机械设计机械零件的强度doc.docx
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机械设计机械零件的强度doc
第三章
机械零件的强度
§3-1材料的疲劳特性
、交变应力的描述
静应力，变应力-最大应力;平均应力；
max
min
maxmin
2
max
r——应力比（循环特性）
【注意】
1）
知max
2）
3）
已知任意两个参数，可确定其他三个参数。
一般已
，r；
max，min指代数值；a为绝对值；
-1r+1；a=0，r=+1，为静应力
r=-1对称循环应力
AA
rj
r=1静应力
r=0脉动循环应力
疲劳曲线（-N曲线）
在一定应力比为r的循环变应力作用下，应力循环N
2.疲劳寿命：
N
材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
即lim=rN。
通过试验可得，疲劳极限rN与循环次数N之
间关系的曲线，如上图所示。
AB段曲线：
N103，计算零件强度时按静强度计算。
（rNs）
BC段曲线：
103N104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。
特点：
应力高，寿命低。
CD段曲线：
rN随N的增大而降低。
但是当N超过某一次数时（图中Nd）,曲线趋于水平。
即rN不再减小。
Nd与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。
No循环基数
当NNd时，rN=r=r（简记）
疲劳曲线以No为界分为两个区:
1）有限寿命区
把曲线CD段上的疲劳极限r称为有限疲劳极限（条件〜）。
当材料受到的工作应力超过r时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。
即寿命是有限的。
【说明】
2）无限寿命区
当NNo时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个
在工程设计中，一般认为：
当材料受到的应力不超过r时,
无限的。
设计中经常用到的是-N曲线的高周疲劳段（CD段）。
CD段曲线方程为：
代入上式得:
式中:
材料常数
说明】
1.计算Kn时，女口NNo,则取N=N0此时Kn=1
2.对钢件：
受拉、压、弯、扭时：
m=620;N0=（110）
106。
初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，
N0=5106；大尺寸零件取m=9，N0=107。
3．无限寿命设计：
零件的寿命NN0，（强度指标为r）
有限寿命设计：
零件的寿命NN0，（强度指标为rN）
=-1）下的疲劳极限
rN，换成1和1N即
有限寿命设计的意义：
在于当零件的设计寿命低于N0时,可以适当提高疲劳极限应力。
亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力。
工程中经常用到的是对称循环（r
1或1N，计算时，只需把式中
可。
换成即可。
4．对于受切应力的情况，把
5．大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。
但是，高强度合金钢和有色金属的（-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N0，而将此基数N0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标。
也记为r。
请想想：
N曲线有什么用途？
（求任意r下的rN）
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
ma极限应力线图
以上所讨论的-N曲线是材料承受单向稳定对称循环变应力的失效规律。
当零件材料承受非对称循环变应力时,
必须考虑r对疲劳破坏的影响。
这时用等寿命疲劳曲线。
极限应力曲线。
疲劳寿命N—定时，表示疲劳极限与应力比r之间关系的线图，称为极限应力线图。
下图为疲劳寿命为No时（无限寿命时的）的ma极限应力图。
它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用最广。
除此之外还有其他表示形式。
这里只介绍这种ma图。
（也是由实验得到的）
曲线上的不同点，表示了不同应力比r下的疲劳极限r
（亦即max）。
横纵坐标之和r=rm+ra
曲线上的四个特殊点:
A——对称循环疲劳极限
D——脉动循环疲劳极限
B——抗拉强度极限B
C——材料的屈服极限S
为了便于计算，工程设计中常对上图进行简化。
AG线疲劳强度线。
其上的各点表示了一定r下的疲劳极限。
CG线称为——屈服强度线。
其上的各点表示屈服极限。
—I—
maxmaS
横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力静应力
如果材料承受的工作应力点落在折线AGC以内，则不发生破坏。
且距离折线越远越安全。
如果落在折线以外，则一定发生破坏。
如果正好处于折线上，表示工作应力状况正好处于极限应力状态。
直线AG的方程：
0
21
丄0
2
0_
—m
a+m=S（3-5）
试件受循环弯曲应力时的材料常数。
（用于将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数）
a——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅
【强调】ma图的用途：
根据-1，确定非对称循环应
力下的疲劳极限rN，以计算安全系数。
§3-2疲劳曲线和极限应力图
由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等影响，零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限。
弯曲疲劳极限的综合影响系数
1e
1e（3-8）
K
（在非对称循环时，K是试件的与零件的极限应力幅的比值）
由于K只影响应力幅，所以只有A、D两点的纵坐标计入K,得
所以CG线不必修
到零件的对称循环疲劳极限点A和脉动循环疲劳极限点D。
对CG线,由于是按静强度考虑的，而静强度不受K的影响，正。
因此，折线AGC即为零件的极限应力图。
【方法】
把材料的极限应力线图中的直线ADG按比例向下移动直线ADG
直线AG的方程：
A（0，-），D（才，云"）
直线AD间的任一点的坐标（
me,ae
2K
K
ae
K
0
0
0
me
0
2K
2
0
1
0
1
0
2
K
2ae
K
2K
me
0
1
0
1
0
2
K
2ae
K
2K
me
1
12
1
0
ae
me
0
1001meTaeTK"
1e
ae
me
（3£）
ae
me（3-9a）
直线CG的方程:
ae+
me=S（3—0）
ae零件受循环弯曲应力时的
极限应力幅
me零件受循环弯曲应力时的
极限平均应力
零件受循环弯曲应力时的
材料常数
（3-1）
（K
1）
q
（3-2）
零件的有效应力集中系数
零件的尺寸系数
零件的表面质量系数
q零件的强化系数
【注解】对于切向应力，将改为即可。
一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险截面上的
m,a）。
max,minm,a,即得到工作应力点M（然后将其标在零件的极限应力图上。
强度条件是SCa二亠S
max
lim为零件的极限应力线AGC上的点。
即：
Iim=max
max为零件的最大工作应力。
计算强度时，lim用AGC线上的哪一点呢？
这要根据零件载荷的变化规律决定。
典型的应力变化规律通常有三种：
1.r=C（绝大多数转轴的应力状态）
amaxmin
C（常数）
mmaxmin
连接OM，并延长，交AG于M1。
射线0M1上任何一
点的应力比都相同。
M1点的应力值就是我们要的极限应力
•/M1（
me
ae）在极限应力曲线AG上,
max
ae+
me
OM方程:
ae
me
AG方程:
Kae
me
（2）
ame
由
（1）
ae
m
将（3）
代入
（2）得
ame
me
me
将（4）代入（3）得
1a
ae
Kam
将（4）与（5）相加
一丄_1（ma）
max1ae+me=■—
Ka
1max
Kaam
强度条件:
Q—limmax
Sca
maxmax
S（3-17）
N点的极限应力点N在CG上，此时的极限应力为
属于屈服失效。
静强度条件:
O—limS
Sca=
maxmaxam
S（3-8）
【强调】
凡是工作应力点位于OGC区域时，在r=C的条件下,
都只进行静强度计算。
m=C（常数）（振动着的受载弹簧的应力状态）
2.
直线MM2的方程为:
me
m
2（me,ae）
直线AG的方程为:
ae
me
（1）代入⑵得:
ae
（1）+（3）得:
—亠一1
max—aeTme—
m）
K
1（K
K
强度条件:
S（32）
Q_limmax1_（K
Sca=—
maxmaxK（
N点的极限应力N位于CG上，仍按（3-8）计算
【强调】
凡是工作应力点位于
GHC区域时，在m=C的条件下,
都只进行静强度计算。
（常数）
（受轴向变载荷的紧螺栓联接）
MM4的方程：
由
得
min
3一m
3.min=C
ae—memin
⑵代入
（1）得:
K（memin）
me
（K）me
min
me
1Kmin
K
（3）代入
（2）得:
1min
K
1Kmin
ae~min
K
max=ae+一21
me—
（K）min
K
max=m+a=（
min+a）+a=2a+min
强度条件:
Q_limmax
Sca
maxmax
21（K）minS
（K）（2amin）
34）
【强调】
M点在AOJ区域内，很少，不讨论；
M点在CGI区域内，按静强度；
M点只有在OJGI区域内，才按（3—^4）
计算。
具体设计时，如难以确定应力变化的规律,
按r=C计算
S（3-7）
O—limmax1
Sca=
maxmaxKam
进一步分析（3-17）式,
分子：
对称循环弯曲疲劳极限
分母：
第一项为应力幅；第二项
m可以看成是应力幅,
即是把平均应力等效地折算成应力幅的折算系数。
因此,把Ka+m看成是对称循环变应力。
由于是对称循环，
所以它是一个应力幅，记为
ad。
应力的等效转化。
于是计算安全系数为：
Sca=-^（3427）
ad
二、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
不稳定变应力分为:
非规律性的：
用统计疲劳强度的方法。
规律性的：
疲劳损伤累积假说。
规律性不稳定变应力
如图所示，变应力1对称循环变应力的最大值，作用了ni次；2，作用了n2次；；与-N图合讲。
假设每一次应力循环都对材料起到损伤作用，
应力1每作用一次’对材料的损伤率为十，作用了n1
次，损伤率为一；以此类推，2,n2,。
Ni
当应力
-1时，认为该应力对材料不起疲劳损伤的
作用，故可不考虑。
当损伤率达到100%
时，材料则会发生疲劳破坏。
般地
z巴
i1Ni
m
1N1
m.I
1No,
二N1No（
丄）m,
1
m
n22
n1
N
N2
若材料未达到破坏，
n2n3
N2N3
No（Tm,
2
nz
ni
zx
m.1
1N0
i1
Mm
No1
No（-^）m
z
z
m
nii
i1
"nO
z
ni
i1
No
1
No
m丄zniim
YNoi1
ca
mJn-
VNoi1ii
（3-31）
ca
不稳定变应力时的计算应力
ca
-1
强度条件:
Sca二」S
ca
（3-33）
对于非对称循环的不稳定变应力,先按（3-26）计算出各等效的
对称循环变应力,
ad1,ad1,然后按
（3-31）、（3-33）计算。
试验表明：
达到疲劳破坏时，公式左侧表示的各应力的累积寿命损伤率
之和并不总是等于1。
有时大于1,有时小于1,通常在0.7〜2.2之间。
其值与各应力作用顺序（先大后小或先小后大）以及表面残余应力的性质（压应力
但是对
使用方便。
还是拉应力）等因素有关。
显然，Miner法则不能准确反映实际情况。
般的工程设计，其计算结果基本能满足要求，且此法则形式简单,所以，它仍然是粗略计算零件寿命以及判断零件安全性的常用方法。
一、定义
应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。
随应力循环次数的增加,
损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。
之后，裂
2、疲劳破坏的特点
寿命的计算。
各参数不随时间变化的变应力称为稳定变应力。
参数随时间变化的变应力称为非稳定变应力。
参数按一定规律周期性变化的称为规律性非稳定变应力。
随机变化的称为随机变应力。
低周循环疲劳
断裂力学
常规的疲劳设计理论认为：
零件上没有裂纹，并以零件上产生宏观裂纹为破坏的标志。
即“不允许出现宏观裂纹”。
而断裂力学，允许零件上有裂纹，只要控制裂纹扩展的速度，以
确保零件工作安全即可。
可以计算零件安全工作的寿命。
是断裂力学的主要思想。
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