中考数学专题复习《面积的计算》考点专题讲解Word下载.docx

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把几何问题转化为代数问题．

（4）非常规图形的面积计算

往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”就是不改变几何图形的面积，而是把它的形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的图形，把不规则的图形变成规则的图形．

（5）“等积变换”的方法

①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．

②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．

③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．

名题精讲

考点1　用面积公式计算常规图形面积

例1　如图，将直角三角形BC沿着斜边AC的方向平移到

△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE

交BC于点G．如果BG＝4，EF＝12，△BEG的面积等于4，那

么梯形ABGD的面积是（）

A．16B．20C．24D．28

【切题技巧】　

【规范解答】　B

【借题发挥】　把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图形，从而能够求解．

【同类拓展】　1．如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形，则A，B，C，D的面积的和等于（）

A．

m2B．

m2C．

m2D．3m2

　考点2　用面积的和、差计算非常规图形有面积

例2　如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB＝5，

S△PAD＝2，请你求出S△PAC（即阴影部分的面积）．

【切题技巧】　△APC的底与高显然无法求，则应用已知三角

形的面积的和或差来计算△APC的面积．

【规范解答】　

【借题发挥】　对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积和或差进行计算．

【同类拓展】　2．如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为a，

△CDG的面积为b，则阴影四边形的面积等于（）

A．a＋bB．a－b

C．

D．无法确定

　考点3　列方程（组）求面积

例3　如图所示，△ABC的面积是1cm2．AD＝DE＝EC，

BG＝GF＝FC，求阴影四边形的面积．

【切题技巧】　条件中有两组等分点，易知△BCE，△ACF的面积为

，但仍然不能求阴影部分面积，因此，只要求出△BCE中另两块面积即可，

【规范解答】　如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD．

设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y．

因为△ABC的面积是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC．

【借题发挥】　求一些关系复杂的图形面积，列方程是一个重要方法，它不但可以使我们熟悉列方程和了解方程在几何中的应用，而且能清晰地表明图形面积之间的关系，从而可以化解或降低解题的难度．

【同类拓展】　3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、

CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面

积分别为S1、S2、…、S8，试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明

理由．

考点4　面积比与线段比的转化

例4如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O

点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，△COB的面积是4，

则四边形ABCD的面积是（）

A．16B．15C．14D．13

【切题技巧】　分析△AOD，△DOC，△AOB，△COB四个三角形的面积，只有通过线段比联系起来，相邻两个三角形的面积都存在着一种比例关系．

【借题发挥】　两三角形的高相等时，面积比等于对应底之比，则可以将面积比与对应线段比相互转化，这是．解答面积问题、线段比等问题的常用技巧．

【同类拓展】　4．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则

等于（）

B．

C．

D．

　考点5

例5　　如图所示，在四边形ABCD中，AM＝MN＝ND，

BE＝EF＝FC，四边形ABEM、MEFN、NFCD的面积分别记为

S1，S2和S3．求

【切题技巧】　把四边形分割成多个三角形，运用三角形等积变换定理即可求出，

【规范解答】　连接A．E、EN、PC和AC．

【借题发挥】　等积变形的题目中，常将多边形面积转化为三角形面积，再运用等底同高来进行等积代换，因此，在转化时只要抓住题设中的等分点，就可以将多边形面积进行等积变换了．

【同类拓展】　5．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A

处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水

渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为张大爷设计一种引水

渠的方案，画出图形并说明理由．

　考点6　格点多边形的面积

例6　如图，五边形ABCDE的面积为多少？

我们把方格纸上两组互相平行且垂直的直线的交点叫格点．

顶点在格点上的多边形叫格点多边形．可以通过图形的分割，转

化为规则图形，再求面积．

【规范解答】如图，标上字母F、G、H、I、J点，使得△ABF，

△BCG，△CDH，△DEI，△EAJ为直角三角形，

【借题发挥】　格点多边形面积有如下计算规律：

格点多边形的面积等于其所包含有格点个数，加上由其边界上的格点的个数之半，再减去1．此规律对凹多边形也适用．

即：

若格点多边形的面积为S，格点多边形内部有且只有n个格点，它各边上格点的

个数和为x．则S＝

x＋n－1．

【同类拓展】　6．如图，在一个由4×

4个小正方形组成的正方形

网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（）

A．3：

4B．5：

8C．9：

16D．1：

2

参考答案

1．A　2．A　3．S3＝S2＋S7＋S8．　4．D　5．S△ABF＝S四边形AFCD．6．B

2019-2020年中考数学专题复习一《认识三角形》同步练习

一、选择题：

1、1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A.1cm，1cm，3cmB.2cm，3cm，5cm

C.3cm，4cm，9cmD.5cm，6cm，8cm

2、2.将一副常规的三角尺按如图1方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）

A.75°

B.95°

C.105°

D.120°

3、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3B．4C．6D．5

4、如果正多边形的一个外角为72°

，那么它的边数是（）.

A．4B．5 

C．6 

D．10

5、如图，在△ABC中，∠ACB=100°

，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）

A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

6、一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°

，则这个内角的度数为（）

A．120B．130C．140D．150°

7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：

4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

或100°

B．120°

C．20°

或120°

D．36°

8、如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（　　）

A．6B．8C．10D．12

9、．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°

，∠3=70°

，则∠2是（ 

）

A．52°

B．61°

C．65°

D．70°

10、如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3

则tanC等于（ 

）

A.

B.

C.

D.

二、填空题:

11、一个三角形的三边长均为正整

数，且其中有两边的长分别是3和8，第三边长为奇数，那么第三边长是____________.

12、如图，△ABC的两条高线AD、BE交于点F，∠BAD=45°

，∠C=60°

，则∠BFD的度数为__________

13、如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,a取值范围是．

14、一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；

当a为最长边时，a的取值范围是_____________.

15、已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b-c│-│b-a-c│的结果是_______________.

16、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°

角的三角尺的短直角边和含45°

角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是_____________．

17、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°

，则∠1+∠2=．

18、如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°

，则∠BOD的度数为．

19、如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N=_．

20、如图,一个面积为50平方厘米正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则△ABC面积是______平方厘米．

三、简答题:

21.把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．

（1）求x的取值范围；

（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．

22.小马虎在计算一个凸多边形内角和时，求得的内角和为2750°

，重新检查发现少加了一个内角，这个内角的度数是多少？

他求得的是几边形的内角和？

23、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

（1）∠ABE=15°

，∠BAD=35°

，求∠BED的度数；

（2）作出△BED的BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

24、

（1）如图，在△ABC中，∠B=40°

，∠C=80°

，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

（2）上题中若∠B=40°

改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？

并说明理由．

25、如图，∠O=30°

，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．

（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=度；

（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；

（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．

26、如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．

（1）若∠ABC=80°

，∠ACB=40°

，则∠P1的度数为；

（2）若∠A=α，则∠P1的度数为；

（用含α的代数式表示）

（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为（用n与α的代数式表示）

1、A.2、C．3、A．4、A．5、D．6、B．7、C．8、D.9、B．10、B．

11、答案为：

60°

．12、答案为：

40°

.13、答案为：

2a．14、答案为：

15、答案为：

a＞5．16、答案为：

2<

a≤8,10≤a<

18.17、答案为：

2b-2c. 

18、答案为：

75°

．19、答案为：

．20、答案为：

180°

21、解：

（1）因为该三角形的周长是18米，其中两段长分别为x米和4米，所以第三边的长度是18-4-x=（14-x）米.

则14-x-4＜x＜14-x+4.解得5＜x＜9.

所以x的取值范围是5＜x＜9.

（2）①当边长为x米的边为等腰三角形的底时，x+4+4=18，解得x=10.

因为10＞9，所以x=10不合题意，舍去.

②当边长为4米的边为等腰三角形的底时，2x+4=18，解得x=7．

综上x的值是7．

22、解：

设这个多边形的边数为n，这个内角的度数为x°

.

则（n-2）·

-x°

＝2750°

即（n-2）·

＝15×

＋（50°

＋x）.

等式左边是180°

的整数倍，等式右边也应是180°

的整数

倍.

因为0＜x＜180，所以50°

＋x°

＝180°

解得x＝13

0，则n＝18.

所以这个内角度数为130°

，该多边形是十八边形.

23.解：

（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°

+35°

=50°

。

（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED=S△ABC=×

60=15；

∵BD=5，∴EF=2S△BED÷

BD=2×

15÷

5=6，即点E到BC边的距离为6。

24、【解答】解：

（1）∵∠B=40°

，∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=60°

，

∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=

∠BAC=30°

，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°

∵∠C=80°

，∴∠CAD=90°

﹣∠C=10°

，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°

﹣10°

=20°

；

（2）∵三角形的内角和等于180°

﹣∠B﹣∠C，

∠BAC=

（180°

﹣∠B﹣∠C），

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°

﹣∠C，

∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=

﹣∠B﹣∠C）﹣（90°

﹣∠C）=

∠C﹣

∠B．

25、【解答】解：

（1）∵∠ADB=90°

，∴∠ADO=90°

﹣∠ODE，

∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°

+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°

﹣∠ODE+30°

+∠ODE=120°

，故答案为：

120°

（2）如图2，连接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°

，∠DOE=30°

∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE

=90°

+30°

=120°

（3）如图3，连接OC，∵∠ADO=∠ACO﹣∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°

∴∠ADO+∠OEB=∠ACO﹣∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC﹣∠DOC）

=∠ACE+∠DOE=90°

．

26、【解答】解：

∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，

而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠P1，∴∠P1=

∠A，

（1）∵∠ABC=80°

，∴∠A=60°

，∴∠P1=30°

（2）∵∠A=α，∴∠P1的度数为

α；

（3）同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，∴∠A=2n∠Pn，∴∠Pn=（

）nα．

故答案为：

30°

α，（