高考理科数学全国1卷含答案Word格式.docx

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1111

-2O2-2O2-2O2-22

xxxOx

（A）（B）（C）（D）

理科数学试卷A型第1页（共5页）

（8）若ab1，0c1，则

开始

cb

c

a（B）

ab

cba

输入x,y,n

（C）acbc

logblog（D）logaclogbc

a

（9）执行右图的程序框图，如果输入的x0,y1,n1，则输

nn1

n1

xx,

yny

出x,y的值满足

否

2y2

36

（A）y2x（B）y3x（C）y4x（D）y5x

是

输出x,y

（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两

点．已知AB42，DE25，则C的焦点到准线的距离为

结束

（A）2（B）4（C）6（D）8

（11）平面过正方体

ABCDA1BCD的顶点A，∥平面CB1D1，∩平面ABCDm，∩平

111

面ABB1An，则m,n所成角的正弦值为

（12）已知函数f（x）sin（x）（0,），

x为f（x）的零点，

x为yf（x）图象

5

的对称轴，且f（x）在（,）单调，则的最大值为

1836

（A）11（B）9（C）7（D）5

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）～（21）题为必考题，每个试题都必须作答。

第（22）～（24）题为

选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分。

（13）设向量a（m,1），b（1,2），且

222

a，则m．

bab

（14）

（2xx）的展开式中，

x的系数是．（用数字填写答案）

（15）设等比数列

a满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为．

（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件A需要甲材料1.5kg,乙材料

1kg，用5个工时；

生产一件B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件A产品的利

理科数学试卷A型第2页（共5页）

润为2100元，生产一件B产品的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超

过600工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC（acosBbcosA）c.

（Ⅰ）求C；

33

（Ⅱ）若c7，△ABC的面积为

.求△ABC的周长.

（18）（本小题满分12分）

如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF2FD，AFD90，

且二面角DAFE与二面角CBEF都是60°

.

C

D

（Ⅰ）证明：

平面ABEF⊥平面EFDC；

E

A

（Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值.

F

B

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后被淘汰.机器有一易损零件，在购买机器时，可

以额外购买这种零件为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.

频数现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜

40集并整理了100台这种三年使用期内更换的易损零件，得

下面柱状图：

20

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器

O

891011

更换的易损零件数

更换的易损零件数发生的频率，记X表示2台机器三年内

共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）若要求P（Xn）0.5，确定n的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需要的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪

个？

理科数学试卷A型第3页（共5页）

（20）（本小题满分12分）

2y2x

设圆x2150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C,D两

点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（Ⅰ）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线

C，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q

两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知函数

f

x有两个零点.

（x）（x2）ea（x1）

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设

x1,x是f（x）的两个零点，证明：

x1x2.

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，△OAB是等腰三角形，AOB120.以O为圆心，OA

为半径作圆.

直线AB与⊙O相切；

C

（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：

AB∥CD.

B

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线

C的参数方程为

cost,

asin

t,

（t为参数，a0）.在以坐标原点

为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

C：

4cos.

理科数学试卷A型第4页（共5页）

（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线

C的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在

C上，求a.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数f（x）x12x3.

（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出yf（x）的图像；

（Ⅱ）求不等式f（x）1的解集.

1o

x

理科数学试卷A型第5页（共5页）

2016年全国卷Ⅰ高考数学（理科）答案与解析

一、选择题

【答案】

（1）D

（2）B（3）C（4）B（5）A（6）A（7）D（8）C（9）C（10）B

（11）A（12）B

【解析】

2xxx

（1）Axx43013，

Bx2x30xx，∴

ABxx3．

（2）∵（1i）x1yi即xxi1yi∴

x1

，解得：

1

，∴xyix2y22．

9（aa）92aa10a

1955

（3）∵S927∴a53，∵a108∴1

9ad，∴

22105

a100a90d98．

10

（4）如图所示，画出时间轴：

7:

307:

407:

508:

008:

108:

208:

30

ACDB

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才

能保证他等车的时间不超过10分钟，

根据几何概型，所求概率

10101

p．

402

2nmn

（5）1表示双曲线，则（）（3）0

m，∴

2n3m2

m，

∵

2c4

2

（2）（3）42

mnmnm

解得m1，∴1n3．

（6）原立体图如图所示：

是一个球被切掉左上角的1/8后的三视图，表面积是

7/8的球面面积和三个扇形面积之和，

理科数学试卷A型第6页（共5页）

7212

∴S423217

84

2222

（7）f

（2）8e82.80，排除A；

f

（2）8e82.71，排除B；

x0时，f

（x）2xe，

11

x0

f（x）4xe，当x（0,）时，f（x）4e0∴

44

f（x）在（0,）单调递减，排除C；

故选D

cc

（8）对A：

由于0c1，∴函数yxc在R上单调递增，因此ab1ab，A错误；

对B：

由于1c10，∴函数yxc1在1,上单调递减，

∴

c1c1cc

ababbaab，B错误

bc，只需比较ln

ac

lnb

对C：

要比较alogc和log

ba

和alna

和

blnc

lna

，只需比较

lnc

blnb

alna

，只需blnb

构造函数

fxxlnxx1

，则

f'

xlnx110fx

，

在

1,

上单调递增，因此

fafb0alnablnb0

alnablnb

又由0c1得lnc0，∴lnlnloglog

bcac

ab

alnablnb

，C正确

对D：

要比较logac和log

ln

b

而函数ylnx在1,上单调递增，故1lnln011

abab

lnalnb

lnalnb

，D错误

故选C．

【2°

用特殊值法，令

a3,bc得322，排除A；

2

2,2

23223，排除B；

3log22log32，C正确；

log3log2，排除D；

∴选C】

22

（9）如下表：

循环节运

行次数

xxxyyny

判断

2236

是否

输出

nnn1

运行前01//1

第一次01否否2

第二次

2否否3

第三次

6是是

理科数学试卷A型第7页（共5页）

x，y6，满足y4x，故选C．

（10）以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理

设抛物线为

ypxp0，设圆的方程为

xyr，题目条件翻译如图：

设

Ax0,22

p

，D,5，

点在抛物线

ypx上，∴82px0⋯⋯①

5

在圆

xyr上，∴

r

点⋯⋯②

点在圆

x08r⋯⋯③

联立①②③解得：

p4，焦点到准线的距离为p4．

2°

【如图，设抛物线方程为

ypx，圆的半径为r,

AB,DE交x轴于C,F点，则AC22，即A点纵坐

标为22，则A点横坐标为

，即

OC

，由勾股定

理知

DFOFDOr，

ACOCAOr，

即

2p2242

（5）（）（22）（）

2p

，解得p4，即C的

焦点到准线的距离为4】

（11）如图所示：

∵∥平面CB1D1，∴若设平面

CBD平面

ABCDm，则m∥m

又∵平面ABCD∥平面

ABCD，结合平面B1D1C平面A1B1C1D1B1D1

∴B1D1∥m1，故

BD∥m

DC

α

同理可得：

CD1∥n

故m、n的所成角的大小与

BD、CD所成角的大小

相等，即

CDB的大小．

A1

D1

B1

C1

理科数学试卷A型第8页（共5页）

而B1CB1D1CD1（均为面对交线），因此

CDB，即sinCD1B1．

113

（12）由题意知：

π

+kπ

ππ

+kπ+

42

则2k1，其中kZ

fx在π,5π

（）

单调，

5πT

3618122

12

接下来用排除法

若

11,

π

，此时（）sin11

fxxf（x），在

π3π

1844

递增，在

3π5π

4436

递减，不满

足f（x）在

π5π

单调；

9,

4，此时

f（x）sin9x，满足f（x）在

单调递减

理科数学试卷A型第9页（共5页）

二、填空题

（13）-2（14）10（15）64（16）216000

（13）由已知得ab（m1,3）,∴

222222

abab（m1）3m112，解

得m2．

abab得ab，∴m1120，解得m2．

（2xx）的展开式的通项为

r

rx5rxr5rrx2（r0，1，2，⋯，5），令53

C

（2）（）2C

55

得r4，所以x3的系数是4

2C10．

（15）设等比数列a的公比为q（q0），∴

aq

，解得

q

8

n4

a，∴

aa

12

（3）

（2）

（

）

n（n7）

7

49

故∴当

6

n3或4时，a1a2an取得最大值264

．

（16）设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造

线性规则约束为

1.5x0.5y150

≤

x0.3y90

5x3y600

≥

y0

*

xN

yN

目标函数z2100x900y

作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为（60,100）（0,200）（0,0）（90,0）

理科数学试卷A型第10页（共5页）

在（60,100）处取得最大值，z210060900100216000

三、解答题

（17）解：

（I）由已知及正弦定理的，

2cosC（sinAcosBsinBcosA）sinC，

即2cosCsin（AB）sinC，

故2sinCcosCsinC，

可得

cosC，∴

C．

（II）由已知，

absinC，

又

C，∴ab6，