苏教版小学数学总复习基础知识点汇总汇编.docx
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苏教版小学数学总复习基础知识点汇总汇编
苏教版小学数学总复习基础知识点汇总
班级姓名
一、数与代数
1.数的分类
自然数有：
0、1、2、3、4、5······
0既不是正数也不是负数，负数都小于0，正数都大于0。
2.读数和写数
（1）读数和写数，都是从高位起，一级一级往下读（写），读写时划分级线。
（2）改写：
改写成用“万”或“亿”作单位的数时，直接添小数点，不改变大小；省略“万”或“亿”后面的尾数就要用四舍五入法取近似数。
整数和小数的数位顺序表：
整数部分
小数点
小数部分
…
亿 级
万 级
个 级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
（一）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
3.小数【有限小数、无限小数】
（1）分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
（2）整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
（3）小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（4）比较小数大小的一般方法：
先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
（5）把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
（6）求小数近似数的一般方法：
①先要弄清保留几位小数；
②根据需要确定看哪一位上的数；
③用“四舍五入”的方法求得结果。
4.分数【真分数、假分数】
（1）意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
（2）分数与除法的关系：
两个数相除，它们的商可以用分数表示。
即：
（3）真分数：
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
（4）假分数：
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
（5）带分数：
一个整数和一个真分数合成的分数。
（6）最简分数：
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
（7）分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5.百分数【税率、利息、折扣、成数】
（1）意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。
（2）分数与百分数比较：
不同点
相同点
分 数
可以表示具体数量，可以有单位名称
都能表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量，不可以有单位名称
（3）分数、小数、百分数的互化。
①把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
②把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
③把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
④把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
⑤把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
⑥把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（4）熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
=0.75=75%
≈0.333=33.3%
=0.2=20%
≈0.667=66.7%
=0.4=40%
=0.25=25%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
（5）常见百分率
①出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
②合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
③成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
④出粉率表示磨出面粉的质量站小麦总质量的百分之几。
（6）求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
（用除法计算）
多的÷“1”=多百分之几 少的÷“1”=少百分之几
（7）利息=本金×利率×时间
（8）几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示百分之几十几。
（9）原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价
（10）几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示百分之几十几。
6.因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
（1）4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
（2）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
（3）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
（4）5的倍数：
个位上的数是5或0。
2的倍数：
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
3的倍数：
各位上数的和一定是3的倍数。
（5）是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
（6）质数：
只有1和它本身两个因数的数就叫做素数（或质数）。
（7）合数：
除了1和它本身还有别的因数的数就叫做合数。
（8）在1—20这些数中：
（1既不是素数，也不是合数）
奇数：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
质数：
2、3、5、7、11、13、17、19。
（共8个）
合数：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
（共11个）
（9）最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
（10）如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。
例：
，（a，b）=b,［a，b］=a
（11）如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
例：
如果（a，b）=1,那么［a，b］=ab
7.分数大小的比较：
（1）分母相同，看分子，分子大的分数大，分子小的分数小。
（2）分子相同，看分母，分母大的分数小，分母小的分数大。
8.四则运算关系
加法
加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数
减法
被减数－减数＝差被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差
乘法
因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数
除法
被除数÷除数＝商被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商
9.两个规律
（1）除法的商不变规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（2）乘法的积不变规律：
如果一个因数乘几，另一个因数除以几，那么它们的积不变。
10.简便计算
（1）运算定律：
运算定律
用字母表示
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律
（a±b）×c=a×c±b×c
减法运算规律
a－b－c=a－（b＋c）
除法运算规律
a÷b÷c=a÷（b×c）
（2）乘、除法的互化。
（小技巧：
符号是相反的；两个数相乘得“1”。
）
①A÷0.1=A×10
②A×0.1=A÷10
⑦A÷0.01=A×100；
⑧A×0.01=A÷100
③A÷0.2=A×5
④A×0.2=A÷5
⑨A÷0.25=A×4
⑩A×0.25=A÷4
⑤A÷0.5=A×2
⑥A×0.5=A÷2
⑾A÷0.125=A×8
⑿A×0.125=A÷8
（3）求近似数的方法。
（根据实际情况取近似数）
①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法
（4）积与因数、商与被除数的大小比较：
11.数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
12.用字母表示数
（1）表示方法：
在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。
（2）2a与a²意义不同：
2a表示两个a相加，a²表示两个a相乘。
即：
2a=a＋a，a²=a×a。
13.方程与等式
（1）含有未知数的等式叫做方程。
（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（答案）
（3）求方程的解的过程，叫做解方程。
（过程）
（4）方程和等式的联系与区别：
方 程
等 式
联系
方程一定是等式，等式不一定是方程
区别
含有未知数
不一定含有未知数
（5）等式的基本性质
（一）
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
（6）等式的基本性质
（二）
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
（7）列方程解应用题的一般步骤：
①弄清题意，找出未知数并用x表示。
②找等量关系，并列出方程。
③求出方程的解。
④检验或验算，写出答案。
14.正比例与反比例
（1）比和比例的联系与区别：
比
与
比
例
的
区
别
意义不同
比的意义
民族性手工艺品。
在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠，甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
1、你一个月的零用钱大约是多少？
表示两个比相等的式子叫做比例。
名称不同
比的名称
两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。
性质不同
比的性质
Ｂｅａｄｗｒｋｓ公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流，体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎；同样，自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感，这里更是创作的源泉。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质
合计50100%在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3．www。
oh/ov。
com/teach/student/shougong/应用不同
2、消费者分析应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
（2）比、分数、除法的联系与区别：
比
分数
除法
联
系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变性质
区
别
比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
（3）求比值与化简比的区别：
一般方法
结 果
求比值
用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）。
是一个比。
它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
（4）化简比：
1）整数比的化简方法是：
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
2）小数比的化简方法是：
先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
3）分数比的化简方法是：
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
（5）比例尺：
图上距离和实际距离的比叫做一幅图的比例尺。
比例尺=图上距离︰实际距离
（6）正比例与反比例的区别：
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
一个量扩大（缩小），另一个量也扩大（缩小）（变化方向一致）
一个量扩大（缩小），另一个量缩小（扩大）（变化方向相反）
商（比值）一定
积一定
二、图形与几何
（一）图形的认识、测量
1.量的计量
长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有：
千米、米、分米、厘米、毫米。
2.长度单位进率（10）
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
3.面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用的面积单位有：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
（1）测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
（2）测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
4.面积单位进率（10²=100）（两个面积单位的进率是对应长度单位进率的平方）
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
5.体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有：
立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
6.体积单位：
（10³=1000） （两个体积单位的进率是对应长度单位进率的立方）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升
7.常用的质量单位有：
吨、千克、克。
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
8.常用的时间单位有：
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
时间单位：
（60）
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
9.高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
10.常用计量单位用字母表示：
千米：
km
米：
m
分米：
dm
厘米：
cm
毫米：
mm
吨：
t
千克：
kg
克：
g
升：
l
毫升：
ml
（二）平面图形【认识、周长、面积】
1.线段、射线、直线的区别
共同点
不同点
线段
直的
两个端点
有限长
射线
一个端点
无限长
直线
没有端点
无限长
2.角：
从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
3.角的分类：
①锐角：
小于90度的角；②直角：
等于90度的角；③钝角：
大于90度小于180度的角；④平角：
等于180度的角；⑤周角：
等于360度的角。
4.平行和垂直：
相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
5.三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
三角形按角分，可以分为锐角三角形（3个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）和钝角三角形（有一个角是钝角）。
在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
6.按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
等边三角形：
三条边都相等，三个角都是60°。
等腰三角形：
有两条边相等（两条腰，一个底）；有两个角相等（两个底角，一个顶角）
7.三角形的内角和等于180度；直角三角形两个锐角的和是90°。
8.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
9.轴对称图形：
对折后能够完全重合的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
10.围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
11.物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
12.平面图形周长、面积公式
周长
面积
长方形
周长=（长+宽）×2
面积=长×宽
长=面积÷宽
宽=面积÷长
正方形
周长=边长×4
面积=边长×边长
圆
周长=π×直径
r²
如果已知长方形周长，就用周长÷2，求出长+宽的和
如果已知正方形周长，就用周长÷4，求出边长
面积
平行四边形
面积=底×高
底=面积÷高
高=面积÷底
三角形
面积=底×高÷2
底=面积×2÷高
高=面积×2÷底
梯形
面积=（上底+下底）×高÷2
上底+下底=面积×2÷高
高=面积×2÷（上底+下底）
13.常用数据：
常用π值
常用平方数
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π=78.5
32π=100.48
36π=113.04
64π=200.96
2.25π=7.065
6.25π=19.625
11²=121
12²=144
15²=225
25²=625
（三）立体图形【认识、表面积、体积】
1.长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2.圆柱的特征：
一个侧面、两个底面、无数条高。
3.圆锥的特征：
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
4.表面积：
立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
5.体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
6.圆柱和圆锥三种关系：
（1）等底等高：
体积3︰1
（2）等底等体积：
高1︰3
（3）等高等体积：
底面积1︰3
7.等底等高的圆柱和圆锥：
（注意单位“1”）
（1）圆锥体积是圆柱的
，
（2）圆柱体积是圆锥的3倍，
（3）圆锥体积比圆柱少
，
（4）圆柱体积比圆锥多2倍。
8.等底等高的圆柱和圆锥：
锥1、差2、柱3、和4。
9.立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4
长方形侧面积=底面周长×高
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱侧面积=底面周长×高
圆柱表面积=侧面积＋底面积×2
圆柱体积=底面积×高
圆锥体积=底面积×高×
（四）图形与变换
1.平移、旋转（只改变位置，不改变形状和大小）
2.按比例放大和缩小：
不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素（长度），如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
3.按3:
1是放大，表示放大后的长是放大前的3倍；按1:
3是缩小，表示缩小后的长是缩小前长的
。
4.对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
5.放大后与放大前边长的比是a:
b，面积比是a²:
b²
两个圆的半径比是a:
b，直径比是a:
b，周长的比是a:
b，面积比是a²:
b²
（五）图形与位置
1.当我们处在实际生活及情景中，面对比较短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
2.当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。
再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
3.在空间中确定物体的位置，需要三个数据：
方向、角度、距离。
4.在一个平面内，可以用数对来表示物体的位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
如（3,4）表示第3列第4行。
三、统计与概率
1.我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。
2.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
（1）条形统计图：
从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
（2）折线统计图：
不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
（3）扇形统计图：
表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。
补充：
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