人教版数学八年级下册期末考试试题带答案.docx

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人教版数学八年级下册期末考试试题带答案

人教版数学八年级下册期末考试试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），每小题只有一个正确答案。

1．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．要使式子

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞0B．x≥﹣3C．x≥3D．x≤3

3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（　　）

A．5B．4C．3D．2

4．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC

6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12B．24C．12

D．16

7．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　）

A．2B．3C．4D．2

8．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝12，b＝13，c＝5

C．a＝15，b＝8，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝15

9．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（　　）

A．4B．16C．

D．4或

10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣

x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）。

11．求值：

＝　　．

12．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为　　分．

13．将直线y＝2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为　　．

14．如图，字母A所代表的正方形面积为　　．

15．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝　　．

16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是　　．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：

÷

+

×

﹣

．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2

，求AB、CD的长．

19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：

AF＝CE．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．先化简，再求值：

﹣

，其中x＝1+2

，y＝1﹣2

．

21．已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．

22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：

t＜0.5h；B组：

0.5h≤t＜1h；C组：

1h≤t＜1.5h；D组：

t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题：

（1）C组的人数是　　；

（2）本次调查数据的中位数落在　　组内；

（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小红家到舅舅家的路程是　　米，小红在商店停留了　　分钟；

（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？

一共用了多少分钟？

24．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．

（1）如图

（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；

（2）如图

（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．

25．如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：

OE＝OF；

（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；

（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑

1．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：

A、

不是最简二次根式，错误；

B、

不是最简二次根式，错误；

C、

是最简二次根式，正确；

D、

不是最简二次根式，错误；

故选：

C．

【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

3﹣x≥0，

解得x≤3，

故选：

D．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

3．【分析】根据众数的定义：

一组数据中出现次数最多的数据求解即可．

【解答】解：

这组数据的众数为：

4．

故选：

B．

【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

4．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

【解答】解：

∵解析式y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，

∴图象过第一、二、四象限，

∴图象不经过第三象限．

故选：

C．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．

5．【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；

无法得出AC＝BD，故选项B错误，符合题意；

AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；

OA＝OC，故选项D正确，不合题意；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．

6．【分析】由折叠可得AE＝A'E＝2，∠EFB＝∠EFB'＝60°，根据平行线性质可得∠A'EF＝120°，∠B'EF＝60°，解直角三角形A'E'B'可得A'B'的长度，则可求矩形ABCD面积．

【解答】解：

∵折叠

∴∠BFE＝∠EFB'＝60°，AB＝A'B'∠A＝∠A'＝90°，AE＝A'E＝2

∵ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴∠DEF＝∠EFB＝60°

∵A'E∥B'F

∴∠A'EF+∠EFB'＝180°

∴∠A'EF＝120°

∴∠A'EB'＝60°且∠A'＝90°

∴∠A'B'E＝30°，且A'E＝2

∴B'E＝4，A'B'＝2

＝AB

∵AE＝2，DE＝6

∴AD＝8

∴S矩形ABCD＝AB×AD＝2

×8＝16

故选：

D．

【点评】本题考查了折叠问题，等边三角形的性质，矩形的性质，关键灵活运用折叠的性质解决问题．

7．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可．

【解答】解：

∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴BC＝

AB＝4，

又∵DE是中位线，

∴DE＝

BC＝2．

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．

8．【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：

A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：

用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．

9．【分析】此题要分两种情况：

当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．

【解答】解：

当3和5都是直角边时，第三边长为：

＝

；

当5是斜边长时，第三边长为：

＝4．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．

10．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．

【解答】解：

∵k＝﹣

＜0，

∴y随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：

A．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应的位置上

11．【分析】根据二次根式的性质，求出算术平方根即可．

【解答】解：

原式＝

．

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

12．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．

【解答】解：

∵笔试按60%、面试按40%，

∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88（分）；

故答案为：

88．

【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．

13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解：

由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y＝2x+1．

故答案为：

y＝2x+1．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

14．【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．

【解答】解：

∵正方形PQED的面积等于225，

∴即PQ2＝225，

∵正方形PRGF的面积为289，

∴PR2＝289，

又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：

PR2＝PQ2+QR2，

∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，

则正方形QMNR的面积为64．

故答案为：

64．

【点评】此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．

15．【分析】首先根据一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y＝6﹣x求得交点坐标为（2，4），然后代入y＝kx求得k值即可．

【解答】解：

∵一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，

∴4＝6﹣2，

解得：

y＝4，

∴交点坐标为（2，4），

代入y＝kx，2k＝4，解得k＝2．

故答案为：

2

【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y＝6﹣x与y＝kx两个解析式．

16．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．

【解答】解：

∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，

∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，

∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，

∵点N为AC上的动点，

由三角形两边和大于第三边，

知当点N运动到点P时，

BN+MN＝BP+PM＝BM，

BN+MN的最小值为BM的长度，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，

∴BM＝

＝10，

∴DN+MN的最小值是10．

故答案为10．

【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．【分析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：

原式＝

+

﹣2

＝4+

﹣2

＝4﹣

．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

18．【分析】根据勾股定理可求出AB的长度，然后利用三角形的面积即可求出CD的长度．

【解答】解：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

根据勾股定理，得

AB2＝AC2+BC2＝16，

∴AB＝4，

又CD⊥AB

∴

AB•CD＝

AC•BC

∴4CD＝2

×2

即CD＝

【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．

19．【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC；

又∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE∥CF，AE＝

AD，CF＝

BC，

∴AE＝CF，

∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），

∴AF＝CE（平行四边形的对边相等）．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：

﹣

＝

＝

＝x+y，

当x＝1+2

，y＝1﹣2

时，原式＝1+2

+1﹣2

＝2．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

21．【分析】

（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（﹣4，﹣9）代入即可求出k，b的值，进而得出一次函数的解析式；

（2）把点（m，2）代入一次函数的解析式，求出m的值即可．

【解答】解：

（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，

则有

，

解得：

，

∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；

（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上

∴2m﹣1＝2，

∴m＝

．

【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

22．【分析】

（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；

（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案；

（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．

【解答】解：

（1）根据题意有：

C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140；

（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；

（3）达国家规定体育活动时间的人数约占

×100%＝62.5%．

所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%＝20000（人）．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：

给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．【分析】

（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；

（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；

（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．

【解答】解：

（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，

故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．

故答案为：

1500，4；

（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，

故小红在12﹣14分钟最快，速度为

＝450米/分．

（3）读图可得：

小红共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．

【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

24．【分析】

（1）如图

（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．

（2）如图

（2），首先求出CB′＝3；类比

（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．

【解答】解：

（1）如图

（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；

由题意得：

AE＝BE＝8﹣x，

由勾股定理得：

x2+62＝（8﹣x）2，

解得：

x＝

，

即CE的长为：

．

（2）如图

（2），

∵点B′落在AC的中点，

∴CB′＝

AC＝3；

设CE＝x，类比

（1）中的解法，可列出方程：

x2+32＝（8﹣x）2

解得：

x＝

．

即CE的长为：

．

【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．

25．【分析】

（1）由题意可证OE＝OC，OF＝OC，即可得OE＝OF；

（2）根据三角形内角和定理可求∠ECF＝90°，根据勾股定理可求EF的长，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得OC的长；

（3）当点O在AC的中点时，且OE＝OF可证四边形AECF是平行四边形，再根据∠ECF＝90°，可证四边形AECF是矩形．

【解答】证明：

（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD

∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO

∴OF＝OC

同理可证：

OC＝OE

∴OE＝OF

（2）由

（1）知：

OF＝OC＝OE

∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC

∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC

而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°

∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°

∴

∴

（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形

理由如下：

∵当点O移动到AC中点时

∴OA＝OC且OE＝OF

∴四边形AECF为平行四边形

又∵∠ECF＝90°

∴四边形AECF为矩形

【点评】本题考查了矩形的性质判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．