浙江省温岭市中考数学一模试题含答案.docx
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浙江省温岭市中考数学一模试题含答案
浙江省温岭市2018年中考数学一模试题含答案
2018年温岭市初中毕业升学模拟考试
数学试卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！
请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．在0.5，0，1，2这四个数中，绝对值最大的数是（▲）
A．0.5B．0C．1
D．2
2．“厉行节约，反对浪费”势在必行．最新统计数据显示，我国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000
人一年的口粮，将210000000用科学计数法表示为（▲）
A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107
3．不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（▲）
05050505
ABCD
4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（▲）
ABCD
5．下列说法中，错误的是（▲）
A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此
次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
人数
2
5
13
10
7
3
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（▲）
A．75，70B．70，70C．80，80D．75，80
7．小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点D，E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（▲）
A．①②③④B．④③②①C．②④③①D．④③①②
8．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张
角越大，射门越好．如右图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（▲）
A．点CB．点D或点E
C．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点
9．对于代数式ax+b（a，b是常数），当x分别等于3、2、1、0时，小虎同学依次求得下面四个结果：
3、2、
−1、−3，其中只有一个是错误的，则错误的结果是（▲）
A．3B．2C．−1D．−3
10．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点.下列命题中错误的是（▲）
A．存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点B．若k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点C．若直线y=kx+b经过无数多个整点，则k与b都是有理数
D．存在恰好经过一个整点的直线
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．9的算术平方根是▲.
12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为▲.
13．一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：
Pa）随物体与地面的接触面积SC
（单位：
㎡）变化而变化的函数关系式是▲.O
AB
14．已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax24x10必有实数
根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是▲.
15．如图，在圆O中有折线ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦AB的长为▲.
第15题
16．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：
当−1≤x≤1时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：
y=x，y=−x均是“闭函数”.已知yax2bxc（a0）是“闭函数”，且抛物线经
过点A（1，−1）和点B（−1，1），则a的取值范围是▲.
三、解答题（第17~20题，每题8分，第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：
18．某同学化简分式
出现了错误，解答过程如下：
第一步
第二步第三步
（1）该同学解答过程是从第▲步开始出错的，其错误原因是▲；
（2）试写出此题正确的解答过程.
19．小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC=45°，为节省家里空间小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高55cm，垃圾桶高BD=33.1cm，桶盖直径BC=28.2cm，问
垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？
（
1.41）
20．有这样一个问题：
探究函数
的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
（1）函数
的自变量x的取值范围是▲；
（2）下表是y与x的几组对应值.
表中的m=▲；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：
▲.
21．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：
△PFA∽△ABE；
（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE
相似？
若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
APD
F
BEC
22．“农民也能报销医疗费了!
”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据
绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了▲名村民，被调查的村民中，有▲人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡有10000名村民，请你估计有▲人参加了合作医疗；
（3）要使该乡两年后参加合作医疗的人数增加到
9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率？
23．当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速80千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度v（单位：
千米/小时）是车流密度x（单位：
辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，桥上畅通无阻，车流速度都为80千米/小时，研究表明：
当20≤x≤180时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤20和20≤x≤180时，分别写出函数v关于x的函数关系式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
辆/小时）w=x·v
可以达到最大，并求出最大值；
（3）某天早高峰（7:
30—9:
30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持40千米/小时，问这天早高峰期间高架桥分流了多少辆车?
24．
（1）知识储备
⌒
①如图1，已知点P为等边△ABC外接圆的BC上任意一点．求证：
PB+PC=PA.
②定义：
在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC
的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离．
（2）知识迁移
①我们有如下探寻△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
如图2，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆，根据
（1）的结论，易知线段▲的长度即为△ABC的费马距离.
②在图3中，用不同于图2的方法作出△ABC的费马点P（要求尺规作图）.
（3）知识应用
①判断题（正确的打√，错误的打×）：
ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（▲）；
ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（▲）.
②已知正方形ABCD，P是正方形内部一点，且PA+PB+PC的最小值为
，求正方形ABCD的
边长．
2018年温岭市初中毕业升学模拟考试参考答案
一、1．D2．C3．D4．A5．B6．A7．D8．C9．B10．B
二、11．312．
13．
14．
（答案不唯一，满足
均可）15．1016．
或
（给出一个正确答案给3分）
三、17．解：
原式=
6分（每项2分）
=08分
18．解：
（1）第一步开始出错的，其错误原因是分子漏乘了（x-1）2分
（2）原式=
4分
6分
8分
19．解：
过点C作CG⊥DE交AB于H2分
由题意得：
四边形ABDE是矩形
∴AB∥DE
∴∠CHB=90°CH=BD=33.14分
在Rt△CBH中，sin∠CBH=
∴CH=BC·sin∠CBH=28.2×
≈206分
∴CG=CH+HG=33.1+20=53.1﹤55
答：
桶盖完全打开时没有碰到碰到子下沿。
8分
其它解法酌情给分
20．
（1）
2分
（2）
4分
（3）如图所示6分
（4）图象关于直线x=2对称；8分
图象永远在x轴的上方；（写上一个即可）
其它结论酌情给分
21．证明：
∵正方形ABCD
∴AD∥BC∠B=90°
∴∠PAF=∠AEB
∵PF⊥AE
∴∠PFA=∠B=90°
∴△PFA∽△ABE4分
（2）情况1，当△EFP∽ABE时，则有∠PEF=∠EAB，
∴PE∥AB，∵AD∥BC∠B=90°
∴四边形ABEP为矩形
∴PA=EB=2，即x=2.6分
情况2，当△PFE∽△ABE时，且∠PEF=∠AEB时，
∵∠PAF=∠AEB
∴∠PEF=∠PAF，
∴PE=PA
∵PF⊥AE
∴点F为AE的中点
∵AE=
∴
，8分
由
，得：
∴PE=5，∴PA=PE=5，即x=5.9分
∴当x=2或x=5时，以P，F，E为顶点的三角形与△ABE相似．10分
22．
（1）调查了300名村民，有6人参加合作医疗得到了返回款；4分
（2）估计有8000人参加了合作医疗；6分
（3）解：
设年平均增长率为x
根据题意得：
10分
解得：
（舍去）
答：
年平均增长率为10%．12分
（0≤x≤20）
（20≤x≤180）
23．
（1）
4分
（2）当0≤x≤20时，w=80x
∵k=80﹥0，∴w随x的增大而增大，
∴当x=20时，w最大值=80×20=16005分
当20≤x≤180时，
∴当x=90时，w最大值=40508分
综合上述两种情况，当x=90时，w最大值=40509分
答：
当车流密度为90时，车流量最大，最大值为4050辆/小时．
（3）当v=40时，得：
，解得x=10011分
∴w=100×40=4000分流了4000×2=8000（辆）12分
答：
这天早高峰期间高架桥分流了8000辆车．
24．
（1）①证明：
在PA上取一点E，使PE=PC，连接CE
∵正三角形ABC
∴∠APC=∠ABC=60°
又∵PE=PC，∴△PEC是正三角形
∴CE=CP∠ACB=∠ECP=60°
∴∠1=∠2
又∵∠3=∠4BC=AC
∴△ACE≌△BCP（ASA）4分
（2）①线段AD的长度即为△ABC的费马距离．6分
②过AB和AC分别向外作等边三角形，连接CD，BE，
交点即为P0．（过AC或AB作外接圆视作与图2相同
的方法，不得分）。
8分
（3）①ⅰ.（√）②ⅱ.（×）10分
②解：
将△ABP沿点B逆时针旋转60°到△A1BP1，
过A1作A1H⊥BC，交CB的延长线于H，连接P1P，
易得：
A1B=AB，PB=P1B，PA=P1A1，∠P1BP=∠A1BA=60°
∵PB=P1B∠P1BP=60°
∴△P1PB是正三角形
∴PP1=PB
∵PA+PB+PC的最小值为
∴P1A1+PP1+PC的最小值为
∴A1，P1，P，C在同一直线上，即A1C=
12分
设正方形的边长为2x
∵∠A1BA=60°∠CBA=90°
∴∠1=30°
在Rt△A1HB中，A1B=AB=2x，∠1=30°
得：
A1H=x，BH=
在Rt△A1HC中，由勾股定理得：
解得：
x1=1x2=−1（舍去）
∴正方形ABCD的边长为2．14分
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