实验二快速电子的动量与动能的相对论关系文档格式.docx
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当B?
1时，式（4—3）可展开为
即得经典力学中的动量一能量关系。
由式（4—1）和（4—2）可得：
2222
EcpEo（4—5）
这就是狭义相对论的动量与能量关系。
而动能与动量的关系为：
EkEEoc2p2mo2c4moc2（4—6）
这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。
对高速电子其关系如图所示，图中
2
pc用MeV作单位，电子的me=。
式（4—4）可化为：
/2222
1pcpc
Ek2
2moc20.511
以利于计算。
四•实验装置及方法
实验装置主要由以下部分组成：
①真空、非真空半圆聚焦磁谱仪；
②放射源9OSr—
空泵
90Y（强度~1毫居里），定标用丫放射源137Cs和60Co（强度~2微居里）：
③200mAl窗Nal（TI）闪烁探头；
④数据处理计算软件；
⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。
B源射出的高速B粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中（VB），粒子因受到与运动方
向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。
如果不考虑其在空气中的能量损失（一般情况下为
小量），则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。
粒子作圆周运动的方程为：
dp
evB（4—7）
dt
e为电子电荷，v为粒子速度，B为磁场强度。
由式（4—1）可知p=mv对某一确定的动量数
值P,其运动速率为一常数，所以质量
m是不变的，故
2v
R
dv
m—,且
所以
peBR
（4—8）
式中R为B粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半。
在磁场外距B源X处放置一个B能量探测器来接收从该处出射的B粒子，则这些粒子
的能量（即动能）即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为：
peBReBX/2。
由
于B源!
°
Sr；
9丫（0〜射出的B粒子具有连续的能量分布（0〜，因此探测器在不同位置（不同
X）就可测得一系列不同的能量与对应的动量值。
这样就可以用实验方法确定测量范围内动
能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。
五•实验步骤
1.检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作；
2.打开60Co丫定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co源的出射孔并开始记数测量；
3.调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的60Co的峰位道数在一个比较合理
的位置（建议：
在多道脉冲分析器总道数的50%〜70%之间，这样既可以保证测量高能B
粒子~时不越出量程范围，又充分利用多道分析器的有效探测范围）；
4.选择好高压和放大数值后，稳定10〜20分钟；
5.正式开始对Nal（TI）闪烁探测器进行能量定标，首先测量60Co的丫能谱，等光电峰的
峰顶记数达到1000以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记
录下和两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH3、CH;
60137
6.移开探测器，关上Co丫定标源的盖子，然后打开Cs丫定标源的盖子并移动闪烁
探测器使其狭缝对准Cs源的出射孔并开始记数测量，等光电峰的峰顶记数达到1000
后对能谱进行数据分析，记录下反散射峰和MeV光电峰在多道能谱分析器上对应的道数
CH、CH2；
7.关上137Cs丫定标源，打开机械泵抽真空（机械泵正常运转2〜3分钟即可停止工作）;
&
盖上有机玻璃罩，打开B源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，探测器与B源的距
离X最近要小于9cm＞最远要大于24cm,保证获得动能范围〜的电子；
9.选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH和相应的位置坐标X;
10•全部数据测量完毕后关闭B源及仪器电源，进行数据处理和计算。
六•数据处理
1.真空状态下P与X的关系的合理表述
2.
由于工艺水平的限制，磁场的非均匀性（尤其是边缘部分）无法避免，直接用
如上图所示；
则ds在X轴上的
显然有：
1
xsindssinds
00
投影为sinds。
又因为ds
Rd
以及R
P/eB,（其中R、B分别为ds处的曲率半径和磁场强度），则
有：
P
sin
X
d
（
真空中
P为定值）（4
—10）
eB
e0
B
所以有:
-
1sin
eX/
BeX（
—
—
d）（4
—11）
0B
2
20B
（1）（4—9）
则物理含义更为明显：
即1/B为粒子在整个路径上的磁场强度的倒数以各自所处位置处的
位移与Y轴夹角的正弦为权重的加权平均值。
显然，B相当于均匀磁场下公式
peBReBX/2中的磁场强度B；
即只要求出B，就能更为确切地表述P与X的关系，进而准确地确定粒子的动量值。
实际计算操作中还需要把求积分进一步简化为求级数和；
即可把画在磁场分布图上直
径为X的半圆弧作
N等分（间距取10毫米左右为宜），依此读出第i
段位移所在处的磁场
强度B,
再注意到：
i（i
1）以及
i
N
则最后求和可以得到：
11
=—
sin[（i
1）]/Bi
1）]/Bi（4—12）
B2
2N
i1N
2Ni1N
所以：
Nex
P—（4—13）
sin[（i1）]/Bi
iiN
3.B粒子动能的测量
粒子与物质相互作用是一个很复杂的问题，如何对其损失的能量进行必要的修正十分重要。
1粒子在Al膜中的能量损失修正
在计算粒子动能时还需要对粒子穿过Al膜（220m200m为Nal（TI）晶体的铝膜密
封层厚度,
20m为反射层的铝膜厚度）时的动能予以修正，计算方法如下。
则:
—14）
粒子在Al膜中穿越x的动能损失为E,
dE（4
Ex（4
dx
取x0,则粒子穿过整个Al膜的能量损失为:
Ei（MeV）
E2（MeV）
2粒子在有机塑料薄膜中的能量损失修正
此外，实验表明封装真空室的有机塑料薄膜对存在一定的能量吸收，尤其对小于的
粒子吸收近。
由于塑料薄膜的厚度及物质组分难以测量，可采用实验的方法进行修正。
实
验测量了不同能量下入射动能H和出射动能Eo（单位均为MeV）的关系，采用分段插值的方法
进行计算。
具体数据见下表：
E<
（MeV）
Eo（MeV）
3•数据处理的计算方法和步骤：
设对探测器进行能量定标（操作步骤中的第5、6步）的数据如下:
能量（MeV）
道数（CH）
48
152
262
296
实验测得当探测器位于21cm时的单能电子能峰道数为204，求该点所得B粒子的动能、动
量及误差，已知B源位置坐标为6cm该点的等效磁场强度为620高斯（Gs）。
1）根据能量定标数据求定标曲线
已知Ei0.184MeV,CHi48;
E20.662MeV,CH2152
E31.17MeV,CH3
262；
E41.33MeV,CH4296；
根据最小二乘原理用线性拟合
的方法求能量E和道数
CH之间的关系
E
ab
CH
可以推导，其中：
a
丄[CHi2
Ei
ii
CHi（CHiEi）]
b1[n
（CHiEi）
CHiEi]
n
CHi2
（CHi）2
代入上述公式计算可得：
E0.038613
0.0046CH
2）求B粒子动能
对于X=21cm处的B粒子：
1将其道数204代入求得的定标曲线，得动能Ez=,注意：
此为B粒子穿过总计220m厚铝
膜后的出射动能，需要进行能量修正；
2在前面所给出的穿过铝膜前后的入射动能Ei和出射动能£
之间的对应关系数据表中取E2=
前后两点作线形插值，求出对应于出射动能E=的入射动能Ei=
E（MeV）
3上一步求得的Ei为B粒子穿过封装真空室的有机塑料薄膜后的出射动能E0，需要再次进
行能量修正求出之前的入射动能E<
，同上面一步，取E°
=前后两点作线形插值，求出对应
于出射动能丘=的入射动能Ek=;
Ek（MeV）
E0（MeV）
=才是最后求得的B粒子动能。
3）根据B粒子动能由动能和动量的相对论关系求出动量PC（为与动能量纲统一，故把动量
P乘以光速，这样两者单位均为MeV的理论值
由EkEE0.c2p2m°
2c4m°
c2得出：
PC■,（Ekm°
c2）2m02c4
将E<
=代入，得PCT=为动量PC的理论值。
4）由PeBR求pc的实验值
3源位置坐标为6cm,所以X=21cm处所得的3粒子的曲率半径为：
R（216）/27.5cm；
电子电量e1.602191019C，磁场强度
8
B620Gs0.062T，光速c2.9910m/s；
PCeBRC1.6021910190.0620.0752.99108J；
因为1eV1.602191019J，所以：
PCBRC（eV）0.0620.0752.99108eV1390350eV1.39MeV
七•思考题
1.观察狭缝的定位方式，试从半圆聚焦3磁谱仪的成象原理来论证其合理性。
2.本实验在寻求P与X的关系时使用了一定的近似，能否用其他方法更为确切地得出P与X的关系
3•用丫放射源进行能量定标时，为什么不需要对丫射线穿过220m厚的铝膜时进行“能量损失的修正”
4.为什么用丫放射源进行能量定标的闪烁探测器可以直接用来测量3粒子的能量
八•实验注意事项
1•闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以接错；
2.严禁探测器在工作状态下见光，以免光电倍增管过载烧坏（通高压电的情况下不得拆卸探测器）；
3.装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭3源；
4.应防止3源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜；
5.移动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜；
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