（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，．请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t'．
图1-1-1
（2）请利用
（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式．
例4图
【分析与解答】:
（1）如图所示，设为声源S发出两个信号的时刻，为观察者接收到两个信号的时刻．则第一个信号经过时间被观察者A接收到，第二个信号经过时间被观察者A接收到．且
设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者
的过程中，它们运动的距离关系如图所示．可得
由以上各式，得
（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动
的周期T'为。
由此可得，观察者接受到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为
⑤
[点评]有关匀速运动近几年高考考查较多，如宇宙膨胀速度、超声波测速等，物理知识极其简单，但对理解题意、建立模型的能力要求较高。
解本题时，通过作图理解和表述运动过程最为关键。
专题二.加速度
◎知识梳理
1．加速度是描述速度变化快慢的物理量。
2．速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。
3．公式：
a=，单位：
m/s2是速度的变化率。
4．加速度是矢量，其方向与的方向相同。
5．注意v,的区别和联系。
大，而不一定大，反之亦然。
◎例题评析
【例5】．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1=4m/s，1S后速度大小为v2=10m/s，在这1S内该物体的加速度的大小为多少？
【分析与解答】根据加速度的定义，题中v0=4m/s，t=1s
当v2与v1同向时，得=6m/s2当v2与v1反向时，得=-14m/s2
[点评]必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v1、v2的方向。
【例6】某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时速可达330km/h，0～100km/h的加速时间只需要3.6s，0～200km/h的加速时间仅需9.9s，试计算该跑车在0～100km/h的加速过程和0～200km/h的加速过程的平均加速度。
【分析与解答】:
根据
且
故跑车在0～100km/h的加速过程
故跑车在0～200km/h的加速过程
专题三.运动的图线
◎知识梳理
1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。
图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。
图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。
2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像（s—t图）和速度一时间图像（v一t图）。
3.对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。
形状完全相同的图线，在不同的图像（坐标轴的物理量不同）中意义会完全不同。
4.下表是对形状一样的S一t图和v一t图意义上的比较。
S一t图
v一t图
①表示物体做匀速直线运动
（斜率表示速度v）
②表示物体静止
③表示物体向反方向做匀速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
⑤tl时刻物体位移为s1
①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示①质点在O～t1时间内的位移）
◎例题评析
【例7】右图为某物体做匀变速直线运动的图像，求：
（1）该物体3s末的速度。
（2）该物体的加速度。
（3）该物体前6s内的位移。
【分析与解答】:
（1）由图可直接读出3s末的速度为6m/s。
（2）a－t图中图线的斜率表示加速度，故加速度为。
（3）a－t图中图线与t轴所围面积表示位移，故位移为。
[点评]这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义,包括载距,斜率,相交等.
第三章:
探究匀变速运动的规律
近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及v-t图像。
本章知识较多与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察。
近年试题的内容与现实生活和生产实际的结合逐步密切。
内容要点
课标解读
探究自由落体运动
1
认识自由落体，知道影响自由下落的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动
2
能用打点计时器或其它实验得到相关的运动轨迹，并能自主分分析纸带上记录的位移与时间等运动信息
3
初步了解探索自然规律的科学方法培养观察概括能力
自由落体运动规律
4
理解什么是自由落体
5
理解自由落体的方向，知道在地球不同地方重力加速度不同
6
掌握自由落体的规律
从自由落体到匀变速直线运动
7
理解匀变速直线运动的速度位移公式
8
会应用公式进行简单的分析和计算
9
了解伽利略的科学实验思想
匀变速直线运动和汽车行驶安全
10
掌握匀变速直线运动的速度位移公式
11
能理解公式的推导方法，并应用它进行相关计算
专题一:
自由落体运动
◎知识梳理
1．定义：
物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。
2．规律：
初速为0的匀加速运动，位移公式：
，速度公式：
v=gt
3．两个重要比值：
相等时间内的位移比1：
3：
5-----，相等位移上的时间比
◎例题评析
【例1】．建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？
（g＝10m/s2，不计楼层面的厚度）
【分析与解答】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一楼面时间Δt=0.2s，这个Δt也就是杆的上端到达该楼层下落时间tA与杆的下端到达该楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，则由自由落体公式可得到：
tA－tB＝Δt
解得h＝28.8m
【例2】．在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落。
计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？
你遇到过这样快速的雨滴吗？
据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？
【分析与解答】根据：
可推出
可见速度太大，不可能出现这种现象。
[点评]实际上雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度是有关的,速度越大所受阻力也越大,落到地面之前已做匀速运动.,
专题二:
匀变速直线运动的规律
◎知识梳理
1.常用的匀变速运动的公式有:
vt=v0+ats=v0t+at2/2vt2=v02+2as
S=（v0+vt）t/2
（1）．说明：
上述各式有V0，Vt，a，s，t五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。
⑤式中T表示连续相等时间的时间间隔。
（2）．上述各量中除t外其余均矢量，在运用时一般选择取v0的方向为正方向，若该量与v0的方向相同则取为正值，反之为负。
对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v0方向相同，反之则表示与V0方向相反。
另外，在规定v0方向为正的前提下，若a为正值，表示物体作加速运动，若a为负值，则表示物体作减速运动；若v为正值，表示物体沿正方向运动，若v为负值，表示物体沿反向运动；若s为正值，表示物体位于出发点的前方，若S为负值，表示物体位于出发点之后。
（3）．注意：
以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。
◎例题评析
【例3】从斜面上某一位置，每隔O.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB=15cm，SBC=20cm，试求：
（1）小球的加速度
（2）拍摄时B球的速度VB
（3）拍摄时SCD
（4）A球上面滚动的小球还有几颗?
【分析与解答】释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为o.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。
【说明】利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便。
【例4】跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.取g=10m/s2.求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?
着地时相当于从多高处自由落下?
（2）运动员在空中的最短时间为多少?
【分析与解答】：
运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图所示.
（1）由公式vT2－v02＝2as可得
第一阶段：
v2＝2gh1 ①
第二阶段：
v2－vm2＝2ah2 ②
又h1＋h2＝H ③
解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99m.
设以5m/s的速度着地相当于从高处自由下落.则＝=m＝1.25m.
（2）由公式s=v0t＋at2可得：
第一阶段：
h1＝gt12 ④
第二阶段：
h2＝vt2－at22 ⑤
又t=t1＋t2 ⑥
解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为
t=8.6s.
说明：
简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.
【例5】以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3s内平均速度是9m/s，则汽车加速度是_______m/s2，汽车在10s内的位移是_______m.
【分析与解答】：
第3s初的速度v0＝10m/s，第3.5s末的瞬时速度vt=9m/s〔推论
（2）〕
所以汽车的加速度：
a==m/s2＝－2m/s2
“－”表示a的方向与运动方向相反.
汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：
t2＝=s=5s＜8s
则关闭发动机后汽车8s内的位移为：
s2＝=m＝25m
前2s汽车匀速运动：
s1＝v0t1＝10×2m＝20m
汽车10s内总位移：
s=s1＋s2＝20m＋25m＝45m.
说明：
（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间.
（2）本题求s2时也可用公式s=at2计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”.
专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题
◎知识梳理
在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：
两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.
（1）追及
追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.
如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.
再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.
（2）相遇
同向运动的两物体追及即相遇，分析同
（1）.
相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
【例6】一列客车以v1的速度前进，司机发现前面同一轨道上有一列货车正以v2（v2客车立即紧急刹车，刹车加速度大小为a=（v1-vz）2/4s．为避免相撞货车必须同时加速行驶，货车的加速度应满足的条件?
【分析与解答】:
解法一:
设经时间t，恰追上而不相撞时的加速度为a，则：
V1t-at2=v2t+sv1-at=v2
所以当时，两车不会相撞．
解法二:
要使两车不相撞，其位移关系应为V1t-at2v2t+s
对任一时间t，不等式都成立的条件为
解法三:
以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s/≤s，则不会相撞．
以两物体运动的位移关系、时间关系、速度关系建立方程是解答追及相遇问题的最基本思路．特别注意第三种解法，这种巧取参考系，使两者之间的运动关系更简明的方法是要求同学们有一定的分析能力后才能逐步学会应用的
【例7】在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v1=15m/s）,v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为O.2m/s2，问：
乙车能否追上甲车?
【分析与解答】由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车，设乙车速度减为v1=15m/s时，用的时间为t，则有
V1=v2-at
t=（v2-v1）/a=125s
在这段时间里乙车的位移为
S2==3437．5m
在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为
S1=1500十v1t=3375m
因为s2>s1，所以乙车能追上甲车。
【例8】火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件?
【分析与解答】：
此题有多种解法.
解法一：
两车运动情况如图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：
v1t－a0t2＝v2t＋s
v1－a0t＝v2
解之可得：
a0＝.
所以当a≥时，两车即不会相撞.
解法二：
要使两车不相撞，其位移关系应为
v1t－at2≤s＋v2t
即at2＋（v2－v1）t＋s≥0
对任一时间t，不等式都成立的条件为
Δ＝（v2－v1）2－2as≤0
由此得a≥.
解法三：
以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移≤s，则不会相撞.故由
＝=≤s
得a≥.
【例9】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
【分析与解答】：
假设摩托车一直匀加速追赶汽车。
则：
V0t+S0……
（1）
a=（m/s2）……
（2）
摩托车追上汽车时的速度：
V=at=0.24´240=58（m/s）……（3）
因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
……（4）
Vm≥at1……（5）
由（4）（5）得：
t1=40/3（秒）
a=2.25（m/s）
总结：
（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.
（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.
（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法.
第三章力物体的平衡
本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容。
本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦
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