高考物理一轮复习 专题37 磁场的描述 磁场对通电导线.docx

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高考物理一轮复习专题37磁场的描述磁场对通电导线

专题37磁场的描述磁场对通电导线的作用力（讲）

1．纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动次数最多，极易成为试卷的压轴题．其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题．磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现．

2．本章知识常与电场、恒定电流以及电磁感应、交变电流等章节知识联系综合考查，是高考的热点．

3．本章知识与生产、生活、现代科技等联系密切，如质谱仪、回旋加速器、粒子速度选择器、等离子体发电机、电磁流量计等高科技仪器的理解及应用相联系，在复习中应做到有的放矢．

1．知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用．

2．会用安培定则判断电流周围的磁场方向．

3．会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．

一、磁场、磁感应强度

1．磁场

（1）基本特性：

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．

（2）方向：

小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时北极的指向．

2．磁感应强度

（1）物理意义：

描述磁场的强弱和方向．

（2）大小：

（通电导线垂直于磁场）．

（3）方向：

小磁针静止时N极的指向．

（4）单位：

特斯拉（T）．

3．匀强磁场

（1）定义：

磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．

（2）特点：

匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线．

4．磁通量

（1）概念：

在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S与B的乘积．

（2）公式：

Φ＝BS．

深化拓展：

（1）公式Φ＝BS的适用条件：

①匀强磁场；②磁感线的方向与平面垂直．即B⊥S．

（2）S为有效面积．

（3）磁通量虽然是标量，却有正、负之分．

（4）磁通量与线圈的匝数无关．

二、磁感线、通电导体周围磁场的分布

1．磁感线：

在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁场方向一致．

2．条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布（如图所示）

3．电流的磁场

直线电流的磁场

通电螺线管的磁场

环形电流的磁场

特点

无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱

与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场

环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱

安培定则

立体图

横截面图

4．磁感线的特点

（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．

（2）磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．

（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．

（4）同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．

（5）磁感线是假想的曲线，客观上不存在．

三、安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力

1．安培力的大小

（1）磁场和电流垂直时，F＝BIL．

（2）磁场和电流平行时：

F＝0．

2．安培力的方向

（1）用左手定则判定：

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

（2）安培力的方向特点：

F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．

考点一　安培定则的应用和磁场的叠加

1．安培定则的应用：

在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．

原因（电流方向）

结果（磁场绕向）

直线电流的磁场

大拇指

四指

环形电流的磁场

四指

大拇指

2．磁场的叠加：

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．

特别提醒：

两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．

★重点归纳★

1．磁场的叠加：

磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则．在进行磁感应强度的叠加时，应注意是哪个电流产生的磁场，磁场方向如何．

2．不同情况下安培定则的应用

安培定则（右手螺旋定则）

作用

判断电流的磁场方向

内容

具体情况

直线电流

环形电流或通电螺线管

条件（电流方向）

大拇指指向电流的方向

四根手指弯曲方向指向电流的环绕方向

结果（磁场方向）

四根手指弯曲方向表示磁感线的方向

大拇指指向表示轴线上的磁感线方向

牢记判断电流的磁场的方法——安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型．

3．求解有关磁感应强度问题的关键

（1）磁感应强度―→由磁场本身决定．

（2）合磁感应强度―→等于各磁场的磁感应强度的矢量和（满足平行四边形定则）

（3）牢记判断电流的磁场的方法―→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型。

（4）记住几种常见磁场的立体分布图

①常见磁体的磁场

②电流的磁场

通电直导线

通电螺线管

环形电流

安培定则

立体图

横截面图

纵截面图

★典型案例★三根平行的长直通电导线，分别通过一个直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，

，O为斜边的中点。

已知直线电流在某点产生的磁场，其磁感应强度B的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离

成反比，已知

，

在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，则关于O点的磁感应强度，下列说法正确的是：

（）

A．2B，沿OC方向B．2B，垂直AC向右

C．

，垂直AC向右D．0

【答案】C

【名师点睛】本题考查了磁场的叠加，根据导线周围磁场分布可知，与导线等距离地方磁感应强度大小相等，根据安培定则判断出两导线在A点形成磁场方向，磁感应强度B是矢量，根据矢量分解合成的平行四边形定则求解。

★针对练习1★丹麦物理学家奥斯特在1820年通过实验发现电流磁效应现象，下列说法正确的是：

（）

A．奥斯特在实验中观察到电流磁效应，揭示了电磁感应定律

B．将直导线沿东西方向水平放置，把小磁针放在导线的正下方，给导线通以足够大电流，小磁针一定会转动

C．将直导线沿南北方向水平放置，把小磁针放在导线的正下方，给导线通以足够大电流，小磁针一定会转动

D．将直导线沿南北方向水平放置，把铜针（用铜制成的指针）放在导线的正下方，给导线通以足够大电流，铜针一定会转动

【答案】C

【解析】奥斯特在实验中观察到了电流的磁效应，而法拉第发现了电磁感应定律，故A错误；将直导线沿东西方向水平放置，把小磁针放在导线的正下方时，小磁针所在位置的磁场方向可能与地磁场相同，故小磁针不一定会转动，故B错误；将直导线沿南北方向水平放置，把小磁针放在导线的正下方，给导线通以足够大电流，由于磁场沿东西方向，则小磁针一定会转动，故C正确；铜不具有磁性，故将导线放在上方不会受力的作用，故不会偏转，故D错误。

【名师点睛】对于电流的磁效应，根据安培定则进行分析．注意磁场及磁场的应用；明确地磁场的性质，根据小磁针受力方向即可正确求解。

★针对练习2★欧姆在探索通过导体的电流、电压、电阻的关系时因无电源和电流表，他利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流。

具体做法是：

在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针偏转了30°；当他发现小磁针偏转了45°，则通过该直导线的电流为（直导线在某点产生的磁感应强度与通过直导线的电流成正比）：

（）

A．IB．2IC．

ID．无法确定

【答案】C

【名师点晴】地磁场在该题中是个隐含的物理量，小磁针的偏转实际上是电流产生的磁场与地磁场的合磁场共同作用于小磁针的结果；所以我们分两次讨论磁场的叠加问题，通过矢量三角形即可找到两次磁场大小间的关系，利用电流与磁场成正比的关系得出电流的关系。

考点二　判断通电导体（或磁铁）在安培力作用下运动的常用方法

方法阐述及实例分析

具体方法

实例

分析

电流

元法

把整段电流等效分成很多电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向，注意一般取对称的电流元分析

判断能自由移动的导线运动情况

把直线电流等效为AO、BO两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如图所示．可见，导线将沿俯视逆时针方向转动

特殊位置

法

根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置

用导线转过90°的特殊位置（如图所示的虚线位置）来分析，判得安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动

等效

分析

法

环形电流可以等效为小磁针（或条形磁铁），条形磁铁也可等效成环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁

判断环形电流受到的安培力方向

把环形电流等效成如图所示右边的条形磁铁，可见两条形磁铁相互吸引，不会有转动．电流受到的安培力方向向左

结论

法

（1）两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥

（2）两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势

判断光滑杆上的同向电流的运动方向

同向电流直接相吸，两个环形电流会相互靠拢

转换

研究

对象

法

定性分析磁体在电流产生的磁场中受力方向时，可先判断电流在磁体磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁体受力方向

判断图中所示磁铁受到的地面摩擦力方向

电流受到的磁铁的作用力方向如图所示，所以反过来电流对磁铁的作用力方向斜向右下．可知地面对磁铁的作用力方向向左

★典型案例★如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd（ab、cd在同一条水平直线上）连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。

在半圆弧导线的圆心处垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。

当P中通以方向向里的电流时（）

A．导线框将向左摆动B．导线框将向右摆动

C．从上往下看，导线框将顺时针转动D．从上往下看，导线框将逆时针转动

【答案】C

【名师点睛】先由安培定则判断通电直导线P在导线ab、cd处的磁场方向，然后由左手定则判断导线ab、cd所受的安培力，通过微元法解决，判断导体的运动的规律常用的方法还有：

等效法，特殊位置法，结论法。

★针对练习1★如图所示，直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动，当它们同时通以如图箭头所示的电流时，从右向左看，线圈将：

（）

A．顺时针转动，同时靠近直导线AB

B．顺时针转动，同时远离直导线AB

C．逆时针转动，同时靠近直导线AB

D．逆时针转动，同时远离直导线AB

【答案】A

【名师点睛】本题是磁场中典型问题：

判断安培力作用下导体运动的方向．常用方法有：

等效法、电流元法、特殊位置法等．

★针对练习2★如右图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是：

（）

A．FN1

C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小

【答案】C

【解析】磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏右位置，所以此处的磁感线是斜向左下的，电流的方向垂直与纸面向外，根据左手定则，导线受磁铁给的安培力方向是斜向右下方；长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向左上方；导线给磁铁的反作用力方向就是斜向左上的，将这个力分解为垂直于斜面与平行于斜面的分力，因此光滑平板对磁铁支持力减小，由于在电流对磁铁作用力沿斜面方向的分力向下，所以弹簧拉力拉力变大，弹簧长度将变长，故选项C正确。

【名师点睛】本题的关键是知道磁场对电流的作用的方向可以通过左手定则判断，然后根据作用力和反作用力的知识进行推理分析。

考点三　安培力作用下导体的平衡问题

通电导体在磁场中受到的安培力

（1）方向：

根据左手定则判断

F、B、I三者间方向关系：

已知B、I的方向（B、I不平行时），可用左手定则确定F的唯一方向．F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面，但已知F和B的方向，不能唯一确定I的方向．

（2）大小：

由公式F＝BIL计算，且其中的L为导线在磁场中的有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．

★重点归纳★

1．判断通电导体在安培力作用下的运动问题时应注意以下几点：

（1）通电导体在磁场中的运动实质是在磁场对电流的安培力作用下导体的运动．

（2）明确磁场的分布和正确运用左手定则进行判断是解题的关键．

（3）同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法．

（4）同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据受力情况进行判断．

2．求解安培力作用下导体棒平衡问题

（1）基本思路

（2）求解关键

①电磁问题力学化．

②立体图形平面化．

特别提醒：

（1）安培力的综合应用，一般有两种情形：

一是安培力作用下导体的平衡和加速；二是与安培力有关的功能关系问题．安培力的综合应用是高考的热点，题型有选择题，也有综合性的计算题．

（2）处理这类问题，需弄清楚电流所在处的磁场分布情况，要做好受力分析，搞清物体的受力情况，然后利用牛顿运动定律或者功能关系求解．

（3）在受力分析时，有时要把立体图转换成平面图，即三维变二维．转换时要标明B的方向，以便于确定安培力的方向．

★典型案例★（多选）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直的平行导轨AB、CD，导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为µ，现从t=0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流与时间成正比，即I=kt，其中k为恒量。

若金属棒与导轨始终垂直，则表示棒所受的安培力F和摩擦力f随时间变化的四幅图中，正确的是：

（）

【答案】BC

【名师点睛】考查安培力的方向与大小，同时利用棒受力分析来确定运动与力的情况，并借助于牛顿第二定律来确定摩擦力和运动情况．

★针对练习1★（多选）如图所示，将长度为L的直导线放置在y轴上，当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F、方向沿x轴正方向，则匀强磁场的磁感应强度可能为：

（）

A．沿z轴正方向，大小为

B．在

平面内，大小为

C．在

平面内，大小为

D．在

平面内，大小为

【答案】CD

【解析】已知电流沿y轴负方向，安培力方向沿x轴正方向，根据左手定则判断得知匀强磁场的磁感应强度在

平面内，设磁场与导线的夹角为

，则

，当

时，由

可知，B有最小值为

，当

，

，所以

和

是可能的，故AB错误，CD正确。

【名师点睛】本题关键掌握安培力的一般公式

，知道

是导线与磁场方向的夹角，当

时，B有最小值。

★针对练习2★（多选）如图两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。

质量为m、长为L的金属杆ab垂直导轨放置，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与ab垂直。

当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab保持静止。

则磁感应强度方向和大小可能为：

（）

A．竖直上，大小为

B．平行导轨向上，大小为

C．水平向右，大小为

D．水平向左，大小为

【答案】AD

【名师点睛】本题借助磁场中安培力考查了矢量三角形合成法则求最小值问题，判断出最小值时关键；以金属杆为研究对象进行受力分析，由平衡条件判断安培力的最小值．从而求出磁场强度的最小值，然后根据右手定则判断磁场的方向。