m≤10
，∵m取整数，∴m＝7，8，9，10.
∴有如下四种方案：
①派出小型渣土运输车7辆，派出大型渣土运输车为13辆；
②派出小型渣土运输车8辆，派出大型渣土运输车为12辆；
③派出小型渣土运输车9辆，派出大型渣土运输车为11辆；
④派出小型渣土运输车10辆，派出大型渣土运输车为10辆；
（3）设总费用为W元，派出小型渣土运输车m辆，则派出大型渣土运输车为（20－m）辆，根据题意得W＝300m＋500（20－m）＝－200m＋10000，
∵k＝－200<0，∴W随m的增大而减小，
∴当m＝10时，W最小，最小值为8000元．
故该公司选择方案为小型渣土运输车10辆，大型渣土运输车10辆．
6.解：
（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘，
则
，解得
，
答：
用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；
（2）设乙型货轮有n艘，则甲型有20－（m＋n）艘，根据题意得
10[20－（m＋n）]＋5n＋7.5m＝180，解得n＝4－0.5m，
∴20－（m＋n）＝16－0.5m，
即甲型货轮有（16－0.5m）艘，乙型货轮有（4－0.5m）艘，
由题意得4－0.5m＋m≤16－0.5m，解得m≤12，
∵m，16－0.5m，4－0.5m均为正整数，∴m＝2，4，6，
设集团的总利润为w，
则w＝10×5（16－0.5m）＋5×3.6（4－0.5m）＋7.5×4m＝－4m＋872，
∵－4<0，∴w随m的增大而减小，
故当m＝2时，w最大，最大值为864，此时利润为864×100×10000＝8.64（亿元）．
此时16－0.5×2＝15，4－0.5×2＝3.
答：
甲型货轮有15艘，乙型货轮有3艘，丙型货轮有2艘时，可获得最大利润，最大利润为8.64亿元．
7.解：
（1）y＝－2x＋80（20≤x≤28）；
【解法提示】设一次函数的表达式为：
y＝kx＋b（k≠0），将点（22，36）、点（24，32）分别代入求得：
y＝－2x＋80；
（2）由题意知，（x－20）（－2x＋80）＝150，整理得x2－60x＋875＝0，
（x－25）（x－35）＝0，解得x1＝25，x
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