河北省中考数学一轮复习课件+好题随堂演练专题五 计算求解题Word格式.docx

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（2）若C表示的数为－2，求m的值．

3．（2018·

保定三模）我们来定义一种新运算：

对于任意实数x，y，“⊗”为a⊗b＝（a＋1）（b＋1）－1.

（1）计算（－3）⊗9；

（2）嘉淇研究运算⊗之后认为它满足交换律，你认为她的判断________（填“正确”或“错误”）；

（3）请你帮助嘉淇完成她对运算是否满足结合律的证明．

证明：

由已知把原式化简得a⊗b＝（a＋1）（b＋1）－1＝ab＋a＋b；

∵（a⊗b）⊗c＝（ab＋a＋b）⊗c＝________；

a⊗（b⊗c）＝________；

∴________；

∴运算“⊗”满足结合律．

4．（2018·

保定二模）如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达B点，再向右移动7个单位长度到达C点．

（1）若点A表示的数为0，求点B，点C表示的数；

（2）若点C表示的数为5，求点B，点A表示的数；

（3）如果点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数．

类型二代数式化简与计算

（2018·

河北）嘉淇准备完成题目：

发现系数“

”印刷不清楚．

（1）他把“

”猜成3，请你化简：

（3x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）；

（2）他妈妈说：

“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“

”是几？

【分析】

（1）利用去括号法则，先去括号，再合并同类项即可；

（2）先设虚框内的数为a，再化简，根据结果为常数，确定a的值．

唐山路南区二模）如图，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，对应的数分别为a，b，c，d，e.

（1）若a＋e＝0，则代数式b＋c＋d＝________；

（2）若a是最小的正整数，先化简再求值：

÷

（＋）；

（3）若a＋b＋c＋d＝2，数轴上的点M表示实数m（m与a，b，c，d，e不同），且满足MA＋MD＝3，则m的取值范围是________．

石家庄裕华区一模）设A＝÷

（1－）．

（1）化简A；

（2）当a＝3时，记此时A的值为f（3）；

当a＝4时，记此时A的值为f（4）；

…；

解关于x的不等式：

－≤f（3）＋f（4）＋…＋f（11），并将解集在数轴上表示出来；

廊坊广阳区一模）如图练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．

（1）求被墨水污染的一次式；

（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．

4．（2019·

原创）已知多项式A＝（x－2）2－x（x－1）＋9.

（1）在化简多项式A时，嘉嘉的结果和其他同学的不同，经过同学们的分析讨论后发现，她的解题过程有多处错误，请你分析嘉嘉的解题过程，指出在标出①②③④的几项中出现错误的是________；

正确的化简结果是________；

（2）淇淇说：

只要给出x2－2x的合理的值，即可求出多项式A的值．若嘉嘉给出多项式x2－2x的值为－1，请帮淇淇求多项式A的值．

类型三与方程、不等式有关

（2018·

廊坊广阳区二模）定义新运算：

对于任意不为零的实数a、b，都有a★b＝－，求方程x★（2－x）＝的解．

【分析】先读懂新定义运算式，再根据运算列出方程，求解分式方程即可．

石家庄二模）已知y＝－1是方程＝的解．

（1）求a的值；

（2）求关于x的不等式1－2（a－1）x＜5－a的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．

石家庄藁城区模拟）对于任何实数，我们规定符号：

＝ad－bc，如＝1×

5－2×

3＝－1.

（1）按这个规定计算：

；

（2）如果≤0，求x的取值范围，并在下面的数轴上表示．

3．（2019·

原创）已知点A，B对应的数如图所示．点M在A，B之间，其表示的数为m，且|m|＝2，在点A的右侧且到点B的距离为5的点表示的数为n.

（1）求代数式m＋n－mn的值；

（2）解关于x，y的方程组.

参考答案

【专题类型突破】

【例1】解：

（1）以B为原点，点A，C分别对应－2，1.

ρ＝－2＋0＋1＝－1；

以C为原点，ρ＝（－1－2）＋（－1）＋0＝－4.

（2）ρ＝（－28－1－2）＋（－28－1）＋（－28）＝－88.

针对训练

1．解：

（1）∵（－1）2＝1，－|－0.5|＝－0.5；

－（－3）＝3，

∴－2.5＜－0.5＜1＜2＜3，

∴a＝－2.5，b＝－0.5，

∴（－b＋a）＝－（－0.5）＋（－2.5）＝－2.

（2）∵a＝－2.5，b＝－0.5，

∴不等式为－0.5x＜－0.5－（－2.5），

解得x＞－4，

∴满足不等式的负整数解有－3，－2，－1.

2．解：

（1）由题意可得，m<

4，

∵m为整数，∴m的最大值为3.

（2）∵C表示的数为－2，B表示数的为4，∴点C在点B的左侧，

当点C在点A右侧时，∵AB＝2AC，∴4－m＝2（－2－m），解之得，m＝－8，

当点C在点A左侧时，∵AB＝2AC，∴4－m＝2（m＋2），解之得，m＝0.

3．解：

（1）（－3）⊗9＝（－3＋1）×

（9＋1）－1＝－21.

（2）正确．

（3）abc＋ac＋ab＋bc＋a＋b＋c，abc＋ac＋ab＋bc＋a＋b＋c，（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）．

4．解：

（1）若点A表示的数为0，则0－4＝－4，

∴点B表示的数为－4，

－4＋7＝3，∴点C表示的数为3.

（2）若点C表示的数为5，5－7＝－2，

∴点B表示的数为－2，

－2＋4＝2，∴点A表示的数为2.

（3）若A，C表示的数互为相反数，

∵AC＝7－4＝3，∴A表示的数为－1.5，

－1.5－4＝－5.5，

∴点B表示的数为－5.5.

【例2】解：

（1）原式＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2

＝－2x2＋6.

（2）设虚框内的数为a，根据题意得

原式＝ax2＋6x＋8－6x＋5x2－2

＝（a－5）x2＋6.

∵计算结果为常数，

∴a－5＝0，a＝5.

（1）0；

【解法提示】∵a，b，c，d，e是5个连续整数，

∴b＝c－1，a＝c－2，d＝c＋1，e＝c＋2，

∵a＋e＝0，∴c－2＋c＋2＝0，解得c＝0，

∴b＋c＋d＝（c－1）＋c＋（c＋1）＝3c＝0.

（2）原式＝÷

＝·

＝.

∵a是最小的正整数，∴a＝1.

∴原式＝＝.

（3）∵a＋b＋c＋d＝2，∴c－2＋c－1＋c＋c＋1＝2，解得c＝1，∴a＝－1，d＝2.∴AD＝3，∵MA＋MD＝3，∴点M在线段AD上，∴－1＜m＜2，且m≠0，m≠1.

（1）A＝.

（2）∵A＝＝－，

∴－≤（－）＋（－）＋…＋（－），

即－≤，

解得x≤4.

解集在数轴上表示，如解图所示．

第2题解图

（1）设被墨水污染的一次式为A，根据题意得

A＝（x－2）（2x＋5）－（2x2＋3x－6）

＝2x2＋5x－4x－10－2x2－3x＋6

＝－2x－4.

（2）根据题意，－2x－4≥2，

解得x≤－3.

（1）①④；

－3x＋13.

（2）∵x2－2x＝－1，

∴（x－1）2＝0，解得x＝1，∴A＝－3×

1＋13＝10.

【例3】解：

∵a★b＝－，

∴x★（2－x）＝－＝，

两边同时乘x（2－x），可得：

2－x－x＝－6，解得x＝4，

经检验，x＝4是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为：

x＝4.

（1）∵y＝－1是方程＝的解，

∴＝，解得a＝－5，

经检验，a＝－5是分式方程的解，即a的值为－5.

（2）∵a＝－5，

∴1－2×

（－5－1）x＜5－（－5），

即12x＜9，解得x<

.

解集在数轴上表示如解图所示．

第1题解图

（1）＝2－1×

（－6）－（－2）3×

2＝13.

（2）＝（x＋1）（x－1）－（x－1）2＝2x－2，

由2x－2≤0，得x≤1

（1）由图可知，A表示的数为－3，B表示的数为1.

∵点M在A，B之间，且|m|＝2，

∴m＝－2，

∵表示数n的点在点A的右侧，且到点B的距离为5，

∴n＝6，

∴m＋n－mn＝－2＋6－（－2）×

6＝4＋12＝16.

（2）根据题意得，

①×

3＋②得18y＋2y＝9＋1，

解得y＝，

将y＝代入②得x＝0，

∴方程组的解为.