部审初中数学七年级上《有理数乘除法的混合运算》付琴教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课.docx
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部审初中数学七年级上《有理数乘除法的混合运算》付琴教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课
1
第1课时
有理数的乘法法则
教学目标
1．理解有理数的乘法法则；
2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；（重点）
3．会利用有理数的乘法解决实际问题．（难点）
教学过程
一、情境导入
1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×23，……一个数乘以整数是求几
个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．
2．计算下列各题：
（1）5×6；
（2）3×16；
（3）32×13；
（4）2×234；
（5）2×0；
（6）0×27
.
引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？
这节课我们就来学习有理数的乘法．
二、合作探究
探究点一：
有理数的乘法法则
例1
计算：
（1）5×（－9）;
（2）（－5）×（－9）；
（3）（－6）×（－9）;
（4）（－6）×0；
（5）（－13）×14
.
解析：
（1）（5）小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；
（2）（3）小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；（4）小题是任何数同0相乘，都得0.
解：
（1）5×（－9）＝－（5×9）＝－45；
（2）（－5）×（－9）＝5×9＝45；
（3）（－6）×（－9）＝6×9＝54；
（4）（－6）×0＝0；
（5）（－13）×14＝－（13×14）＝－112
.
方法总结：
两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：
同号得正，异号得负，任何
数乘以0，结果为0.
探究点二：
倒数
【类型一】
直接求某一个数的倒数
例2
求下列各数的倒数．
（1）－34；
（2）22
3；（3）－1.25；（4）5.
解析：
根据倒数的定义依次解答．
解：
（1）－34的倒数是－43
；
2
（2）223＝83，故223的倒数是38
；
（3）－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45；
（4）5的倒数是15
.
方法总结：
乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．
【类型二】
与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题
例3
已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求
a＋b
m
－cd＋m的值．
解析：
根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
解：
由题意得a＋b＝0，cd＝1，m＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝0
6－1＋6＝5；
②当m＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a＋b
m
－cd＋m的值为5.
方法总结：
解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求
代数式进行计算．
探究点三：
有理数乘法的新定义问题
例4
若定义一种新的运算“*”，规定a*b＝ab－3a.求3*（－4）的值．
解析：
解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算．
解：
3*（－4）＝3×（－4）－3×3＝－21.
方法总结：
解题时要正确理解题设中新运算的运算方法．
三、板书设计
1．有理数的乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数与0相乘都得0.
教学反思
有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念．
第2课时
有理数乘法的运算律及运用
教学目标
1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；（重点）
2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．（难点）
3
教学过程
一、情境导入
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果：
1．（－7）×8与8×（－7）；
[（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5]．
2．（－53）×（－910）与（－910）×（－53）；
[12×（－73）]×（－4）与12×[（－73
）×（－4）]．
让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．
二、合作探究
探究点一：
多个数相乘
例1
计算：
（1）－2×3×（－4）；
（2）－6×（－5）×（－7）；
（3）0.1×（－0.001）×（－1）；
（4）（－100）×（－1）×（－3）×（－0.5）；
（5）（－17）×（－49）×0×（－13）×37.
解析：
先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．
解：
（1）原式＝－6×（－4）＝24；
（2）原式＝30×（－7）＝－210；
（3）原式＝－0.0001×（－1）＝0.0001；
（4）原式＝100×（－3）×（－0.5）＝－300×（－0.5）＝150；
（5）原式＝0.
方法总结：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
探究点二：
有理数乘法的运算律
【类型一】
利用运算律简化计算
例2
计算：
（1）（－56＋3
8）×（－24）；
（2）（－7）×（－43）×5
14
.
解析：
第
（1）题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第
（2）题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数5
14的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合
运算．
解：
（1）（－56＋38）×（－24）＝（－56）×（－24）＋3
8×（－24）＝20＋（－9）＝11；
（2）（－7）×（－43）×514＝（－7）×514×（－43）＝（－52）×（－43）＝10
3
.
4
方法总结：
当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．
【类型二】
逆用乘法的分配律
例3
计算：
－32×23＋（－11）×（－23）－（－21）×2
3
.
解析：
根据乘法分配律的逆运算可先把－23提出，可得－2
3×（32－11－21），再计算括号
里面的减法，后计算乘法即可．
解：
原式＝－2
3
×（32－11－21）＝0.
方法总结：
如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便．
【类型三】
有理数乘法的运算律应用
例4
我市旅游局发布统计报告：
国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.
日期
10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人数变化
单位：
万人
＋1.2
＋0.8
＋0.2
－0.2
－0.6
＋0.2
－1
若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？
解析：
解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意．
解：
10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8（万人）；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6（万人）；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8（万人）；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6（万人）；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2（万人）；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2（万人）；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1（万人）．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×（1.8＋2.6＋2.8）＋120×（2.6＋2）＋100×（2.2＋1.2）]×10000＝19720000（元）．
方法总结：
解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．
三、板书设计
1．多个有理数相乘的法则
2．乘法交换律：
a×b＝b×a；
乘法结合律：
（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c.
教学反思
新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果．
5
1．4.2
有理数的除法
第1课时
有理数的除法法则
教学目标
1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；（重点）
2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．（难点）
教学过程
一、情境导入
1．计算：
（1）25×0.2＝________；
（2）12×（－3）＝________；
（3）（－1.2）×（－2）＝________；
（4）（－125
）×0＝________．
2．由（－3）×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得（－12）÷（－3）＝4，（－12）÷4＝______．
同理，（－3）×（－4）＝________，12÷（－4）＝________，12÷（－3）＝________．
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？
换一些算式再试一试．
分数化简
【类型一】
直接判定商的符号和绝对值进行除法运算
例1
计算：
（1）（－15）÷（－3）；
（2）12÷（－1
4
）；
（3）（－0.75）÷（0.25）．
解析：
采用有理数的除法：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．
解：
（1）（－15）÷（－3）＝＋（15÷3）＝5；
（2）12÷（－14）＝－（12÷1
4
）＝－48；
（3）（－0.75）÷（0.25）＝－（0.75÷0.25）＝－3.
方法总结：
注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．
【类型二】
分数的化简
例2
化简下列分数：
（1）－21－7＝________；
（2）－36＝________；（3）－6－0.3＝________；（4）－28－49＝________．
解析：
（1）－21－7＝－7×3－7＝3；
（2）－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；（3）－6
－0.3
＝（－0.3）×20－0.3＝20；（4）－28－49＝2849＝4×77×7＝47
.
解：
（1）3；
（2）－12；（3）20；（4）47
.
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